W poprzednim tekście, Ogólnie o szczególnych problemach z grawitacją, starałem się przybliżyć, czym jest grawitacja w rozumieniu Ogólnej Teorii Względności.

Einstein opisał to dziwne zjawisko jako zakrzywienie czasoprzestrzeni spowodowane istnieniem w niej masywnych ciał. Jest to bardzo dobra teoria, jedna z najlepiej potwierdzonych za pomocą eksperymentów i różnych obserwacji pośrednich. Przy jej pomocy udało się przewidzieć efekty tak subtelne jak dylatacja czasu związana z odległością od środka masy – którą zaobserwowaliśmy i zmierzyliśmy dzięki zegarom atomowym. Dzięki uwzględnieniu tego efektu i odpowiedniej korekcie działa krytycznie ważny system GPS! Z tym, że choć efekt ten mierzy się za pomocą zegara opartego na atomach, to nie jest to efekt związany z mechaniką kwantową. Tak jak grawitacja nie ma wpływu na obserwowane i mierzone efekty kwantowe, które pięknie opisuje Model Standardowy. Te dwie teorie do siebie nie pasują. Z równań OTW nie wynika żadna siła: grawitacja to efekt wywołany samą masą ciała, a nie wymianą pośredniczących bozonów, tak jak ma to miejsce w opisie pozostałych oddziaływań według Modelu Standardowego.

https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2004/popular-information/

Teoria Einsteina jest teorią deterministyczną, czyli korzystając z jej równań, mogę powiedzieć, gdzie jest Księżyc i gdzie go szukać za pół roku. Gdybym chciał skorzystać z tych samych równań do opisu elektronu, to nie uzyskam żadnego sensownego wyniku. Tu muszę posłużyć się np. równaniem Schrödingera, które może mi jedynie powiedzieć, jakie mam szanse na jego znalezienie; uzyskam wynik będący jedynie pewnym prawdopodobieństwem. To może po prostu zostawić to tak, jak jest, i używać OTW do opisu ciał wielkich, a mechaniki kwantowej dla mikroświata, skoro jedna i druga teoria jest poprawna? Tak, obydwie teorie są poprawne, ale nie są kompletne. Pomimo że efektów grawitacyjnych nie obserwujemy w LHC, a kwantowych w LIGO, to we Wszechświecie zachodziły i zachodzą procesy, w których zarówno jedne, jak i drugie mają istotne znaczenie.

Nie mamy teorii, która mogłaby nam posłużyć do opisu Wszechświata na początku jego istnienia ani jego stanu chwilę później, przy czym ta chwila to jakieś 10^-36 s. Nie wiemy, co się dzieje się, gdy zgromadzić ogromną masę w niewielkim obszarze. Znane nam prawa fizyki zdają się załamywać, gdy w równaniach pojawiają się różne osobliwości. Z pewnością obiło się wam o uszy to pojęcie przy okazji opisu obiektu znanego jako czarna dziura. W jej punkcie centralnym ma się znajdować osobliwość, czyli punkt, w którym gęstość, grawitacja i wszystko inne dąży do nieskończoności. Przy czym nie jest “nieskończone”, a “do nieskończoności dąży”, co oznacza po polsku mniej więcej tyle, że wynik raczej nie ma fizycznego sensu. I nie byłby to aż tak wielki problem, gdyż fizycy napotkali go już wcześniej przy okazji prób sformułowania kwantowej wersji elektrodynamiki. Takie obliczenia są niezwykle skomplikowane z uwagi na mnogość elementów, które w nich występują, i efektów, które należy uwzględnić, co prowadziło do absurdów typu nieskończona energia czy pęd. Nieskończoności te da się usuwać dzięki procedurze znanej jako renormalizacja. Jeśli ktoś nie zrozumie za pierwszym razem, to proszę się nie martwić: z tym wszyscy mają podobne kłopoty. Za pomocą renormalizacji wprowadza się do teorii sensowne przewidywania, a następnie np. porównuje z wynikami eksperymentów prowadzonych w CERN czy Fermilab. Jeśli ktoś nie lubi matematyki, to pewne światło na sposoby jej prowadzenia daje ten człowiek:

fot. CALTECH.edu

Feynman, oprócz tego że był wybitnym fizykiem i świetnie grał na bębnach, to również uwielbiał rysować, a jednym z jego pomysłów były diagramy, które można obracać pod różnymi kątami i łączyć kaskadowo, aby ukazać zjawiska opisywane przez daną teorię. Problemem, który napotkano przy próbach sformułowania elektrodynamiki kwantowej, była nie tylko mnogość obliczeń, ale również to, które wyrażenia mają być obliczone. Feynman zaproponował, aby przypisać im odpowiednie fragmenty grafów o odpowiednich parametrach. Spójrzmy na najprostszy proces opisywany przez tę teorię: emisję lub absorpcję fotonu przez cząstkę posiadającą ładunek elektryczny:

Nic nie stoi na przeszkodzie, abym obrócił ten rysunek o kąt 90 stopni i połączył z drugim, aby uzyskać różne procesy:

Każdy z tych diagramów daje informacje o prawdopodobieństwie przemiany cząstek. Aby obliczyć prawdopodobieństwo przejścia układu z jednego stanu w drugi, wystarczy, że uwzględnię wkład tych diagramów, które kończą się i zaczynają od pożądanego stanu. Moje równanie przestaje zawierać nieskończoność wyrażeń, a zawiera jedynie te istotne. Jest to trik matematyczny, który okazał się być nad wyraz skuteczny w przypadku Modelu Standardowego i totalnie nieskuteczny w przypadku Ogólnej Teorii Względności. Niestety nie tylko nie mamy kwantowej teorii grawitacji, ale nawet nie wiemy, od czego zacząć; a przecież efekty grawitacyjne muszą występować na najniższym z poziomów rzeczywistości, abyśmy mogli obserwować ich kolektywne działanie w wielkich skalach. Kwantowa teoria grawitacji pozwoli nam odpowiedzieć na pytania o początki Wszechświata i o to, co dzieje się we wnętrzu czarnej dziury.

Kończąc te przydługie rozważania, z których wynika że póki co niewiele wiemy i dotychczasowe metody zawiodły, ale bardzo się staramy, porozmawiajmy o miejscach, w których grawitacja napotyka na efekty kwantowe. Popatrzcie na niebo – gwiazdy. Dowodem na to jak słabym oddziaływaniem w porównaniu do innych jest grawitacja, jest to, że nie wszystkie gwiazdy ostatecznie formują czarne dziury. Nawet tak ogromna masa jak nasze Słońce nie jest w stanie pokonać sił związanych z ładunkiem elektrycznym czy kolorem. No to popatrzmy na te, które są na niebie.

Jak pewnie wiecie, powstały one z zapadających się pod wpływem grawitacji obłoków wodoru i helu, a ich wnętrza rozpala oddziaływanie słabe odpowiedzialne za rozpad jąder i fuzja lżejszych jąder. Jak przebiega ten proces możecie przeczytać w tekście O ściskaniu jąder. Gwiazda nie zapada się pod wpływem grawitacji tak długo, jak długo jej sile przeciwstawia się ciśnienie związane z fuzją jąder, która, jak wiecie, zatrzymuje się na żelazie. Wówczas nic nie jest już w stanie powstrzymać zapadania się gwiazdy, która eksploduje jako supernowa, gdy zewnętrzne warstwy napotkają na żelazne jądro i odbijają się od niego. No właśnie: dlaczego się odbijają, zamiast ostatecznie zgnieść jądro? Przecież nie ma już ciśnienia związanego z fuzją? Owszem, ale jest “ciśnienie” związane z zakazem Pauliego. W przypadku lżejszych gwiazd grawitację powstrzymuje, to że elektrony nie mogą zajmować tych samych stanów energetycznych – co oznacza w tym wypadku, że nie da się już ścisnąć tej masy bardziej. W przypadku gwiazd cięższych grawitacja podejmuje kolejną próbę przezwyciężenia tego oporu: może i elektrony nie mają już gdzie się ścisnąć, ale przecież oprócz nich są jeszcze protony, w które można je wcisnąć. Nazywa się to neutronizacją materii, a jej efektem jest jeszcze bardziej zwarty obiekt, składający się głównie z neutronów, czyli gwiazda neutronowa. Te cząstki też są fermionami, a więc obowiązuje je zakaz Pauliego i też mają tylko określoną liczbę stanów do obsadzenia, co znów powstrzymuje gwiazdę przed dalszym zapadaniem.

I tu ktoś może głośno zaprotestować, że skoro działa zakaz Pauliego, to co dzieje się z materią, która jest ściągana na powierzchnię takiej gwiazdy? A pamiętacie mechanikę kwantową? Cząstka nie przypomina kulki, tylko chmurkę, chmurkę prawdopodobieństwa, w której możemy natknąć się na nią w określonej lokalizacji, ale tylko z pewnym prawdopodobieństwem. Dopóki nie nastąpi akt pomiaru, czyli np. cząstka nie napotka innej cząstki, to jest niejako wszędzie. A nawet jeśli uda mi się z z małą dozą niepewności podać jej położenie, to zza rogu wyjdzie Heisenberg z pałą w postaci zasady nieoznaczoności, która mówi mi, że skoro mam obiekt taki jak gwiazda neutronowa, czyli dużą gęstość w małej objętości, to choć niepewność związana z położeniem jest niewielka, to niepewność związana z pędem będzie ogromna. To zaś daje mnóstwo stanów energetycznych do obsadzenia. Co powoduje, że im cięższa taka gwiazda, tym mniejsze jej rozmiary. Gdy jej masa przekroczy około trzech mas Słońca, zanurza się pod horyzontem zdarzeń i przestaje być częścią obserwowalnego wszechświata, a jej istnienie zdradzają nam jedynie efekty grawitacyjne. Co tam się dzieje? Bez kwantowej teorii grawitacji nie potrafimy odpowiedzieć na to pytanie.

W kolejnym wpisie zaś wrócimy do Modelu Standardowego i postaramy się opowiedzieć sobie o ekumenizmie oddziaływań i betonie.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.