Przeglądając Twittera, natrafiłem na wpis, którego fragment na ilustracji poniżej:
Czy przyszłość każdego z nas jest zapisana? Śmiem wątpić; bliższa mi jest wersja Sary Connor z „Terminatora”: – Nie ma przeznaczenia, bo sami tworzymy nasz los 🙂 „Gdybyśmy mieli urządzenie zdolne do utrwalenia wszystkich parametrów chwili…”, to i tak nie miałoby to żadnego znaczenia dla poznania naszej przyszłości. Skąd we mnie takie przekonanie? Pod wpisem pozwoliłem sobie umieścić żartobliwy komentarz dotyczący Heisenberga i zasady nieoznaczoności: nasz Wszechświat po prostu tak nie działa.
Zasadę nieoznaczoności często tłumaczy się w ten sposób, że nie da się jednocześnie zmierzyć dokładnie dwóch parametrów danego obiektu, np. pędu i położenia, jak na poniższym rysunku:
„Nie da się zmierzyć” – czyli gdyby się dało, to Pan Profesor miałby rację? Nie, z jakiegoś powodu ludzie uczepili się tego „pomiaru” w opisie zasady nieoznaczoności, a tymczasem nawet gdyby nie było żadnych pomiarów, to i tak nie dalibyśmy rady zapisać wszystkich parametrów chwili. Głównie dlatego, że one po prostu nie istnieją w tej formie, jaką sobie wyobrażamy.
Generalnie wszystko było by dobrze, gdy nie Einstein, Planck, de Broglie, Heisenberg i kilku innych, którzy popełnili mechanikę kwantową. Materia w naszym Wszechświecie, jak pewnie pamiętacie, ma taką złośliwą cechę: w zależności od tego, jak sprawdzać, to zachowuje się jakby była cząstkami albo falami, choć nie jest ani jednym, ani drugim. Na lekcjach chemii mówi się o materii tak, jakby składała się z cząstek w postaci kulek o takim czy innym ładunku – i na potrzeby chemii taki opis jest jak najbardziej w porządku; na lekcjach fizyki zaś dowiadujemy się, że światło, które jest falą elektromagnetyczną, można też traktować jako strumień cząstek o określonych energiach, tj. fotonów. I to zazwyczaj wystarczy, żeby przyjąć postawę: „I tak nic z tego nie zrozumiem”.
O tym, skąd pomysł na fotony, szczegółowo opowiemy sobie w tekście, który będzie kolejną częścią po Rozgrzany do czerwoności! i Katastrofa w ultrafiolecie…
Dobra, ale teraz, choćby pokrótce: skąd u fizyków na przełomie XIX i XX wzięła się ta idea sformułowana jako dualizm korpuskularno-falowy? Trochę z obserwacji, a trochę z intuicji de Broglie’a. W tamtych czasach odkryto i potwierdzono istnienie promieniowania elektromagnetycznego, z tym że nie wszystkie obserwacje dało się wyjaśnić, przyjmując, iż to promieniowanie ma naturę fal. Istniały eksperymenty dotyczące zjawisk takich takich jak efekt fotoelektryczny, promieniowanie ciała doskonale czarnego etc., których wyników w żaden sposób nie dało się wyjaśnić przy założeniu, że światło składa się z fal. Problemy z wyjaśnieniem znikły, gdy przyjęto, iż promieniowanie elektromagnetyczne można opisać równorzędnie tak, jakby omiatały nas nie fale, ale krople o określonych wielkościach.
Do takich wniosków doprowadziły między innymi obserwacje zjawiska znanego jako efekt fotoelektryczny. Polega ono na tym, iż gdy oświetlić powierzchnię metalu światłem o określonej częstotliwości, to wybije ono elektrony, powodując wyraźny odczyt elektroskopu. Zjawisko zachodzi wyłącznie przy określonych częstotliwościach światła. Można to zrozumieć bardzo prosto, przyglądając się efektowi gradobicia. Maleńkie kuleczki są po prostu irytujące, duże – zabójcze. Podobnie Einstein wyobraził sobie zjawisko efektu fotoelektrycznego: światło w tym opisie nie przychodzi w falach, ale w paczkach o energiach zależnych od częstotliwości fali światła.
Tylko że takie paczki są w tym opisie bezmasowe, więc jak to pogodzić z E = mc2? Najlepiej to dać dokończyć Einsteinowi: „mc2” to tylko człon całego równania i opisuje on energię spoczynkową. Jeśli obiekt się porusza (a foton robi to zawsze i niezależnie od przyjętego układu odniesienia), to prawdziwy opis tej sytuacji równaniem wygląda tak: E2 = (pc)2 + (mc2)2. Ponieważ mówimy o cząstce, która ma parametr m=0, to całość upraszcza się do następującej postaci: E = pc. Foton może wybić elektron z powierzchni metalu, ponieważ posiada energię i porusza się, a więc posiada pęd opisany jako: p=E/c. Z tego opisu łatwo wywnioskować, że pęd to nic innego niż matematyczny opis tego, jak obiekt się porusza i jakie ma to skutki dla otoczenia.
No i co miałoby z tego wynikać dla samej zasady nieoznaczoności i dualizmu? Ano, przyjrzał się temu kolejny naukowiec, który znał również inne prace Einsteina oraz Plancka. Mam tu na myśli de Broglie’a, o którym wspominałem wcześniej. Wiedział on z prac Plancka, że energię cząstki światła można również wyrazić następująco: E = hν gdzie E oznacza energię, h – stałą Plancka a greckie ν (czytaj: „ni”, nie mylić z v) opisuje częstotliwość fali. Postanowił przyjrzeć się temu dokładniej i przeprowadził kilka operacji z tym równaniem. Zapewne jemu też ν myliło się z v więc postanowił zapisać to inaczej:
Mnie też to nie rzuciło się w oczy od razu – całość trochę naświetlił mi Feynman. Prędkość światła nie pasowała de Broglie’owi po tej stronie równania, więc matematycznie przeniósł ją na drugą, aby sprawdzić, czy całość będzie miała dalej sens, i wtedy to zobaczył 🙂 Przecież pęd fotonów czy też fal elektromagnetycznych wraża związek p=E/c, a więc jeśli prawdziwy jest związek pomiędzy pędem a samą długością fali, to mamy równanie które łączy w sobie korpuskularne i falowe cechy materii.
Po co o tym mówię? Bo de Broglie na tym nie poprzestał, tylko zaczął zastanawiać się nad tym, co właściwie zapisał. Prawa fizyki są wszędzie takie same, zatem skoro foton ma cechy zarówno cząstki, jak i fali, to uznał on na logikę, że nie ma powodu, aby to samo nie dotyczyło na przykład elektronów. Znając pęd elektronu, można obliczyć długość i częstotliwość fali z nim związaną i przy pomocy odpowiedniego eksperymentu sprawdzić, czy elektron zachowuje się jak zwarta kulka, czy też rzeczywistość jest o wiele dziwniejsza, niż nam się zdaje. Te rozważania zaprzątały jego głowę w 1924. Niedługo później, bo już w 1927, udało się uzyskać doświadczalne potwierdzenie jego hipotezy. Panowie Davisson i Germer strzelali do niklowej płytki strumieniem elektronów i zliczali za pomocą detektorów ustawionych pod różnymi kątami, jak się odbijają od jej powierzchni. Dla czegoś tak małego jak elektron nawet najgładsza powierzchnia (z naszej perspektywy) jest pełna nierówności; założyli więc oni, że zwarte kulki będą odbijać się pod różnymi kątami, a wzór na ekranie detektora będzie rozproszony, chyba że de Broglie miał słuszność ze swoim równaniem wówczas…
fot. domen publiczna
Na ilustracji powyżej wyniki eksperymentu, na ilustracji poniżej wynik eksperymentu z dwiema szczelinami (przy użyciu fal światła) gdyby ktoś miał wątpliwości czy dobrze to rozumie:
fot. domena publiczna
Tak mniej więcej i pokrótce doszliśmy do tego, że materia jest… ciężko powiedzieć czym, ale ma pewne właściwości, które potrafimy badać i zapisywać. No, choćby ten pęd. Tylko znów: jaki to ma związek z zasadą nieoznaczoności? Przyszli kolejni naukowcy, spojrzeli na to rozumowanie i zapytali się, czy dla takiej fali materii da się stworzyć równanie falowe, którego rozwiązanie pozwoli nam np. określić położenie elektronu?
Tak, da się, a twórcą tego równania był znany dręczyciel kotów Schrödinger. W czasie wypadu w góry z kochanką stworzył takie coś:
Możemy sobie teraz rozpisać po kolei, co oznacza to wszystko po kolei, rozwiązać je sobie dla przykładowej cząstki, przekształcić do innych postaci itp. Tylko po co? Już teraz pewnie większość Czytelników zastanawia się, czego nie zrozumie za chwilę. W razie czego wyjaśniam: tego co wyraża to równanie nie rozumiał sam autor, który zresztą podważał własną teorię na każdym kroku, bo też nie mógł przyjąć do wiadomości, że jeśli przyjrzeć się rzeczywistości dokładniej, to robi się bardzo dziwnie. To równanie w każdym razie zawiera w sobie prawie wszystkie parametry obiektu takiego jak elektron (nie ma tu np. spinu). Jeśli rozwiązać takie równanie, to wyjdzie nam na przykład taka fala:
To nie jest ścieżka ruchu elektronu ani linia życia czy cokolwiek innego, tylko po prostu elektron. No dobra, a te górki i doliny – co oznaczają? No, to było właśnie dobre pytanie! Te „górki i doliny”, nawiasem mówiąc, w równaniu reprezentuje grecka litera Ψ, czyli psi, oznaczająca funkcję falową. Bez wchodzenia w matematykę: Schrödinger nie wiedział, czy to równanie ma jakikolwiek sens empiryczny, ale na pewien trop wpadł Max Born – równie wielki fizyk tamtego okresu.
Twierdził on, że owe górki i doliny nie oznaczają nic fizycznego, ale jeśli Ψ potraktować matematyką i zapisać tak: |Ψ|2, czyli jako kwadrat modułu funkcji (co to znaczy z matematycznego na polski można sobie dla tego opisu darować), to te „górki i doliny” oznaczają prawdopodobieństwo natrafienia na cząstkę w danym miejscu. Na ilustracji powyżej nie oznacza to, że elektron jest w dwóch miejscach na raz, albo że pojawia się i znika raz w jednym, a raz w drugim, ale że jeśli chcemy znaleźć elektron (czy inną cząstkę o danych parametrach), to największe szanse mamy w danym punkcie przestrzeni – tam gdzie „falowanie fali” czyli jej amplituda ma największą wartość. Oznacza to ni mniej ni więcej, tylko że obiekty kwantowe po prostu same w sobie nie mają określonego położenia, dopóki go nie zmierzymy, np. oświetlając dane miejsce światłem. Zanim nie zaczniemy szukać (i znajdziemy), to nie można powiedzieć, że taki obiekt ma określone położenie w przestrzeni. Spójrzcie raz jeszcze na ilustrację, ona mówi nam wprost, że nie ma pewności, jest prawdopodobieństwo.
No właśnie? Jakie to ma wszystko znaczenie – te fale, pędy, funkcje itp.? Zróbmy to samo, co Feynman, i zastanówmy się, co to wszystko znaczy po kolei. Wyobraźmy sobie elektron, który ma ściśle określony pęd – czyli mamy elektron, który przemierza przestrzeń z określoną, stałą prędkością. Feynman w tym momencie zapewne by się uśmiechnął i zapytał, czy aby na pewno; przecież de Broglie coś odkrył: p = h/λ. Nie mówimy o cząstce w formie kulki frunącej przed siebie, ale o fali, która wyglądałaby w jednowymiarowym uproszczeniu mniej więcej tak:
Jeśli szukamy długości fali dla cząstki, która ma określony pęd p, to musimy przekształcić wzór do postaci λ = h/p. Stała Plancka jest stała, a pęd też ma określoną wartość, więc wynikiem musi być fala mająca „górki i doliny” w równych odległościach od siebie. Ponieważ pęd ma tylko jedną wartość, to gdziekolwiek spojrzeć, fala wygląda tak samo. Teraz pomyślcie, co to oznacza dla opisu zasady nieoznaczoności.
Skoro pęd mamy dobrze oznaczony, to jego nieokreśloność wynosi 0, a ile wobec tego wynosi nieokreśloność położenia? Gdzie należy szukać cząstki? Jeśli jedna wielkość wynosi zero, to druga musi zmierzać do nieskończoności, a cały zapis traci sens. Przypatrzcie się tej fali i porównajcie ją z poprzednią. W tym przypadku wartość Ψ wynosi wszędzie tyle samo, co oznacza, że prawdopodobieństwo znalezienia obiektu o takich parametrach jest takie samo w każdym miejscu Wszechświata – a to bez sensu. Co trzeba zrobić, aby cząstka miała jednak bardziej oznaczone położenie? Jak sprawić aby amplituda tej fali w którymś z jej punktów była równa 0? Jak to powiedział Feynman na jednym swoich wykładów: „Po prostu dodaj kolejną falę o nieco innej długości, i zobacz, jak wygląda ich suma”.
I teraz już widać, że są takie obszary, gdzie prawdopodobieństwo namierzenia obiektu jest większe, bo takie nakładające się fale wzajemnie się wzmacniają i wygaszają. Tylko spójrzcie, co to oznacza: dodaliśmy falę, a więc obiekt nie ma już teraz tylko jednej wartości p, ale p1 i p2, co automatycznie powoduje, że nieważne, jak byśmy próbowali mierzyć – mamy przysłowiowe szanse 50 na 50 że będzie to p1 lub p2. Te wartości, jak widzicie z ilustracji, nie różnią się jakoś dramatycznie, ale są wyraźnie inne. I to, z którym z tych parametrów przyłapiemy cząstkę na detektorze, absolutnie nie wynika z niczego. Po prostu albo orzeł, albo reszka.
Tyle właściwie teorii. Możemy oczywiście sobie jeszcze popróbować tworzyć różne fale, ale widać od razu, że im bardziej zlokalizowany ma być obiekt, tym więcej fal (a więc możliwych wartości pędu) należy dodać, co zwiększa nam jego nieoznaczoność – i w drugą stronę tak samo. Żeby nasze zabawy mogły dać jakiś sens fizyczny, to wynik musi spełniać poniższą zależność:
Wartości tych parametrów tj. nieoznaczoności pędu i położenie nie mogą po prostu wynosić zero bo w konsekwencji otrzymujemy albo obiekt z ściśle określonym pędem ale jednocześnie wiemy że że należy go szukać z równym prawdopodobieństwem wszędzie lub obiekt który jest maksymalnie zlokalizowany ale jednocześnie z niepewnością pędu dążącą do maksimum a takich obiektów po prostu nie ma – a to w konsekwencji wyklucza możliwość „zapisania wszystkich parametrów chwili”. Nasza przyszłość nie jest nigdzie zapisana bo jej po prostu jeszcze nie ma – musimy tam dosłownie dotrzeć zmieniając swoją pozycję w czasie. Póki co dotarliśmy do końca tych przydługich rozważań. Wszelkiego rodzaju uwagi, komentarze, argumenty przeciw mile widziane.
A już kolejnym razem powiemy sobie o Plancku i o tym jak łyżką narobił bałaganu w fizyce.
(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.
