Tag: model standardowy

O Teorii Elektrosłabej – złamana symetria

Lucas BergowskyLeave a comment

Poprzedni wpis znajdziecie tu: Jak połączyć dżem z musztardą – czyli o teorii elektrosłabej

Poprzedni wpis zakończyliśmy w momencie dotyczącym zasady zachowania, lustra i obracania Wszechświatem. Jaki ma to związek z teorią, która ma łączyć zjawiska tak odległe jak to, które pozwala wam umieścić magnes na lodówce, ze zjawiskiem, które rozpala wnętrza gwiazd rozpadem radioaktywnym?

fot. CC BY-SA 3.0

Jak pewnie wiecie, nasz Wszechświat ma taką fajną właściwość, że nic w nim nie ginie, tylko zmienia formę z jednej w drugą (lub – jak dodają złośliwi – „zmienia właściciela”). Obojętnie, o czym mówimy, żadna energia, żaden ładunek, żadna masa nie może brać się znikąd. Obojętnie, czy dotyczy to ruchu planet, czy przyciągania się magnesów, wszystko musi z czegoś wynikać.

Jeśli macie w domu lustro, to powiem wam, że „lustrzane odbicia” są kolejną interesującą cechą Wszechświata. Spójrzmy w lustro: wasze odbicie jest nie do odróżnienia poza tym, że ma niektóre znaki przeciwne. Czyli mówiąc językiem matematyki: współrzędne x, y, z w lustrze będą miały znaki -x, y, -z. W przypadku odbicia dwu i trójwymiarowego jedna z współrzędnych pozostaje stała.

Podobną symetrię zauważył P. Dirac, starając się opracować równanie opisujące cząstki elementarne poruszające się z prędkościami bliskimi prędkości światła. Zauważył, że jego równanie opisujące na przykład elektron jest poprawne również dla cząstki takiej jak elektron, ale mającej przeciwny ładunek. Jak pewnie wiecie, taką cząstkę, tj. pozyton, odkryto niedługo później. Dziś wiemy już, że wszystkie cząstki budujące materię posiadają swoje lustrzane odbicie znane jako antymateria. Symetrie związane z lustrzanym odbiciem ładunku nazywamy w fizyce symetrią C.

Czy znane nam oddziaływania czynią jakąś różnicę pomiędzy tymi cząstkami? Nie – pozyton oddziałuje z polem elektromagnetycznym dokładnie tak samo jak elektron, tyle że na odwrót. Od niedawna mamy również pewność, że antymateria oddziałuje z grawitacją tak jak zwykła materia. Potwierdzono to w CERN w eksperymencie, który polegał w uproszczeniu na upuszczeniu kropli antymaterii na podłogę.

Wyobraźmy sobie, że w tym momencie absolutnie wszystko we Wszechświecie zostało przesunięte w prawo o 25 metrów. Czy cokolwiek się zmieniło? Nie. To teraz wyobraźmy sobie, że obrócimy cały Wszechświat o 180 stopni. Czy jakiekolwiek zjawisko przebiegnie inaczej? Nie. Jeśli ktoś potrzebuje przyziemnego, naocznego dowodu, to powiem, że niezależnie od tego, czy mecz koszykówki jest rozgrywany w Australii czy Norwegii, to jeśli rzucić piłkę do kosza, to (w zależności od umiejętności gracza) wpadnie ona do niego dokładnie tak samo: czasoprzestrzeń można dowolnie obracać i przesuwać. Symetrie związane z odbiciem współrzędnych przestrzennych nazywamy w fizyce symetrią P.

fot. CC BY-SA 3.0

Takie działanie na obiekcie, które nie powoduje żadnej zmiany pomimo tego, że zostało wykonane, świadczy o tym, że dany obiekt posiada cechę znaną jako symetria. Jeśli obiekt można obrócić i pozostaje on taki sam, to mówimy iż posiada symetrię względem obrotu; jeśli można go obrócić na różne sposoby i nadal pozostaje taki sam, to oznacza, iż posiada symetrię względem danej grupy obrotów.

Trójkąt na poniższej ilustracji to trójkąt równoboczny. Co można zrobić z tą figurą aby przekształcić ją w taki sposób aby nic się nie zmieniło? Tak abyśmy po przeprowadzeniu tej operacji uzyskali dokładnie taki sam trójkąt? Możemy na przykład go obrócić tak aby zamienić miejscami jego wierzchołki, pomimo obrotu figura jest dokładnie taka sama. Możemy również umieścić lustro wzdłuż osi wychodzącej z każdego z wierzchołków, figura odbita w ten sposób również jest takim samym trójkątem. Wykonaliśmy pewne operacje dzięki którym uzyskaliśmy grupę symetrii której dana figura podlega i jej generatory.

Taka symetria może zachodzić nie tylko względem obrotów w przestrzeni, ale także względem lustrzanego odbicia, ładunku, czasu i innych cech, które taką grupę symetrii generują.

Dlaczego symetrie są takie ważne w fizyce? Dzięki pewnej niezwykłej kobiecie, przed którą kapelusza uchylał sam A. Einstein – Mowa o Emmie Noether:

fot. CC BY-SA 3.0

Ta genialna matematyczka za pomocą swojego równania udowodniła że prawa fizyki są wszędzie takie same. Oznacza to że nie ma znaczenia, czy tekst który piszę, powstaje w Polsce czy na Hawajach, czy powstał wczoraj, czy dzisiaj lub czy będzie pisany jutro. Wszystkie zjawiska z tym związane przebiegną dokładnie tak samo. Z każdą symetrią jest związany ładunek, który jest zachowywany. Jeśli nie ma znaczenia, w którą stronę ustawimy się względem przestrzeni, to wielkością tu zachowywaną jest moment pędu. Możemy w tym momencie obrócić cały Układ Słoneczny o 90 stopni i absolutnie nie wpłynie to na ruch planet wokół Słońca ani na to, jak przedmioty będą spadać na powierzchnię naszej planety. Żeby nie było znaczenia, czy podgrzewam wodę do 100 stopni wczoraj, czy jutro, to musi być zachowana energia w całym układzie. I tak jest – nie bierze się ona znikąd, a jedynie zmienia swoje formy w czasie.

Jeśli znamy symetrie związane z daną teorią, to jesteśmy w stanie np. przewidzieć, ile powinno być nośników danego oddziaływania lub w przypadku kwarków, jakie są ich możliwe kombinacje. Brzmi skomplikowanie? No to znów ilustracja:

W przypadku cząstek elementarnych nie jest to trudne – w tym świecie, jeśli chce się istnieć, to trzeba przestrzegać zasad zachowania, ale też zasady, że tego ładunku nie można posiadać w dowolnej wielkości, ale jedynie wielokrotności ładunków elementarnych. Jeśli znamy zasadę zachowania liczb kwantowych i ładunków, to w prosty sposób możemy określić, ile powinno istnieć cząstek będących kombinacją trzech najlżejszych kwarków – górnego, dolnego i dziwnego. Na osi S mamy wartość dziwności danej kombinacji kwarków, a na osi Q jej ładunek elektryczny. Dziwność posiadają kwarki s, czyli dziwne, i ma ona wartość -1 dla kwarka dziwnego i +1 dla antykwarka tego typu.

Ten diagram to oczywiście wersja uproszczona, ale jasno wynika z niego, że powinniśmy obserwować te cząstki w naszym świecie – i tak jest. Podobne operacje można prowadzić w związku z innymi symetriami i ładunkami. I tak uzyskaliśmy potwierdzenie, iż nośnik oddziaływania elektromagnetycznego powinien być jeden i powinien być bezmasowy. Jeśli ktoś szuka potwierdzenia, to polecam spojrzeć na gwiazdy, które są w odległościach kosmicznych – wasze oko jest pierwszym obiektem które pochłonęło wyemitowany tam foton. Gdyby przeanalizować za pomocą takiej matematyki oddziaływanie silne, to uzyskamy wynik mówiący nam, że związana z nim grupa symetrii daje nam osiem bezmasowych nośników. Gluonów ze względu na możliwe kombinacje kolor–antykolor jest faktycznie osiem i faktycznie są bezmasowe.

Problem pojawił się, gdy w podobny sposób chciał potraktować oddziaływanie słabe niejaki Sheldon Lee (ale nie Cooper, lecz Glashow!). Oddziaływanie słabe według jego teorii powinno mieć cztery nośniki, ładunek elektryczny nie powinien być w nim w żaden sposób wyróżniony, a na domiar złego nośniki tego oddziaływania powinny być bezmasowe.

Według teorii Glashowa nie powinniśmy obserwować żadnych różnic pomiędzy oddziaływaniem elektromagnetycznym i słabym. Ich zasięg powinien być taki sam z uwagi na bezmasowość cząstek je przenoszących: trzech rodzajach wuonów i cząstki B nazywanej „betonem”. Tymczasem ta teoria kompletnie nie zgadza się z obserwowaną rzeczywistością. Zasięg oddziaływania elektromagnetycznego jest dowolnie daleki, podczas gdy zasięg oddziaływania słabego przenoszonego przez wuony i zeton jest mniejszy niż średnica jądra atomowego, choć zeton od fotonu odróżnia jedynie masa – foton jej nie posiada, podczas gdy zeton jak najbardziej. Wuony posiadają ładunek elektryczny, a foton i zeton nie. Zupełnie tak, jakby ładunek był wypadkową jakichś bardziej podstawowych wielkości, które w przypadku fotonu i zetonu dają 0, a w przypadku wuonów nie. Trochę symetria, ale taka jakaś „w krzywym zwierciadle”. Wypadałoby się więc zastanowić, co nam owo „zwierciadło” wykrzywiło i czym są te bardziej „podstawowe wielkości”.

Na ślad tych bardziej podstawowych wielkości wpadliśmy dzięki pewnej niezwykłej właściwości oddziaływania słabego. We wcześniejszych akapitach wspominałem, że w naszym Wszechświecie istnieje symetria P oznaczająca, że jeśli coś mogę zrobić „w prawo”, to mogę to zrobić również „w lewo”. Jeśli upuszczę piłkę przed lustrem, to jej upadek w lustrzanym odbiciu przebiegnie dokładnie tak samo. Jeśli poddam cząstkę o ładunku elektrycznym działaniu pola magnetycznego, to nie ma znaczenia, czy jej spin jest skierowany w górę, czy w dół. Będzie ona temu oddziaływaniu podlegać ze względu na ładunek elektryczny.

Problem z oddziaływaniem słabym jest taki, że łamie ono symetrię P: rozpadowi słabemu podlegają cząstki, których spin jest zwrócony w przeciwnym kierunku niż ich ruch, czyli cząstki lewoskrętne. Jeśli cząstka jest prawoskrętna, to przestaje oddziaływać w ten sposób. Przy czym zaznaczam, że nie istnieją cząstki wyłącznie lewo lub prawoskrętne; każda cząstka oscyluje pomiędzy tymi dwoma stanami cały czas.

Jaki ma związek prawo- lub lewoskrętność cząstek z ową złamaną symetrią i masą bozonów oddziaływań słabych? O tym już w kolejnym tekście, gdzie zastanowimy się nad tym, co różni jedną cząstkę od drugiej i co sprawiło, że je rozróżniamy – że nie ma pomiędzy nimi symetrii.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.

Kwantowa Teoria Grawitacji – część druga.

Lucas Bergowsky2 komentarze

W poprzednim tekście, Ogólnie o szczególnych problemach z grawitacją, starałem się przybliżyć, czym jest grawitacja w rozumieniu Ogólnej Teorii Względności.

Einstein opisał to dziwne zjawisko jako zakrzywienie czasoprzestrzeni spowodowane istnieniem w niej masywnych ciał. Jest to bardzo dobra teoria, jedna z najlepiej potwierdzonych za pomocą eksperymentów i różnych obserwacji pośrednich. Przy jej pomocy udało się przewidzieć efekty tak subtelne jak dylatacja czasu związana z odległością od środka masy – którą zaobserwowaliśmy i zmierzyliśmy dzięki zegarom atomowym. Dzięki uwzględnieniu tego efektu i odpowiedniej korekcie działa krytycznie ważny system GPS! Z tym, że choć efekt ten mierzy się za pomocą zegara opartego na atomach, to nie jest to efekt związany z mechaniką kwantową. Tak jak grawitacja nie ma wpływu na obserwowane i mierzone efekty kwantowe, które pięknie opisuje Model Standardowy. Te dwie teorie do siebie nie pasują. Z równań OTW nie wynika żadna siła: grawitacja to efekt wywołany samą masą ciała, a nie wymianą pośredniczących bozonów, tak jak ma to miejsce w opisie pozostałych oddziaływań według Modelu Standardowego.

https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2004/popular-information/

Teoria Einsteina jest teorią deterministyczną, czyli korzystając z jej równań, mogę powiedzieć, gdzie jest Księżyc i gdzie go szukać za pół roku. Gdybym chciał skorzystać z tych samych równań do opisu elektronu, to nie uzyskam żadnego sensownego wyniku. Tu muszę posłużyć się np. równaniem Schrödingera, które może mi jedynie powiedzieć, jakie mam szanse na jego znalezienie; uzyskam wynik będący jedynie pewnym prawdopodobieństwem. To może po prostu zostawić to tak, jak jest, i używać OTW do opisu ciał wielkich, a mechaniki kwantowej dla mikroświata, skoro jedna i druga teoria jest poprawna? Tak, obydwie teorie są poprawne, ale nie są kompletne. Pomimo że efektów grawitacyjnych nie obserwujemy w LHC, a kwantowych w LIGO, to we Wszechświecie zachodziły i zachodzą procesy, w których zarówno jedne, jak i drugie mają istotne znaczenie.

Nie mamy teorii, która mogłaby nam posłużyć do opisu Wszechświata na początku jego istnienia ani jego stanu chwilę później, przy czym ta chwila to jakieś 10-36 s. Nie wiemy, co się dzieje się, gdy zgromadzić ogromną masę w niewielkim obszarze. Znane nam prawa fizyki zdają się załamywać, gdy w równaniach pojawiają się różne osobliwości. Z pewnością obiło się wam o uszy to pojęcie przy okazji opisu obiektu znanego jako czarna dziura. W jej punkcie centralnym ma się znajdować osobliwość, czyli punkt, w którym gęstość, grawitacja i wszystko inne dąży do nieskończoności. Przy czym nie jest „nieskończone”, a „do nieskończoności dąży”, co oznacza po polsku mniej więcej tyle, że wynik raczej nie ma fizycznego sensu. I nie byłby to aż tak wielki problem, gdyż fizycy napotkali go już wcześniej przy okazji prób sformułowania kwantowej wersji elektrodynamiki. Takie obliczenia są niezwykle skomplikowane z uwagi na mnogość elementów, które w nich występują, i efektów, które należy uwzględnić, co prowadziło do absurdów typu nieskończona energia czy pęd. Nieskończoności te da się usuwać dzięki procedurze znanej jako renormalizacja. Jeśli ktoś nie zrozumie za pierwszym razem, to proszę się nie martwić: z tym wszyscy mają podobne kłopoty. Za pomocą renormalizacji wprowadza się do teorii sensowne przewidywania, a następnie np. porównuje z wynikami eksperymentów prowadzonych w CERN czy Fermilab. Jeśli ktoś nie lubi matematyki, to pewne światło na sposoby jej prowadzenia daje ten człowiek:

fot. CALTECH.edu

Feynman, oprócz tego że był wybitnym fizykiem i świetnie grał na bębnach, to również uwielbiał rysować, a jednym z jego pomysłów były diagramy, które można obracać pod różnymi kątami i łączyć kaskadowo, aby ukazać zjawiska opisywane przez daną teorię. Problemem, który napotkano przy próbach sformułowania elektrodynamiki kwantowej, była nie tylko mnogość obliczeń, ale również to, które wyrażenia mają być obliczone. Feynman zaproponował, aby przypisać im odpowiednie fragmenty grafów o odpowiednich parametrach. Spójrzmy na najprostszy proces opisywany przez tę teorię: emisję lub absorpcję fotonu przez cząstkę posiadającą ładunek elektryczny:

Nic nie stoi na przeszkodzie, abym obrócił ten rysunek o kąt 90 stopni i połączył z drugim, aby uzyskać różne procesy:

Każdy z tych diagramów daje informacje o prawdopodobieństwie przemiany cząstek. Aby obliczyć prawdopodobieństwo przejścia układu z jednego stanu w drugi, wystarczy, że uwzględnię wkład tych diagramów, które kończą się i zaczynają od pożądanego stanu. Moje równanie przestaje zawierać nieskończoność wyrażeń, a zawiera jedynie te istotne. Jest to trik matematyczny, który okazał się być nad wyraz skuteczny w przypadku Modelu Standardowego i totalnie nieskuteczny w przypadku Ogólnej Teorii Względności. Niestety nie tylko nie mamy kwantowej teorii grawitacji, ale nawet nie wiemy, od czego zacząć; a przecież efekty grawitacyjne muszą występować na najniższym z poziomów rzeczywistości, abyśmy mogli obserwować ich kolektywne działanie w wielkich skalach. Kwantowa teoria grawitacji pozwoli nam odpowiedzieć na pytania o początki Wszechświata i o to, co dzieje się we wnętrzu czarnej dziury.

Kończąc te przydługie rozważania, z których wynika że póki co niewiele wiemy i dotychczasowe metody zawiodły, ale bardzo się staramy, porozmawiajmy o miejscach, w których grawitacja napotyka na efekty kwantowe. Popatrzcie na niebo – gwiazdy. Dowodem na to jak słabym oddziaływaniem w porównaniu do innych jest grawitacja, jest to, że nie wszystkie gwiazdy ostatecznie formują czarne dziury. Nawet tak ogromna masa jak nasze Słońce nie jest w stanie pokonać sił związanych z ładunkiem elektrycznym czy kolorem. No to popatrzmy na te, które są na niebie.

Jak pewnie wiecie, powstały one z zapadających się pod wpływem grawitacji obłoków wodoru i helu, a ich wnętrza rozpala oddziaływanie słabe odpowiedzialne za rozpad jąder i fuzja lżejszych jąder. Jak przebiega ten proces możecie przeczytać w tekście O ściskaniu jąder. Gwiazda nie zapada się pod wpływem grawitacji tak długo, jak długo jej sile przeciwstawia się ciśnienie związane z fuzją jąder, która, jak wiecie, zatrzymuje się na żelazie. Wówczas nic nie jest już w stanie powstrzymać zapadania się gwiazdy, która eksploduje jako supernowa, gdy zewnętrzne warstwy napotkają na żelazne jądro i odbijają się od niego. No właśnie: dlaczego się odbijają, zamiast ostatecznie zgnieść jądro? Przecież nie ma już ciśnienia związanego z fuzją? Owszem, ale jest „ciśnienie” związane z zakazem Pauliego. W przypadku lżejszych gwiazd grawitację powstrzymuje, to że elektrony nie mogą zajmować tych samych stanów energetycznych – co oznacza w tym wypadku, że nie da się już ścisnąć tej masy bardziej. W przypadku gwiazd cięższych grawitacja podejmuje kolejną próbę przezwyciężenia tego oporu: może i elektrony nie mają już gdzie się ścisnąć, ale przecież oprócz nich są jeszcze protony, w które można je wcisnąć. Nazywa się to neutronizacją materii, a jej efektem jest jeszcze bardziej zwarty obiekt, składający się głównie z neutronów, czyli gwiazda neutronowa. Te cząstki też są fermionami, a więc obowiązuje je zakaz Pauliego i też mają tylko określoną liczbę stanów do obsadzenia, co znów powstrzymuje gwiazdę przed dalszym zapadaniem.

I tu ktoś może głośno zaprotestować, że skoro działa zakaz Pauliego, to co dzieje się z materią, która jest ściągana na powierzchnię takiej gwiazdy? A pamiętacie mechanikę kwantową? Cząstka nie przypomina kulki, tylko chmurkę, chmurkę prawdopodobieństwa, w której możemy natknąć się na nią w określonej lokalizacji, ale tylko z pewnym prawdopodobieństwem. Dopóki nie nastąpi akt pomiaru, czyli np. cząstka nie napotka innej cząstki, to jest niejako wszędzie. A nawet jeśli uda mi się z z małą dozą niepewności podać jej położenie, to zza rogu wyjdzie Heisenberg z pałą w postaci zasady nieoznaczoności, która mówi mi, że skoro mam obiekt taki jak gwiazda neutronowa, czyli dużą gęstość w małej objętości, to choć niepewność związana z położeniem jest niewielka, to niepewność związana z pędem będzie ogromna. To zaś daje mnóstwo stanów energetycznych do obsadzenia. Co powoduje, że im cięższa taka gwiazda, tym mniejsze jej rozmiary. Gdy jej masa przekroczy około trzech mas Słońca, zanurza się pod horyzontem zdarzeń i przestaje być częścią obserwowalnego wszechświata, a jej istnienie zdradzają nam jedynie efekty grawitacyjne. Co tam się dzieje? Bez kwantowej teorii grawitacji nie potrafimy odpowiedzieć na to pytanie.

W kolejnym wpisie zaś wrócimy do Modelu Standardowego i postaramy się opowiedzieć sobie o ekumenizmie oddziaływań i betonie.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.

Ogólnie o szczególnych problemach z grawitacją.

Lucas Bergowsky6 komentarzy

Obiecywałem, iż kolejny wpis będzie dotyczył charakteru oddziaływania pola Higgsa z pozostałymi oraz tego, jak złamanie pewnej symetrii sprawiło, że fotony podróżują właściwie bez ograniczeń, a zeton jest szczególnie ociężały, choć nie powinien, i jakie to ma konsekwencje dla budującej nas materii. Tymczasem padło pytanie o pewną kwestię, którą do tej pory taktycznie pomijałem milczeniem, licząc, że nikt nie zapyta. Pytanie mianowicie dotyczy elementu, którego intuicyjnie szukamy w Modelu Standardowym.

fot. CC BY-SA 3.0

Fermiony budują materię, foton przenosi oddziaływanie elektromagnetyczne, gluony to oddziaływanie silne, a wuony i zeton odpowiadają za oddziaływanie słabe. Odpowiednie oddziaływanie pól kwantowych z polem Higgsa odpowiada za masę spoczynkową, a wszystko pięknie opisuje matematyka. Tymczasem czegoś w tym modelu brakuje: grawitacja przecież też jest oddziaływaniem, pola grawitacyjne istnieją. Więc gdzie w tym modelu jest bozon G czy też grawiton, przenoszący oddziaływanie grawitacyjne tak, jak przenoszą swoje fotony czy gluony? Co stoi za grawitacją?

Jeśli liczycie na odpowiedź, to przyznam się uczciwie i bez bicia, że jej nie znam, ale nie czuję się w tym odosobniony, bo „nie wiem” odpowiedział również R. Feynman, a W. Pauli wielokrotnie powtarzał, że jeśli trafi do piekła, to będzie to zagadka, którą każe rozwikłać samemu diabłu.

To, że nie znamy odpowiedzi, nie jest jednak przeszkodą, aby spróbować sobie opowiedzieć trochę o tym, dlaczego mamy taki problem z tą grawitacją. Przede wszystkim to sporo namieszał tu Einstein, który, jeśli wierzyć legendzie, spadł z krzesła. Efektem tego upadku był wzór. Nie mam tu na myśli powszechnie znanego E=mc2, ale coś, co na pierwszy rzut oka przypomina zapiski, które można napotkać na murach starożytnych świątyń, mające być dowodem na istnienie pozaziemskich cywilizacji. Mam tu na myśli równanie pola Ogólnej Teorii Względności, czyli:

W świetle powyższego wzoru śmiem twierdzić że ów upadek jak najbardziej mógł mieć miejsce, a co najbardziej ucierpiało w jego wyniku, to wydaje się jasne. To teraz dla rozluźnienia:

„Przestrzeń jest zakrzywiona a czas jest względny? Okay przyjacielu, wzywam dla Ciebie taksówkę!”

Szalona koncepcja? Brzmi dziwacznie? Nie aż tak bardzo, gdy zastanowić się nad tym tak, jak Einstein, tj. przeprowadzić to, co patronuje naszemu blogowi – eksperyment myślowy!

No to teraz zamknijcie oczy i spróbujcie sobie przypomnieć takie uczucie spadania, które niekiedy pojawia się przy zasypianiu i towarzyszące temu poczucie lekkości. A teraz wyobraźcie sobie, że spadacie z krzesła, a pod wami nie ma podłogi. Taki lot nazywamy spadkiem swobodnym. Jedyną siłą, która będzie działać na wasze ciała, będzie grawitacja. Skoro macie zamknięte oczy, to skąd wiecie, że to wy spadacie, a nie wszystko wokół was zaczęło poruszać się „w górę” z odpowiednim przyśpieszeniem? No dobra, pozwalam otworzyć oczy, ale wokół was panuje ciemność, nadal nie bardzo wiadomo, jak to sprawdzić. Wyobraźmy sobie więc, że pod waszymi stopami materializuje się waga łazienkowa, która wskazuje, powiedzmy, 70 kg, dokładanie tak samo jak każdego dnia, gdy stajecie na niej o poranku. Zasada, według której działa taka waga, jest banalnie prosta. Skoro grawitacja przyciąga w kierunku środka masy, to z pewnością jest z tym związana jakaś siła, a jeśli siła, to da się ją łatwo wyliczyć, korzystając z banalnego wzoru: siła jest równa iloczynowi masy i przyśpieszenia czyli F=ma. Siła ma wartość jednego niutona, jeśli obiekt o masie jednego kilograma zyska w wyniku jej działania przyśpieszenie 1 m/s2.

Czyli nasze ciało naciska na wagę z pewną siłą w wyniku przyśpieszenia, którego nabrało w polu grawitacyjnym planety. Zapewne zwróciliście tu uwagę na powtarzające się słówko „przyśpieszenie”, które sprawia, że waga się tu nie sprawdzi: przecież równie dobrze to waga pod naszymi stopami może poruszać się w górę z przyśpieszeniem równym przyśpieszeniu, które działa na nas na naszej planecie. Sytuacja, w której jesteście w ciemnym pokoju z wagą na powierzchni planety, jest nie do odróżnienia od sytuacji, w której znajdziecie się w takim samym pomieszczeniu, ale na pokładzie kosmicznego pojazdu. Jeśli ktoś jest zainteresowany popularnym w pewnych kręgach tzw. „dowodem naocznym”, to powiem wam, że już to robimy, imitując stan nieważkości w czasie tzw. lotów „zero gravity”. Wniosek Einsteina mógł być tylko jeden: efekty wywołane przez grawitację są nie do odróżnienia od efektów wywołanych przyśpieszeniem. Albert nie poprzestał jednak na tym stwierdzeniu i zaczął się zastanawiać nad tym, jak w takim układzie zachowa się światło, którego kwantem jest bezmasowy foton.

No to raz jeszcze wyobraźmy sobie, że znajdujemy się na pokładzie pojazdu poruszającego się górę z pewnym przyśpieszeniem. Jeśli staniemy po jednej stronie kabiny i oświetlimy ścianę po przeciwnej stronie światłem wskaźnika laserowego, to wyświetlana kropka powinna być delikatnie wyżej? Na tej samej wysokości? Czy też może delikatnie niżej? Myślę, że nie trzeba tu dużej wyobraźni, aby odpowiedzieć, że poprawna jest ostatnia odpowiedź: światło ma przecież skończoną prędkość, a pojazd porusza się, cały czas przyśpieszając. Wygląda to tak, jakby strumień światłą się ugiął. I teraz pomyślmy, co to oznacza w kontekście poprzedniego wniosku Einsteina, z którego wynika, że dokładnie ten sam efekt powinniśmy obserwować w polu grawitacyjnym. Oznacza to. że foton. który powinien zawsze poruszać się po najkrótszej trasie. z jakiegoś powodu zakręca w polu grawitacyjnym. Jedynym dobrym wyjaśnieniem jest tu to, że najkrótsza trasa nie zawsze jest linią prostą. Jeśli brzmi to abstrakcyjnie, to pomyślcie przez moment o tym, że żyjecie w takim miejscu, gdzie z uwagi na ograniczenia przestrzeni najprostsza trasa nigdy nie jest linią prostą – spójrzcie na dowolny globus. Jeśli powierzchnia, po której się poruszacie, nie jest płaska, to linia ta nigdy nie jest prosta. Einstein doszedł do wniosku, że grawitacja oznacza właśnie takie zakrzywienie przestrzeni.

fot. CC BY-SA 3.0

Ta ilustracja jest mniej więcej poprawna, aczkolwiek trzeba pamiętać, że pola rozciągają się we wszystkich kierunkach przestrzeni. W pojęciu Newtona grawitacja była tajemniczą siłą działającą pomiędzy masywnymi obiektami w „sztywnej” przestrzeni, tymczasem Einstein wykazał, że grawitacja jest nie tyle tajemniczą siłą, co efektem oddziaływania masy, która ugina czasoprzestrzeń. Najprościej ujął to chyba fizyk John Wheeler: „Czasoprzestrzeń wskazuje materii, jak ma się poruszać; materia wskazuje czasoprzestrzeni, jak ma się zakrzywiać”, i właśnie dokładnie tyle mówi wcześniej wspomniany wzór: Rozkład materii i energii w czasoprzestrzeni wprost i jednoznacznie określa jej zakrzywienie.

Dowody obserwacyjne na swoją teorię Albert uzyskał jeszcze za swojego życia, a konkretnie cztery lata po jej ogłoszeniu, gdy w 1919 angielski astronom A. Eddington fotografował gwiazdy pojawiające się na niebie podczas zaćmienia Słońca. Jeśli Einstein miał rację, to ich pozycja powinna być inna w stosunku do tej obserwowanej na nocnym niebie. Światło przez nie wysłane powinno ulec ugięciu w pobliżu masy, jaką jest niewątpliwie Słońce, co powinno dać przesunięcie pozycji gwiazdy w stosunku do fotografii nocnego nieba – i tak się stało. Einstein zyskał sławę i poważanie. O ile w przypadku samej przestrzeni jej ugięcie w pobliżu masy nie jest trudne do wyobrażenia sobie w ten sposób, to często pada pytanie o to, jak masa zagina czas. Prędkość, z jaką rozchodzi się w naszym Wszechświecie informacja, jest stała dla wszystkich obserwatorów i jest to prędkość światła. Przy czym nie należy tej prędkości rozumieć jako wartości, do której można się rozpędzić, wiemy że dla obiektów obdarzonych masą jest to niemożliwe. Prędkość światła to cecha czasoprzestrzeni – stała która nie wynika z tego, że fotony poruszają się z taką prędkością. Jako obiekty bezmasowe nie mają innego wyboru. Już tłumaczę o co w tym chodzi: światło jest falą elektromagnetyczną, a jak wiemy, takie fale rozchodzą się w różnych ośrodkach z różną prędkością, co logicznie wynika z różnych wartości przenikalności elektrycznej i magnetycznej danego ośrodka. Próżnia też ma swoje wartości dla tych parametrów, które określają prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych właśnie na 299 792 458 m/s. Obiekty, które nie posiadają masy, muszą zaś poruszać się z właśnie taką prędkością, co jest konsekwencją zależności energii całkowitej układu od jego pędu. Spójrzmy na równanie które jest rozbudowaną wersją E=mc2

Jeśli w tym równaniu masa rozważanego obiektu wynosi zero, to obiekt, aby istnieć, musi posiadać jakąkolwiek energię, a więc związany z tym pęd, stąd równanie upraszcza się do powyższej postaci, z której wynika, że taki obiekt, aby posiadać jakąkolwiek energię, musi poruszać się z największą z dostępnych prędkości. To spójrzmy teraz na kolejne równanie z tej teorii opisujące związek pomiędzy prędkością a pędem i energią:

Gdy podstawić do niego elementy z pierwszego z równań i przeprowadzić kilka operacji matematycznych, to widać jak na dłoni, że jeśli rozważamy przypadek obiektu, który nie posiada masy, to jedyna dozwolona dla niego prędkość to prędkość c! W każdym układzie odniesienia ta prędkość jest zawsze taka sama, gdyż jest cechą samej czasoprzestrzeni, którą, jak wiemy, masa zagina, co prowadzi do konsekwencji jak na poniższej, poglądowej ilustracji:

Skoro światło porusza się zawsze ze stałą prędkością, a droga, którą musi pokonać uległa wydłużeniu, to również potrzeba więcej czasu na jej pokonanie. Wartość c jest stałą i nie ulegnie zmianie niezależnie o tego ugięcia czasoprzestrzeni. Dowodem na poprawność tej teorii jest konieczność korekty wskazań systemu GPS opartego na niezwykle dokładnych zegarach atomowych, które odczuwają tę różnicę już na orbicie naszej planety, kolejnym dowodem okazały się być porównania wskazań takich zegarów, z których jeden wysłano w podróż dookoła świata samolotem.

Równanie pola Einsteina okazało się przełomem tak samo jak cała Ogólna Teoria Względności. Problem jaki z nią mamy jest taki, że choć perfekcyjnie wyjaśnia oddziaływania, to nie tłumaczy, jaki jest związek pomiędzy samą masą a czasoprzestrzenią: dlaczego ta pierwsza ugina tę drugą? Kolejną kwestią okazało się to, że ta teoria kompletnie zawodzi, gdy próbować zaprząc ja do opisu mikroświata i spróbować odpowiedzieć na pytanie o kwantowe pole grawitacji. Dlaczego to takie trudne? Bo z równania Einsteina w żaden sposób nie wynika aby grawitacja była siłą a jedynie zakrzywieniem czasoprzestrzeni. O tym i innych problemach z kwantem grawitacji już kolejnym razem!

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem