Inne wpisy z tej serii
Etymologiczna opowieść zimowa. Część 1: Zima i jej kuzyni
Etymologiczna opowieść zimowa. Część 2: O śnieżeniu
Etymologiczna opowieść zimowa. Część 3: Rzecz na Nowy Rok

Orbitalny taniec Ziemi a pory roku

To, że dni latem są dłuższe, z zimą krótsze, wynika – jak pamiętamy ze szkoły – stąd, że oś Ziemi nie jest prostopadła do płaszczyzny ekliptyki (wyznaczonej przez jej orbitę), ale nachylona względem niej pod kątem 66°34´ (innymi słowy, „odchylona od pionu” o 23°26´). Oś Ziemi nie zmienia kierunku w przestrzeni (to znaczy zmienia, ale bardzo powoli, wykonując tzw. precesję z okresem ok. 26 tys. lat), toteż z każdym okrążeniem Słońca powtarza się ten sam cykl. Najpierw biegun północny jest maksymalnie odchylony od Słońca i półkula północna jest słabiej oświetlona niż południowa; ten moment nazywamy przesileniem zimowym. Po około trzech miesiącach oś Ziemi ustawia się tak, że oba bieguny są jednakowo odległe od Słońca, a obie półkule są oświetlone w takim samym stopniu; jest to równonoc wiosenna. Po kolejnych trzech miesiącach biegun północny jest maksymalnie nachylony w stronę Słońca i półkula północna jest mocniej oświetlona; jest to przesilenie letnie. Potem znów mamy równonoc, ale tym razem jesienną. A potem znów przychodzi przesilenie zimowe i Ziemia wraca do tej samej pozycji na orbicie.

Na półkuli północnej przesilenie zimowe wyznacza początek zimy; równonoc wiosenna – początek wiosny; przesilenie letnie – początek lata; przesilenie jesienne – początek jesieni. Mówimy o astronomicznych, czyli umownych porach roku, które niekoniecznie muszą odpowiadać potocznemu rozumieniu lata, jesieni, zimy i wiosny, zależnego od naszej oceny bieżącej pogody. O ile nie mieszkamy za kołem podbiegunowym, to każda doba dzieli się na dzień i noc. Na równiku dzień i noc mają zawsze po równe 12 h, ale im dalej od równika, tym większym rocznym wahaniom podlega długość dnia i nocy. Podczas przesilenia letniego dzień jest najkrótszy, a noc najdłuższa, podczas przesilenia zimowego jest odwrotnie, a podczas obu równonocy dzień i noc mają tę samą długość – po 12 h.

Pociecha dla malkontentów

Na zdrowy rozum każda pora roku powinna trwać tak samo długo: jedną czwartą długości roku, czyli 91 d 7 h. Tak jednak nie jest, ponieważ orbita Ziemi nie jest idealnym okręgiem, ale elipsą. Odległość Ziemi od Słońca jest największa około 4 lipca (wynosi wtedy 152 mln km), a najmniejsza około 3 stycznia (147 mln km). Prędkość orbitalna Ziemi w peryhelium (najbliżej Słońca) jest o 1 km/s większa niż w aphelium (najdalej od Słońca). Te nierówności wprowadzają pewną asymetrię między porami roku (pomijam inne, mniej znaczące źródła zakłóceń, jak oddziaływanie grawitacyjne pozostałych planet Układu Słonecznego). Na naszej półkuli zima zaczyna się 22 grudnia i trwa 89 d; wiosna zaczyna się 21 marca i trwa 92 d 19 h; lato zaczyna się 22 czerwca i trwa 93 d 15 h; jesień zaczyna się 23 września i trwa 89 d 19 h.

Te daty należy traktować jako średnie (z dokładnością do jednego dnia), bo sposób, w jaki zaokrąglamy długość roku (zwykłego lub przestępnego) do całkowitej liczby dni powoduje lekkie „kolebanie się” kalendarza względem roku astronomicznego. Natomiast długość astronomicznych pór roku, choć niejednakowa, pozostaje stała. A jeśli ktoś lubi narzekać, że lato mija zbyt szybko, to niech się pocieszy myślą, że na naszej półkuli przez 51% roku dni są dłuższe od nocy.

Jak wydłuża się dzień i jak to postrzegamy

Długość dnia i nocy podczas danej doby zależy od daty i od szerokości geograficznej, na jakiej się znajdujemy. Różnica jest wyraźna nawet między południową a północną Polską: w Gdańsku (54°21´N) najdłuższy dzień w roku jest niemal o godzinę dłuższy niż w Krakowie (50°04´N). Dla danej szerokości geograficznej można wykreślić tę zależność w formie falującej krzywej (patrz wykres 1). Krzywa dla szerokości geograficznej 50°N (~ Kraków) osiąga maksymalną wartość ok. 16 h 20 min dla przesilenia letniego (22 czerwca) i minimalną wartość 8 h dla przesilenia zimowego (22 grudnia). Dla 60°N (~ Oslo, Sztokholm, Petersburg) najdłuższy dzień ma długość ok. 18 h 50 min, a najkrótszy – ok. 5 h 55 min. Wykres pomija szerokości geograficzne powyżej 66°34´ (za kołem podbiegunowym), bo tam przez część roku słońce w ogóle nie zachodzi lub nie wschodzi (panuje dzień polarny lub noc polarna). Na potrzeby tego wpisu wystarczą nam szerokości geograficzne, na których na co dzień żyjemy.

Powyższa krzywa jest zbliżona kształtem do sinusoidy. Wyobraźmy sobie, że chcemy wiedzieć, o ile wzrasta długość dnia między n-tą  a następną dobą po przesileniu zimowym wyrażona jako procent długości dnia w n-tej dobie. Im większy taki względny wzrost, tym bardziej czujemy, że „przybywa dnia”, ponieważ nasze zmysły i mózg szacują wielkość zmian (podobnie jak siłę bodźców), stosując skalę logarytmiczną, nie liniową. Gdyby krzywa z wykresu 1 była idealną sinusoidą, wykres względnych wzrostów z dnia na dzień też przypominałby sinusoidę, ale zdeformowaną, o grzbietach fal nieco chylących się w lewo (tym wyraźniej, im dalej jesteśmy od równika). Wzrost względny byłby zerowy w bliskim sąsiedztwie punktów przesilenia, największą wartość (dodatnią) osiągałby gdzieś między przesileniem zimowym a równonocą wiosenną, a najmniejszą (ujemną) – między równonocą jesienną a przesileniem zimowym.

Tak z grubsza jest, trzeba jednak pamiętać o komplikacjach. Wzór opisujący długość dnia w n-tej dobie po przesileniu musi uwzględniać nie tylko nachylenie osi Ziemi i szerokość geograficzną miejsca obserwacji, ale także eliptyczność orbity oraz związane z nią zmiany prędkości orbitalnej Ziemi. Przypominam też, że peryhelium i aphelium nie są zsynchronizowane z przesileniami ani równonocami, co wprowadza dodatkowe „zwichrowanie” zależności między datą a długością dnia. Nie ma jednak potrzeby zawracać Czytelnikom głowy szczegółami matematycznymi. Popatrzmy na gotowy wynik (wykres 2).

Krzywa jest dość mocno powyginana – odpowiadają za to wspomniane komplikacje. Im bliżej koła podbiegunowego, tym bardziej maksimum względnego tempa zmian przesuwa się w stronę przesilenia zimowego. Dla szerokości geograficznej Oslo (60°N) procentowe przyrosty dnia są największe około 37 dni po przesileniu, czyli przed końcem stycznia. Dla Krakowa (50°N) będzie to ok. 53 dni po przesileniu. Dla Warszawy czy Poznania (52°N) – mniej więcej 50 dni po przesileniu, czyli w okolicach 10 lutego. Aczkolwiek bezwzględna długość dnia rośnie najszybciej w okolicach równonocy, to silniej odczuwana jest zmiana względna, gdy kolejny dzień jest zauważalnie dłuższy w porównaniu z poprzednim.

Na Nowy Rok przybywa dnia…

Na przykład na szerokości geograficznej Warszawy w ciągu 1 tygodnia między 7 a 14 lutego długość dnia wzrasta od 9 h 28 min do 9 h 54 min, czyli o 26 min. W ciągu 1 tygodnia między 18 a 25 marca długość dnia wzrasta od 12 h 06 min do 12 h 35 min, czyli o 29 min. Jednak pierwszy wzrost stanowi 4,7% długości dnia 7 lutego, a drugi – 4% długości dnia 18 marca. Co więcej, szybki wzrost względny odczuwalny już w styczniu wyraziście kontrastuje ze świeżą pamięcią żółwich zmian długości dnia w okolicach przesilenia. Późną wiosną dzień oczywiście nadal się wydłuża (aż do 22 czerwca), ale procentowy przyrost jego długości stopniowo opada (osiągając zero w chwili letniego przesilenia). Symetrycznym odbiciem szybkiego przyrostu względnej długości dnia w lutym jest równie szybkie względne kurczenie się dnia i wydłużanie się nocy w listopadzie.

Przypomnijmy sobie, że w drugiej połowie XVI w., przed wprowadzeniem kalendarza gregoriańskiego, przesilenie zimowe miało miejsce 12 grudnia wg kalendarza juliańskiego (czasem nawet 11 grudnia wskutek wahań w cyklu lat przestępnych). W centralnej Polsce względny wzrost długości dnia osiągał wartość maksymalną ok. 31 stycznia, ale już w drugim tygodniu stycznia stawał się wyraźny, przekraczając 0,5% dziennie (4% tygodniowo). Reforma gregoriańska przesunęła te daty o 10 dni kalendarza – ku końcowi stycznia i pierwszej połowie lutego – ale nadal było to blisko początku roku. Jeśli więc nasi przodkowie uważali, że Nowy Rok jest zapowiedzią szczególnie odczuwalnego wzrostu długości dnia, to mieli rację.

… na barani skok

Ale, jak mawiają Francuzi, revenons à nos moutons (wróćmy do naszych baranów) zgodnie z zapowiedzią w poprzednim odcinku serii. Co dokładnie oznacza „barani skok”? Naiwne racjonalizacje oparte na dociekaniu, jak daleko (lub jak blisko) skacze baran, można moim zdaniem włożyć między bajki, podobnie jak doszukiwanie się w ludowym porzekadle symboliki płodności. Konstatuje ono fakt, że po Nowym Roku (zwłaszcza według starej rachuby czasu, ale także według nowej, jak właśnie ustaliliśmy) dzień wydłuża się w wyraźnie zauważalnym tempie. Wydaje mi się oczywiste, że „barani skok” jest aluzją do punktu Barana, czyli jednego z dwóch punktów na sferze niebieskiej, w którym ekliptyka (czyli pozorna trajektoria Słońca obserwowanego z Ziemi na tle dalekich gwiazd) przecina równik niebieski (rzut równika Ziemi na sferę niebieską). Słońce mija punkt Barana – umownie przyjmowany jako wyznaczający zarówno długość ekliptyczną 0°, jak i rektascensję 0^h w astronomicznych układach współrzędnych – podczas równonocy wiosennej. Innymi słowy, po Nowym Roku zaczyna się zbierać na wiosnę, co widać wyraźnie po zmianach długości dnia. Słońce „nabiera rozpędu”, żeby zgrabnym susem przeskoczyć punkt Barana.

Nasi przodkowie – a przynajmniej ci z nich, którzy potrafili czytać – byli rozmiłowani w kalendarzach. Drukowane najpierw po łacinie, a od 1516 r. także w języku polskim, cieszyły się ogromną poczytnością i osiągały znaczne nakłady. Zawierały przepowiednie astrologiczne, porady medyczne i gospodarskie na różne pory roku, życiorysy świętych, informacje o dniach świątecznych, a od XVII w. także wszelkiego rodzaju ciekawostki, wieści z szerokiego świata i doniesienia o odkryciach naukowych (trochę jak nasz blog), pomieszane jednak z zabobonami i historiami wyssanymi z palca (czego nasz blog się wystrzega). Zastępowały encyklopedie, prasę i literaturę popularnonaukową, a ponieważ ich wydawcy rywalizowali o to, kto lepiej trafi w gust odbiorcy, dawne kalendarze polskie dają nam znakomity obraz umysłowości średnio wykształconego Polaka z okresu przedoświeceniowego. Aluzja do Barana jako znaku zodiaku była bez wątpienia czytelna dla każdego użytkownika kalendarzy.

To – zdawałoby się – oczywiste wyjaśnienie „baraniego skoku” jest praktycznie nieobecne we współczesnych analizach starego porzekadła. Jest to tym dziwniejsze, że dziewiętnastowieczni badacze folkloru (jak Józef Łepkowski i cytujący go Oskar Kolberg) traktowali je jako coś, co się rozumie samo przez się. Być może po prostu aluzja stała się obecnie niezrozumiała, bo nie wychowujemy się na staropolskich kalendarzach.

Zamęt zodiakalny

Przy okazji uwaga: tradycyjny podział ekliptyki i pasa nieba po jej obu stronach na 12 równych części odpowiadających tradycyjnym „znakom zodiaku” jest przednaukowy. Znaków zodiaku nie należy mylić z gwiazdozbiorami w dzisiejszym sensie. Wskutek precesji osi Ziemi dalekie gwiazdy przesunęły się dość znacznie (o ok. 30°) względem równika (albo raczej równik się przesunął względem nich wraz ze zmianą pozycji biegunów niebieskich) od czasu, gdy w starożytności powstała koncepcja zodiaku. Na dodatek granice współczesnych gwiazdozbiorów, wytyczone przez astronomów i ustandaryzowane przez Międzynarodową Unię Astronomiczną w 1930 r., przecinają ekliptykę w całkowicie przypadkowych miejscach. Na przykład między 29 listopada a 18 grudnia Słońce wędruje przez gwiazdozbiór Wężownika (Ophiuchus), którego astrologia w ogóle nie uwzględnia, natomiast w gwiadozbiorze Skorpiona (Scorpius) spędza zaledwie tydzień (23–29 listopada). W momencie równonocy wiosennej Słońce w rzeczywistości przesuwa się na tle gwiazdozbioru Ryb (Pisces), a do Barana (Aries) dociera dopiero pod koniec kwietnia i pozostaje w nim do połowy maja. Punkt Barana wypada obecnie niedaleko lambdy Ryb (λ Psc) i dryfuje w stronę gwiazdozbioru Wodnika (Aquarius). Leżący naprzeciwko niego na równiku niebieskim punkt równonocy jesiennej, zwany tradycyjnie punktem Wagi (drugie miejsce przecięcia równika z ekliptyką), naprawdę znajduje się nieopodal bety Panny (β Vir), już całkiem blisko gwiazdozbioru Lwa (Leo). Ale o zodiaku napiszę może innym razem.

Ilustracje dodatkowe

• Animacja pokazująca cykl orbitalny Ziemi i skutki nachylenia jej płaszczyzny równikowej względem płaszczyzny ekliptyki (wyznaczonej przez orbitę wokółsłoneczną). Russell Knightley Media.
• Ekliptyka: pozorna droga Słońca na niebie na tle gwiazdozbiorów. Sky Marvels.