rozpad – Eksperyment Myślowy

O tej katastrofie powiedziano już właściwie wszystko. I to „wszystko” powoduje dziwne wrażenie, że owa katastrofa, oprócz wydatnego udziału sowieckiej myśli technicznej i tamtejszej doktryny znanej u nas z cytatu: „Jak zatrudnialiśmy ekspertów, to nie chcieli realizować naszego programu”, ma wśród swoich przyczyn również procesy dziejące się we wnętrzu reaktora.

I jest to prawda, choć winić należy nie same procesy, a brak kontroli nad nimi. W opisach katastrofy często padają terminy takie jak „rozpad”, „neutrony termiczne”, „moderator”, „pręty kontrolne”, „zatrucie ksenonowe”, „AZ-5”, przy czym autorzy często nie wyjaśniają ich znaczenia lub wyjaśniają je pobieżnie. To ja postaram się być ciut dokładniejszy i połączyć to wszystko w jedną kupę tak, aby pokazać, że winne są nie procesy rozpadu radioaktywnego, a stara prawda, która mówi, że katastrofy nie są dziełem przypadku, lecz wynikiem łańcucha zdarzeń i błędnych decyzji. W tym wypadku właściwie skopano wszystko koncertowo. Zajrzyjmy więc do wnętrza reaktora.

Macie może w domu czajnik? Może być tradycyjny lub elektryczny: jeśli zagotujecie w nim wodę, to jak powszechnie wiadomo, zacznie ona parować i wydostawać się przez otwór zwany niekiedy „dzióbkiem”. Im wyższa temperatura, a otwór mniejszy, tym większe będzie jej ciśnienie – wstawcie w strumień takiej pary papierowy wiatraczek. Dokładnie na tej zasadzie pozyskujemy prąd w elektrowniach jądrowych. Podgrzewamy wodę, która jako para pod ciśnieniem obraca turbiny, następnie ulega skropleniu i tak dalej. No i mamy trochę bardziej wydajne źródło ciepła niż domowy palnik: reaktor jądrowy, w którym zachodzi, a przynajmniej powinna zachodzić, kontrolowana reakcja jądrową polegająca na wymuszonym rozpadzie jąder uranu. Jak pewnie pamiętacie z tekstów O ściskaniu jąder i Atomowa siatkówka ze średnią piłką, jądra składające się z protonów i neutronów trzymają się razem wbrew oddziaływaniu elektromagnetycznemu, które na krótkich dystansach musi ustąpić oddziaływaniu silnemu. No i z uwagi na krótkie dystanse im jądro większe, tym łatwiej je rozbić. Jak się rozbija jądra? Ano, należy do układu dostarczyć energię. Układem jest jądro składające się z protonów i neutronów; a jak dostarczyć tam energię? Najprościej czymś w nie uderzyć – czymś o odpowiednich rozmiarach i energii. Moje ulubione elektrony odpadają w przedbiegach z uwagi na rozmiary. To może protony? Tak, ale po co się męczyć skoro pod ręką mamy wygodniejszy pocisk – neutron nie dość, że jest minimalnie cięższy, to jeszcze jest neutralny elektrycznie. Czyli mamy paliwo uranowe, a więc mnóstwo jąder do rozbijania, i neutrony, które muszą mieć odpowiednią energię, aby nie „przelatywały ze świstem” przez jądra, a zdążyły je rozbić. Jak się okazuje, najwydajniejsze w reaktorach typu czarnobylskiego są tzw. „neutrony termiczne”, czyli takie, których energia wynosi mniej więcej 25 meV co z uwagi na E=mc² oznacza prędkość ok 2,2 km/s i temperaturę około 20 stopni Celsjusza, czyli temperaturę pokojową.

Jakie znaczenie mają takie parametry dla wydajności rozbijania jąder przez te neutrony? Pamiętacie takie ostrzeżenia, aby przez niektóre mosty nie chodzić równym krokiem, bo wpadną w rezonans – czyli że pewna energia kroków może wprawić most w takie drgania, że runie. W przypadku jąder atomowych również występuje taki rezonans, który dla uranu wynosi… zgadnijcie ile? Około 25 meV – czyli na nasz jądrowy most wysyłamy jak najwięcej takich neutronowych turystów. Tylko jak sprawić, aby nasze neutrony zechciały być termiczne? No, trzeba je jakoś spowolnić i dobrze, aby jakoś kontrolować tempo ich emisji. Tempo dyskusji kontroluje moderator. Neutrony również. Czym jest taki moderator w reaktorze jądrowym? Jest to substancja, w której neutrony będą pochłaniane w minimalnym stopniu, a w maksymalnym odbijane, aby wytracić część energii. Jaka substancja nadaje się do tego celu najlepiej? Taka, której jądra będą miały masy maksymalnie zbliżone do masy samych neutronów. Najlepszy będzie wodór, a ze względów technicznych woda i inne substancje, które zawierają cięższe jądra, np. pechowy grafit itp.

No to mamy nasz reaktor, w którym odpowiednio spowolnione neutrony powodują rozpad jąder uranu. Rozpad powoduje powstawanie produktów rozpadu – zazwyczaj dwóch jąder innych pierwiastków w różnych wariantach izotopowych oraz neutronów, które mogą rozbijać kolejne napotkane jądra. Stąd mówimy o kontrolowanej reakcji łańcuchowej. Kontrolowanej, bo za pomocą moderatora i prętów kontrolnych, które zawierają, jak łatwo się domyślić, substancje silnie pochłaniające neutrony, jesteśmy w stanie kontrolować tempo kolejnych rozpadów, a więc ilość powstającej energii i moc samego reaktora. Wśród produktów takiego rozpadu są między innymi jądra telluru, który nie ma znaczenia, bo jego czas połowicznego rozpadu to jakieś 19 s. Problemem jest niestety wspomniana w poprzednim tekście reguła Fajansa, która definiuje produkt rozpadu. W tym przypadku jest to radioaktywny izotop jodu o liczbie masowej 135, którego przybywa proporcjonalnie do mocy reaktora, a więc liczby rozszczepień. Jod kiepsko pochłania neutrony, więc gromadzi się w reaktorze, a ubywa go przez jego rozpad do ksenonu. Konkretnie chodzi o izotop ¹³⁵Xe, który ma z wszystkich pierwiastków największy talent do wyłapywania neutronów termicznych, co pozwala mu na przejście w stabilny izotop ¹³⁶Xe. Oznacza to, że taki neutron nie będzie rozbijał kolejnego jądra, a więc nie spowoduje powstawania kolejnych neutronów, co spowalnia reakcję. Okres połowicznego rozpadu ¹³⁵Xe wynosi ponad 9 h, co oznacza, że nawet po zatrzymaniu reaktora jego ilość będzie rosła, dopóki nie wyczerpie się odłożony wcześniej jod, którego obecność wynika z wcześniejszej pracy reaktora, a nie jego aktualnego stanu. Im większa moc, tym większy ubytek ksenonu, który będzie wyłapywał neutrony, ale łatwo zauważyć tu pewną konsekwencję: w pewnym momencie zabraknie jąder wyłapujących neutrony, a więc ich strumień skokowo zwiększy się, przyśpieszając reakcję. Rozważmy następujący przypadek.

W świeżo uruchomionym reaktorze nie ma ani jodu ani ksenonu, który musi dopiero powstać w reakcjach rozpadu. Najpierw przyrasta ilość jodu, a następnie po jego nagromadzeniu zacznie powstawać ksenon, który z uwagi na dłuższy okres półrozpadu zacznie się gromadzić w reaktorze i spowalniać reakcję rozpadu, co musi zostać skompensowane zwiększeniem strumienia neutronów np. poprzez podniesienie prętów kontrolnych. Oczywiście należy to robić stopniowo, tak aby osiągać kolejno punkty równowagi pomiędzy jodem a ksenonem. Po doprowadzeniu go do pełnej mocy należy właściwie tylko kontrolować tempo reakcji. Jeśli zwiększymy moc reaktora, to większy strumień neutronów sprawi, że ilość ksenonu zacznie spadać, co przyśpieszy tempo reakcji, co zwiększy wytwarzanie jodu, który będzie rozpadał się do ksenonu, a więc znów jego wytwarzanie przeważy nad jego rozpadem. Daje to dość dziwną dynamikę: moc reaktora najpierw skokowo wzrośnie, by później spadać przez kilka dni do punktu równowagi.

To teraz w drugą stronę – co, jeśli zaczniemy zmniejszać moc reaktora, który wcześniej pracował normalnie? To samo co wyżej, tyle że dokładnie na odwrót. Moc najpierw dodatkowo spadnie bez naszej ingerencji, by później samoczynnie wzrastać przez parę dni. Właśnie takie pozorne paradoksy związane z mocą reaktora i zawartością ksenonu sprawiają, że należy cały czas kontrolować reakcję przy jakichkolwiek zmianach mocy, a więc punktu równowagi reaktora. Przy zwiększaniu mocy podnieść, a następnie powoli opuszczać, aby skompensować ubytek ksenonu i na odwrót. Tego w Czarnobylu nie zrobiono. Odłączono wszystkie możliwe alarmy i czujniki. Na własne życzenie pozbawiono się kontroli nad reakcją, wysuwając pręty kontrolne. Pręty o końcówkach wykonanych z moderatora, których zrzut w procedurze „AZ-5” zamiast zatrzymać reakcję, zadziałał jak dorzucenie węgla do pieca. Chcę aby to dobrze wybrzmiało: reaktor zatruty ksenonem nawet w tak niestabilnym stanie jak owej feralnej nocy można było opanować poprzez dalsze chłodzenie go wodą i oczekiwanie na „wypalenie się” ksenonu.

Resztę tej historii znacie: blok reaktora tamtejszej elektrowni stanowi niemy pomnik ludzkiej pychy, głupoty i niefrasobliwości.

Nasz Wszechświat to bardzo dziwne miejsce i rządzi się dziwnymi prawami, które nie są skomplikowane i mimo że dzieją się na poziomie wymykającym się naszym zmysłom, to dają namacalne efekty. Wyobraźmy sobie następującą sytuację: w Biedronce można nabyć cebulę. Co można powiedzieć o cebuli? Że ma pewne rozmiary i masę. Niech dla uproszczenia będzie to 100 gramów. Weźmy sobie takich warzyw 10. Pomijając cenę, każdy się zgodzi, że zapłacimy za kilogram cebuli, czyli tysiąc gramów.

Gdyby spróbować przeprowadzić analogiczną operację na o wiele mniejszych obiektach budujących każdą z cebul, nukleonach, tj. protonach i neutronach, okazałoby się, że prosta matematyka zdaje się zawodzić. Weźmy obiekt najprostszy z możliwych, czyli deuter, którego jądro składa się z protonu i neutronu. Podawanie mas obiektów tak małych w gramach mija się z celem, więc przypomnijmy sobie jednostkę ze szkolnych podręczników, a mianowicie „unit” i symbol u. Jednostka ta znana jest również jako „dalton” – ¹/₁₂ masy atomu węgla ¹²C, czyli 1,66*10^-24 g. W tych jednostkach masa protonu wynosi 1,007276 u, a neutronu 1,008665 u. Jeśli jądro deuteru stanowi jeden proton i jeden neutron, to ich łączna masa jest równa 2,015941 u. Idąc dalej, nie trzeba być szczególnie bystrym, żeby dojść do wniosku, że skoro jądra wszystkich pierwiastków składają się z protonów i neutronów, to można bardzo łatwo obliczyć ich masę. Weźmy taki sód: atom jego trwałego izotopu składa się z 11 protonów i 12 neutronów, czyli w skrócie ²³Na, a jego masa powinna wynikać z prostego działania: 11*1,007276 u+12*1,008665 u = 23,184016 u. Wzór można spokojnie zastosować do wszystkich innych układów np. ²⁰⁰Hg, czyli do izotopu rtęci, która zawsze posiada w jądrze 80 protonów. Po wykonaniu analogicznego działania otrzymamy wynik 201,622 u.

Dopóki wykonujemy tego rodzaju obliczenia wyłącznie na papierze, dopóty wszystko się zgadza. Tymczasem wyznaczone doświadczalnie masy poszczególnych jąder wynoszą odpowiednio 2,013553 u dla deuteru, 22,983736 u dla sodu i 199,924 u dla rtęci. W każdym przypadku minimalnie mniej, niżbyśmy oczekiwali. To trochę irytujące, bo w naszym Wszechświecie obowiązują zasady zachowania! Wróćmy do cebuli. Przecież każdy byłby zirytowany, gdyby po spakowaniu okazało się, że waży ona nie kilogram, a np. 800 g. Tymczasem podczas „pakowania” razem protonów i neutronów właśnie tak się dzieje, i coś musi za tym stać. I jak się okazuje, stoi – i to „pionowo” 🙂

Wyjaśnienie tego fenomenu tkwi w tym, że pomiędzy cebulami nie występują oddziaływania cebulowe, a pomiędzy protonami i neutronami tak, z tym że nie cebulowe, a silne. I właśnie to uspokoiło fizyków. Jak się okazuje, ta brakująca część masy jest równoważna energii, jaka wiąże ze sobą składniki jądra. Pamiętacie genialne równanie E=mc²? Energia i masa to przecież dwa oblicza tego samego. Odrobina masy zawiera w sobie ogromne ilości energii, a ogromna ilość energii jest równoważna odrobinie masy. Podstawmy więc do tego wzoru 1 u, aby się dowiedzieć, że tak drobny ułamek grama zawiera w sobie aż 931,494 MeV, czyli niebagatelną ilość energii. Różnica masy jądra deuteru w porównaniu do sumy mas protonu i neutronu wynosi zaledwie 0,002388 u, która po podstawieniu do wzoru da nam energię wiążącą składniki jądra, czyli 2,244 MeV. Aby uzyskać energię dla pojedynczego protonu lub neutronu, wystarczy wyniki podzielić przez ich liczbę. I tak dla sodu otrzymamy 186,559 MeV/23=8,1113 MeV, a dla rtęci 7,906 MeV. Zauważyliście coś ciekawego? Energia najpierw gwałtownie skoczyła przy niedużej różnicy w liczbie składników, a potem minimalnie spadła choć, różnica jest o wiele większa. Wynika z tego, że gdzieś pomiędzy sodem a rtęcią musi być ten pierwiatek, którego jądro ma największą energię wiązania: jest nim żelazo, ⁵⁶Fe.

Cofnijmy się do poprzedniego wpisu, w którym wspomniałem o pochodzeniu jąder i sposobach ich powstawania. Jak pamiętamy, gwiazdy mogą w odpowiednich warunkach istnieć bardzo długo. Tak długo, jak długo mogą czerpać energię z fuzji lżejszych jąder w cięższe. Skoro największą energię wiązania ma żelazo, to oznacza to, że łączenie wszystkich jąder lżejszych od niego będzie się wiązało z wydzielaniem się energii, podczas gdy próba łączenia jąder cięższych będzie wymagała dostarczenia dodatkowej energii, więc zamiast łączyć, lepiej je rozbić, aby uzyskać energię. Tym łatwiej to zrobić, im jądro cięższe, a więc słabiej związane. I tak też się dzieje, o czym świadczy działanie elektrowni atomowych, w których energię pozyskujemy z reakcji polegającej na kontrolowanym rozbijaniu jąder uranu lub plutonu na lżejsze.

A teraz spójrzmy na wykres:

Jak wspominałem ostatnio: nasz Wszechświat właśnie przez takie drobiazgi jak energia wiązania i ów defekt masy wygląda tak, jak wygląda. Mnóstwo wodoru i helu, które powstały na samym początku, odrobina litu i mało berylu, które przez brak stabilnych izotopów o liczbach 5 i 8 rozpadły się zaraz po powstaniu. Względna obfitość pierwiastków, które służą za gwiezdne paliwo, takich jak węgiel, azot, tlen czy neon i wyraźnie wybijające się na prowadzenie żelazo, będące ostatnim produktem takiego „spalania”. Idąc w dół wykresu, warto zauważyć kolejną „górkę” przy liczbie 82, czyli przy ołowiu. Owa górka wynika z tego że ołów jest ostatnim pierwiastkiem posiadającym stabilne izotopy, które ciągle powstają w wyniku rozpadu jąder takich jak uran, tor czy neptun.

Mimo że na tym poziomie 1+1 zdaje się nie równać 2, to gdy spojrzeć na to szerzej, okazuje się, że wszystko się zgadza i niezależnie od tego, czy jądra łączyć, czy dzielić, jest zachowana symetria. Bo we Wszechświecie jak jest plus, to musi być minus, a strona lewa musi się równać prawej. Okazuje się, że to też nie do końca prawda, bo i tę symetrię czasem szlag trafia, co uświadomiono sobie, gdy obserwowano właśnie rozpady radioaktywne. Ale o tym kolejnym razem.

Eksperyment Myślowy

popularyzujemy naukę

Tag: rozpad

Czarnobyl – 3. We wnętrzu reaktora

O kilogramie cebuli i innych jednostkach.