To nie jest hotel Hilberta, bo ma za mało pokoi. (licencja: domena publiczna)

Czym jest nieskończoność, każdy wie, prawda? Intuicyjnie oczywiście. Nieskończoność to dużo czegoś, bardzo dużo. Tyle, że nie da się tego policzyć. Wyjątkiem jest oczywiście Chuck Norris, który codziennie przed śniadaniem zwykle liczy do nieskończoności. Dwa razy. Brzmi śmiesznie, ale czy na pewno jest śmieszne?
Kilka zdań o paradoksach, jakie niesie z sobą nieskończoność. Oczywiście nie mam tu na myśli nieskończoności w rozumieniu filozoficznym, ale matematycznym. Jednym z nich jest tzw. paradoks hotelu Hilberta. Nazwa pochodzi od Davida Hilberta, wybitnego matematyka niemieckiego. Urodzony w Królewcu (ówczesne Prusy Wschodnie), zmarł w Getyndze.

David Hilbert (1862-1943) – licencja: domena publiczna

Jednym z jego uczniów był nasz rodak, Hugo Steinhaus. Ale… ruszamy na wycieczkę do hotelu. Wyobraźcie sobie wielki hotel. Ogromny, ale taki naprawdę ogromny. Dysponuje tylko pokojami jednoosobowymi, ale jest ich nieskończenie wiele. Biznes niesamowity. Co więcej, hotel jest bardzo popularny i nie narzeka na brak klientów. I pewnego dnia przyjeżdża tam gość, który chce wynająć pokój. Hmm, ale wszystkie są zajęte! Mądry właściciel hotelu wpada na prosty pomysł: zarządza, aby obsługa przeniosła gościa z pokoju nr 1 do pokoju nr 2, tego z pokoju nr 2 do numeru 3 itd. Pokój nr 1 jest wolny i można zameldować nowego gościa.
Ale spokój trwał tylko chwilę, bo do hotelu przyjeżdża wycieczka. Duża. Nieskończona liczba turystów. Ale właściciel hotelu ma już przygotowaną odpowiednią procedurę: gościa z pokoju nr 1 przenosi do pokoju 2, gościa z pokoju 2 do pokoju 4, z pokoju 3 do 6 – czyli przenosi ich wszystkich do numerów parzystych. W tym momencie nieparzyste są wolne, a jest ich… nieskończenie wiele. I tam się kwaterują wycieczkowicze. Gotowe! A kasa płynie.
I to była też tajemnica Chucka Norrisa – najpierw liczył tylko liczby nieparzyste, potem parzyste. Dwa razy do nieskończoności i to jeszcze przed śniadaniem. Ale ciii… coś się dzieje! Na zewnątrz słychać jakiś niesamowity ruch. Okazuje się, że do hotelu nadjeżdża nieskończona liczba autobusów, a w każdym jest nieskończona liczba turystów. Poważna sprawa.
Jak to rozwiązano? A o tym sobie możecie przeczytać pod tym linkiem.

Niestety, link automagicznie przestał działać. Dlatego odsyłam do krótkiego filmu, który to wszystko wyjaśnia.

Nieskończoność, a właściwie wiele różnych nieskończoności to niesamowity temat. Myślę, że warto go dokładniej zgłębić. Tę tematykę rozwinął badacz teorii mnogości Georg Cantor. To on wykazał, że są różne nieskończoności, a także sformułował tzw. hipotezę continuum, która spędzała sen z powiek matematykom. Dopiero po stu latach wykazano, że nie da się jej udowodnić, ale też nie można jej obalić. Paradoks? Nie jedyny! Teoria mnogości naprawdę jest ciekawa, poczytajcie o niej kiedyś.