Ostatnim razem wspomniałem o czymś, co nazywa się zakazem Pauliego i co ma podobno fundamentalne znaczenie dla istnienia naszego Wszechświata. Pauli znał zarówno Schrödingera, jak i Heisenberga, i często pomagał im w obliczeniach, za każdym razem powtarzając: “To faktycznie wygląda na skomplikowane – dla was”. Pewnego razu, gdy analizował równanie Schrödingera, natrafił na coś, co wydało mu się ciekawostką: gdy próbował opisać funkcję falową dwóch elektronów, wyszło mu zero. Właśnie wnioski z tego wyniku doprowadziły go do sformułowania zakazu nazwanego jego imieniem. Co takiego ciekawego było w owym zerze i jakie wnioski wyciągnął Pauli? Już wyjaśniam i postaram się unikać matematyki 🙂

Jak pisałem poprzednim razem – elektron to jest coś maksymalnie prostego. Jeślibyście zobaczyli jeden, to spokojnie moglibyście powiedzieć że widzieliście wszystkie. Jest to cząstka tak prosta, jak to tylko możliwe – do tego stopnia, że gdybym nagle podmienił wszystkie elektrony wchodzące w skład atomów waszych ciał na elektrony z atomów, które tworzą drzewo, rudę uranu itp., to nikt nie potrafiłby powiedzieć, który jest który ani gdzie był wcześniej. Wszystkie mają dokładnie tę samą masę i ładunek. Jedyne co mają “inne”, to opisujące je liczby kwantowe, o których również pisałem poprzednio. Jeśli atom wyobrazić sobie jako blok mieszkalny, to “n” danego elektronu określa piętro, czyli powłokę, na której należy go szukać; dzięki liczbie “l” wiemy, jaki rodzaj apartamentu (podpowłoki) zajmuje na danym piętrze; pozostałe z nich to liczba magnetyczna i magnetyczna liczba spinowa, która mówi nam, czy nasz elektron raczej chodzi na nogach, czy na rękach, albo w którą stronę ma zwrócony spin 🙂 Proszę oczywiście nie brać tych porównań dosłownie. Na tym poziomie nasze wyobrażenia, delikatnie mówiąc, mijają się z prawdą, ale jakoś wyobrazić to sobie trzeba. Pozostańmy więc przy analogii z blokiem mieszkalnym.

Pauli postanowił sprawdzić, czy da się obliczyć funkcję falową dwóch elektronów przy założeniu, że liczby kwantowe je opisujące mają te same wartości dla n, l, m, m_s i spinu 1/2. Nie wchodząc w matematykę, wartość takiej funkcji wynosi właśnie wspomniane wcześniej zero. Pauli nie był pewien, co to do końca oznacza. Matematyka ewidentnie wskazywała, że gdyby próbować upchnąć dwie cząstki o tych samych parametrach w tym samym stanie, to będą “nigdzie”, a “nigdzie” to stanowczo zbyt precyzyjne położenie, jak mógłby przypomnieć koledze Heisenberg. Czy zatem Pauli popełnił jakiś błąd w obliczeniach? Nie, jeśli pomyślimy, jakie to niesie konsekwencje dla budowy samego atomu.

Gdyby szukać elektronów wokół atomowego jądra, to są takie obszary, w których powinno się szukać “bardziej”, i można obliczyć ich położenie, znając parametry elektronu opisane liczbami kwantowymi. Dodatkowo mamy ten komfort, że owe liczby nie mogą być dowolne. Same elektrony są na tyle uprzejme, że dążą do tego, aby zajmować poszczególne powłoki po kolei, zaczynając od pierwszej, a dodatkowo można je przez zakaz Pauliego przyrównać do skłóconych sąsiadów, którzy nie mogą nawet na siebie patrzeć, więc dążą do tego, aby w atomie mieszkać jak najdalej od siebie, nie wydatkując bezsensownie energii. To, ile mieści się elektronów na danym piętrze, wynika z numeru piętra, gdy wykonać na nim proste działanie 2n²: na pierwszym maksymalnie dwa, na drugim 8, na trzecim 18 i tak dalej. To, jakie rodzaje apartamentów tam znajdziemy, wynika zaś z liczby “l“.

Na pierwszym piętrze-powłoce mamy wyłącznie orbital s, na drugim s oraz p, na trzecim znajdziemy s, p, d, a kolejne, wyższe, powłoki wzbogacają się o kolejne literki. Aby mogło się otworzyć kolejne piętro, poprzednie musi być zapełnione. To, ile elektronów może się mieścić na danym piętrze, można sobie łatwo wyliczyć z wzoru  n = 4l + 2. Wygląda niezbyt przyjaźnie, ale przypominam, że jesteśmy w świecie kwantów i tu n i l nie mogą mieć dowolnych wartości.

Policzmy dla przykładu bo to banalne. Jeśli n=1 a l=0 to mamy pewność że na pierwszym piętrze jest wyłącznie orbital s gdzie mieszczą się dwa elektrony. Na kolejnej powłoce dojdzie p i później d. Od elektronu utrzymanie się na danym piętrze wymaga energii a tę każdy z nich chciałby mieć jak najmniejszą więc nic dziwnego że najbardziej cenią “adres” 1s który można powiedzieć że jest energetycznie najtańszy. Jeśli pierwszy “adres” jest w pełni zajęty to elektron “wybierze” kolejny czyli 2s gdzie trzeba już trochę więcej energii ale nadal jest to lepiej niż pakować się prosto na 2p i tak dalej jak na obrazku poniżej. Gdyby nie zakaz Pauliego to wszystkie elektrony wybrałyby “lokal” 1s i ciężko powiedzieć jak wyglądałby świat w którym wszystkie pierwiastki miałyby cechy gazów szlachetnych.

Gdyby trzymać się porównania do bloku mieszkalnego, to najwyższy standard mają gazy szlachetne, które mają na ostatnim piętrze osiem elektronów, co ma w uproszczeniu tę zaletę, że ich atomy mają ogólnie najniższą energię jako całość. Nic dziwnego, że inne atomy dążą do podobnego stanu stabilności energetycznej. Tylko skąd brać te elektrony do brakującej ósemki na ostatnim piętrze? Najprościej pójść na układ i stworzyć osiedle z wspólnym piętrem, które w szkole nazywano wiązaniem chemicznym.

To, że poszczególne pierwiastki dążą do uzyskania jak najniższego stanu energetycznego jako całość i że elektrony nie mogą występować w jednym stanie z tymi samymi liczbami, daje nam całą chemię. Woda to H₂O i powstaje właśnie dlatego, że wodór dąży do zapełnienia swojej ostatniej powłoki dwoma elektronami, aby przypominać hel; tlen dąży do uzyskania ośmiu, aby osiągnąć konfigurację neonu. Te dwa pierwiastki również występują powszechnie, łącząc swoje atomy w pary; dlatego tak często widzimy H₂ i O₂ w różnych zapisach i artykułach. Kryształki soli również powstają nieprzypadkowo: sód chętnie odda ostatni elektron, a chlor chętnie go przyjmie; a skoro sód w takim stanie ma przewagę protonów nad elektronami, to jego ładunek staje się dodatni, a ładunek chloru dokładnie na odwrót; a jak powszechnie wiadomo. “+” i “-” się przyciągają. Można powiedzieć, że za każdą z reakcji chemicznych stoi właśnie zakaz Pauliego i dążenie atomów do stabilności. To samo prawo stoi również za budową układu okresowego.

Pierwiastki różnią się liczbą protonów i elektronów. Gdyby próbować rozmieszczać elektrony wokół jąder każdego z nich według opisanych wyżej zasad, to zauważymy ciekawą prawidłowość: regularnie zdarzy się wam to samo ułożenie elektronów na ostatniej z powłok niezależnie od jej numeru. Pamiętacie że właściwości pierwiastków powtarzają się okresowo? Tak, właściwości pierwiastków wynikają również z tego zakazu, który kryje się za tym, jak zbudowany jest układ okresowy. Wiem, że może się to wydawać dziwne, ale tak właśnie jest. Nie wynika to z żadnej magii i nie jest trudne do zrozumienia, ale jakoś trudno przyjąć, że jest aż tak proste. Cóż – prawa rządzące mechaniką kwantową są dziwne, a zakaz Pauliego wcale nie jest najdziwniejszym z nich. Są cząstki, które ostentacyjnie ów zakaz ignorują i z ich postępowania wynika właściwie to, że istnieje coś, co zwykło się nazywać rzeczywistością, ale to już temat na kolejną historię.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.