Część pierwsza: Jak połączyć dżem z musztardą – czyli o teorii elektrosłabej.

Część druga: O Teorii Elektrosłabej – złamana symetria.

Poprzedni tekst zakończyliśmy w miejscu, w którym dowiedzieliśmy się, że oddziaływanie słabe ma niezwykłą cechę: łamie symetrię. Jest to dziwne, bo jak wiemy z poprzedniego tekstu, nasz Wszechświat jest zdumiewająco symetryczny i jeśli coś da się zrobić w lewo, to da się również w prawo. Jeśli powstaje cząstka o ładunku dodatnim, to musi powstać inna o ładunku ujemnym, tak aby wszystko ostatecznie wyszło na zero. Tymczasem oddziaływanie słabe inaczej traktuje cząstki w zależności od tego, czy ich spin jest zwrócony w kierunku ich ruchu, czy też w przeciwną. Dla Wszechświata nie powinno mieć to żadnego znaczenia; to oddziaływanie powinno traktować cząstki symetrycznie. Tymczasem tak nie jest.

Cóż, w naszym Wszechświecie obowiązuje prosta zasada: jeśli posiada się określony ładunek, to trzeba oddziaływać w określony sposób. Cząstki, a ściśle wzbudzenia pola posiadające ładunek elektryczny oddziałują pomiędzy sobą za pośrednictwem pola, wymieniając wirtualne fotony przenoszące moment pędu, który pozwala im zbliżyć lub oddalić się od siebie w zależności od tego, czy przenoszą ładunek różny, czy tożsamy. Takie oddziaływanie wymaga zachowania tylko jednego ładunku – elektrycznego. Tym samym grupa symetrii z nim związana ma jeden generator, co daje nam fizycznie jeden jego nośnik – pozbawiony masy i ładunku foton. W języku matematyki grupa reprezentująca taką symetrię oznaczana jest jako U(1), gdyż reprezentuje ją macierz 1×1.

Odkrycie kwarków budujących hadrony i mezony pozwoliło nam namierzyć nośniki oddziaływań je łączących, czyli przenoszące ładunek koloru gluony. Pamiętacie może ilustrację z poprzedniego tekstu:

Gdy przeprowadzić kilka operacji matematycznych na kwarkach górnym, dolnym i dziwnym, które były znane ówczesnym badaczom, otrzymujemy ich kombinacje liniowe będące cząstkami, które można zaobserwować. Problem pojawił się chwilę później, gdy zauważono, że ta teoria wymaga istnienia trzech dodatkowych cząstek, które na ilustracji zaznaczyłem czerwonym strzałkami.

Takich kombinacji nie można tworzyć w sposób dowolny, ale tylko z uwzględnieniem zasad zachowania i ich symetrii. Ładunek elektryczny musi przyjmować wartości całkowite, podobnie jak dziwność. Daje to mam kombinacje jak powyżej. Nie ma żadnych przeciwwskazań, aby istniały cząstki będące kombinacjami trzech kwarków dolnych, górnych lub dziwnych. Kombinacje takie spełniają wszystkie wymagania. Z tym, że poważnie naruszają jeden zakaz – mowa tu oczywiście o zakazie Pauliego.

Cząstki o spinie 1/2 nie mogą mieć wszystkich liczb kwantowych takich samych, jeśli chcą tworzyć układy. Coś musi się różnić. Tym czymś jest ładunek określony mianem koloru. Ponieważ nie obserwujemy samotnych kwarków, to uważa się, że mogą istnieć jedynie te cząstki, których suma ładunków koloru znosi się, tj. cząstki „białe″. Stąd trzy kolory ładunku – czerwony, zielony i niebieski – oraz odpowiadające im antykolory. W języku matematyki grupa symetrii związana z takim oddziaływaniem określana jest jako SU(3). Gluony mają ładunek podwójny: kolor-antykolor, stąd uzyskujemy osiem ich kombinacji.

Operacje matematyczne doprowadziły nas do wyników, które są zadziwiająco zgodne z obserwowaną rzeczywistością. Problemy pojawiły się, gdy wspomniany w poprzednim tekście Sheldon Lee Glashow postanowił sprawdzić, co się stanie, gdy poddać podobnym operacjom oddziaływanie, które pozostawało nadal tajemnicą. Jak to się dzieje, że swobodny neutron zmienia swoją tożsamość, stając się naładowanym dodatnio protonem, a przy okazji wyzwala elektron i odpowiednie neutrino?

Przypomnijmy: jakiekolwiek dozwolone oddziaływanie w naszym Wszechświecie polega na przekazaniu odpowiednich paczek energii pomiędzy polami mającymi swoje cechy – zgodnie z zasadami zachowania: jeśli efektem rozpadu neutronu jest powstanie protonu i elektronu, które posiadają swoje ładunki elektryczne, to oznacza, że pole, za pośrednictwem którego się to stało, musiało również posiadać ładunek elektryczny samo w sobie – musiał być on jego cechą. Dodatkowym ładunkiem, który jest zachowywany w takich oddziaływaniach, musi być koniecznie jeszcze jeden ładunek: słaby.

Ten ładunek muszą posiadać wszystkie cząstki budujące materię, a wiemy to stąd, że wszystkie podlegają jakiemuś procesowi związanemu z tym oddziaływaniem. Dzięki niemu rozpadają się zarówno układy kwarków, jak i leptony takie jak mion i taon. Tylko te oddziaływanie potrafi zmienić zapach cząstki. Jest on związany ze zwykłym spinem, można go transformować wobec tej samej grupy symetrii, co zwykły spin, stąd nazwano go izospinem.

Lewoskrętne elektrony mają słaby izospin równy −1/2, lewoskrętne neutrina +1/2. Lewoskrętne kwarki u, c i t mają izospin równy +1/2, lewoskrętne kwarki d, s i b −1/2. Prawoskrętne antycząstki posiadają odpowiednio przeciwne izospiny. Prawoskrętne cząstki posiadają izospin o wartości 0. Ciekawostką jest to, że prowadzi to do wniosku, iż może istnieć cząstka posiadające wszystkie możliwe ładunki o wartości 0. Cząstką taką byłoby prawoskrętne neutrino nazywane „sterylnym″, które oddziaływałoby jedynie z grawitacją, co biorąc pod uwagę jego niewielką masę, czyni z takiej cząstki kandydatkę na cegiełkę budująca ciemną materię, o której więcej tekście Ciemna materia, czyli królowa jest naga. W języku matematyki grupa reprezentująca oddziaływanie związane z izospinem oznaczana jest symbolem SU(2).

Teraz nie obędzie się bez matematyki ale nie jest to tak skomplikowane jak ta szkolna, bo tu wystarczy to zrozumieć, a nie zdać 🙂 Zrobimy dokładnie to samo, co zrobił Sheldon. Nie wiedział on, jakie cząstki są nośnikami oddziaływania słabego, ale wiedział, że muszą spełniać one pewne warunki, aby mogły istnieć jako bozony, tj. posiadać określony spin, być (według ówczesnej wiedzy) bezmasowe i posiadać określone ładunki w związku z określoną zasadą zachowania i przyjętą symetrią. Glashow, posługując się matematyką do opisu pola oddziaływań słabych, uzyskał wyniki jak na ilustracji poniżej:

Z każdą grupą symetrii są związane określone macierze. Te, które reprezentują grupę SU(2), to macierze 2×2, które mają tę własność, że suma elementów leżących po przekątnej od lewego górnego do prawego dolnego rogu daje 0. Z teorii tej wynika, iż powinny istnieć trzy „weak bosons″, znane nam jako wuony W⁺, W^– i W⁰. Przypominam, iż Glashow nie wiedział, jakie cząstki są nośnikami tego oddziaływania: wykonując operacje matematyczne na macierzach będących reprezentacją określonej grupy symetrii, doszedł do wniosku, iż powinny istnieć dwa naładowane stany i jeden neutralny. Te posiadające ładunek wyjaśniały rozpad beta – spełniały zasadę zachowania. Długo nie było jasne, czym jest wynik W⁰. Z pewnością nie był to foton – cząstka ta nie oddziałuje z neutrinem, choć na pierwszy rzut oka idealnie by pasowała z uwagi na brak ładunku elektrycznego.

Jednak, jak wiemy, foton reprezentuje inny rodzaj oddziaływań niż badane przez Glashowa słabe. Cząstka opisywana grupą symetrii U(1) jest reprezentowana przez macierz 1×1. Czy wobec tego w teorii Sheldona był jakiś błąd? Cząstka taka musiała istnieć, aby mogły zachodzić inne zjawiska niż rozpady cząstek. Na przykład oddziaływania pomiędzy elektronami a neutrinami. Nie jest to oddziaływanie pomiędzy cząstkami o ładunku elektrycznym, więc foton nie gra tu roli. Cząstką tą jest zeton, który od fotonu na pierwszy rzut oka odróżnia tylko i wyłącznie masa.

Wszystkie te cząstki zostały faktycznie zaobserwowane. Matematyka to potężne narzędzie jest! Nie, bo obserwowane cząstki mają masę, a zeton nie jest tym, co wyraża jedna z macierzy.

Teoria Glashowa nie spełniała podstawowego warunku narzucanego przez narzędzie matematyczne, którym się posługiwał: cząstki powinny być bezmasowe. Tak nie jest. Oddziaływanie słabe powinno działać na dokładnie taki sam dystans jak elektromagnetyczne, a ładunek elektryczny nie powinien być w żaden sposób wyróżniony.

Tymczasem zasięgu tych oddziaływań nie ma nawet co porównywać. Foton w momencie powstania w dowolnym procesie jako cząstka bezmasowa od razu porusza się z prędkością światła. Jako że nie odczuwa upływu czasu, może pokonać dowolny dystans. Wuony i zetony posiadają masy przewyższające masy pozostałych cząstek z dwoma wyjątkami.

W tym świecie powoduje to pewne konsekwencje – zwróćcie uwagę na różnicę mas pomiędzy kwarkami dolnym oraz górnym i porównajcie ją z masą bozonu W. Mega to jednak mniej niż giga, a wiemy, że rozpad tego kwarku następuje za pośrednictwem pojawiającej się znikąd cząstki o potężnej masie. Przypominam, że jeśli cząstka jest masywna, to nigdy nie będzie poruszać się z prędkością c, tylko z mniejszą. To, że ten bozon pojawia się „znikąd″, to nie jest problem w mechanice kwantowej – ta gałąź nauki zna takie przypadki. Energię do zaistnienia można pożyczyć z próżni. Warunek jest taki, że trzeba ją oddać, czyli zniknąć – im więcej się tej energii pożyczyło, tym szybciej trzeba oddać, a więc krócej się istnieje.

Stąd krótki zasięg oddziaływań słabych: bozony je przenoszące są masywne, a więc w przeciwieństwie do fotonów odczuwają upływ czasu. Ponieważ są bardzo masywne, to czas ich istnienia nie może być długi zgodnie z zasadą nieoznaczoności, stąd krótki dystans, jaki mogą w tym czasie przebyć, a więc zasięg samego oddziaływania. Jednak tak, jak wspomniano, oddziaływanie cząstki Z powinno mieć dokładnie taki sam zasięg jak przenoszone przez foton. Glashow pozostał z teorią, która była poprawna, ale coś w niej ostro nie grało. Został z taką matematyką na tablicy i poczuciem, że gdyby tylko cząstki W nie miały masy, to byłoby super – ale mają. Grupa SU(2) daje trzy stany cząstki W, podczas gdy U(1) jeden stan B⁰ i choćby nie wiadomo co z tymi macierzami zrobić, to nie pasują one do tego, co obserwujemy w rzeczywistości. Na domiar złego, jeśli ładunek elektryczny nie miał być wyróżniony, to obserwowany zeton nie był reprezentowany przez W⁰.

Glashow po latach stwierdził, że rozwiązanie było trochę jak słoń na środku pokoju – dziwne, że nie zauważył go od razu. Rozpatrywał on oddziaływanie słabe w oderwaniu od oddziaływania elektromagnetycznego, choć bozony W posiadają ładunek elektryczny! Choć miał przed sobą grupy SU(2) i U(1), to patrzył na nie osobno, a powinien był je pomnożyć!

Działanie takie nie jest prostym mnożeniem. Jeśli mówimy o symetrii cechującej grupę SU(2)×U(1), to mamy pewne różnice. W tej teorii grupa U(1) nie reprezentuje ładunku elektrycznego, ale bardziej podstawową wielkość, tj. „słaby hiperładunek″, podczas gdy grupa SU(2) jest reprezentacją słabego izospinu. Teoria ta daje nam cztery bozony cechowania: W⁺, W^–, W⁰ i B⁰. Bozony posiadające ładunek elektryczny mają izospin odpowiednio -1 i +1 i wraz z W⁰ tworzą grupę nazywaną trypletem. Bozon B jest jeden, a więc jest singletem i ma ładunek równy 0. Jeśli postąpić z bozonami W⁰ i B⁰ jak z kwarkami, o których była mowa na początku tekstu, to uzyskamy ich kombinacje liniowe będące nienaładowanymi bozonami tego cechowania, czyli fotonem i zetonem.

Jeśli rozpatrywać oddziaływania słabe i elektromagnetyczne wspólnie, to wówczas pomiędzy hiperładunkiem i słabym izospinem pojawia się pewna zależność wyrażana wzorem: Q = I₃ – Y, gdzie Q oznacza ładunek elektryczny, a I₃ i Y odpowiednio izospin i hiperładunek. Wzór należy interpretować w ten sposób że ładunek elektryczny cząstki jest kombinacją bardziej podstawowych wielkości. Takie spojrzenie na ten ładunek wyjaśnia nam również, dlaczego kwarki i leptony mają różne ładunki.

Czyli wszystko mamy wyjaśnione. Oddziaływania słabe i elektromagnetyczne są przejawem bardziej pierwotnego oddziaływania elektrosłabego, którego nośniki są nierozróżnialne. Jeśli ktoś uważa, że to wszystko ładnie wygląda na papierze, ale coś nie współgra z rzeczywistością, to ma rację. To, że sobie przemnożyliśmy i pobawiliśmy się matematyką tak, aby znaleźć ładunek elektryczny, to nie zwalnia tych cząstek z obowiązku bycia bezmasowymi. Tymczasem tylko foton spełnia ten warunek. Symetria jest złamana.

Jeśli jest złamana, to oznacza że ktoś ją złamał. Kim jest ten ktoś, nie wiedziano, ale postanowiono zgadywać – między innymi zgadywał Peter Higgs. Żeby teoria Glashowa miała sens zgodny z obserwacjami, to jego cząstki musiałyby w jakiś sposób nabierać masy. Oddziaływać z czymś jeszcze, co nie ma wpływu na spin cząstki, a oddziałuje z nią ze względu na słaby izospin i hiperładunek. Spin takiej cząstki musiałby wynosić 0 i sama z siebie musiałaby być masywna, a więc jej pole musiałoby mieć niezerowy potencjał w próżni.

Wykres pola o zerowej wartości przypomina dołek – utrzymanie się na dnie nie wymaga żadnej energii. Jeśli jednak mowa o polu o niezerowej wartości to przypomina ono sombrero. Co więc dzieje się z cząstkami, które oddziałują z takim kapeluszem?

Cząstki lubią przebywać w najniższym stanie energii, które w takim polu ma niezerową wartość. Ponieważ oddziałują ze względu na izospin i hiperładunek, to pewna kombinacja liniowa będzie oddziaływała z potencjałem pola Higgsa najsłabiej, a pewna najmocniej. W przypadku kombinacji dającej foton te wartości znoszą się, a więc foton może poruszać się po dnie kapelusza bez dodatkowej energii – pozostaje bezmasowy. Po przeciwnej stronie mamy zeton, który staje się wyjątkowo masywny. Oddziaływanie elektromagnetyczne staje się wówczas wyróżnione, gdyż bozon je przenoszący pozostaje bezmasowy w przeciwieństwie do pozostałych.

W obecnym Wszechświecie nie obserwujemy tej symetrii, którą tak pięknie ukazała nam matematyka. Co się stało? Kończąc ten przydługi tekst, powiem, że jest po prostu za zimno. Wszechświat w miarę rozszerzania się wychładza się. Jednak w pierwotnym gorącym i gęstym Wszechświecie było inaczej: jeśli był on gorący, to znaczy, że cząstki miały duże energie, a jeśli był gęsty, to znaczy, że cząstki zajmowały małą objętość. Takie warunki możemy zasymulować w CERN. Jaka więc musiałaby panować temperatura abyśmy mogli ujrzeć pierwotną symetrię pomiędzy oddziaływaniem słabym a elektromagnetycznym? Cóż jak wynika z eksperymentów przeprowadzanych w CERN, nie mogą być to warunki poniżej 10¹⁵ K, czyli gorąco, bardzo gorąco. Takie warunki panowały ułamek sekundy po Wielkim Wybuchu.

Jak sami widzicie, posługując się matematyką, udało się nam znaleźć coś łączącego zjawiska pozornie odległe – światło tęczy, rozpad jądra czy swojski magnes na lodówce. Nasuwa się pytanie, czy istnieje jakaś bardziej pierwotna symetria łącząca oddziaływania elektrosłabe z silnymi, a nawet z grawitacją? Być może tak, ale znów nie będzie to proste mnożenie grup SU(2)XU(1) z SU(3), lecz konieczność zrozumienia kolejnej tajemnicy Wszechświata!

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.