Wczoraj na portalu X poruszyłem w rozmowie z użytkownikami temat związany z jednym z moich ulubionych fenomenów w fizyce. Mowa tu o zjawisku znanym jako pęd.

Pęd to rzecz dobrze znana każdemu: jeśli chcecie go nadać jakiemuś obiektowi, jaki macie pod ręką, np. niech będzie to ołówek z IKEA, to podrzućcie go, popchnijcie itp.

Co się stało z ołówkiem? Zaczął poruszać się z pewną prędkością w określonym kierunku, sam ołówek zaś posiada swoją masę, która pozwala mu np. strącić paprotkę lub wbić się w ścianę kartonowo-gipsową w zależności od prędkości. Każdy obiekt, który tak potrafi, posiada pęd. Jest to po prostu opis zdolności obiektu do oddziaływania z innymi i samą przestrzenią. Czyli rzućmy raz jeszcze, aby zapisać co widzimy. Ołówek ma pęd (p) będący iloczynem jego masy (m) oraz prędkości (v): p=mv.

Z pewnością widzieliście te wahadełka w akcji – świetnie pokazują one, że pęd ciała to, najprościej mówiąc, jego zdolność do “popchnięcia” i “przepchnięcia” innego obiektu. Mając pęd, możesz go nadać innemu obiektowi – wie o tym każdy, kto popychał w życiu wózek sklepowy. A co jest potrzebne, aby taki wózek popchnąć? Siła – a jeśli do popychania czegokolwiek wykorzystujemy siłę, to jest związana z tym praca (nie zawsze godnie wynagradzana…). Każdy z nas w życiu jakąś pracę wykonał i wie, że zawsze kosztuje to energię włożoną w daną czynność.

Gdybym miał to co powyżej przekazać po matematycznemu to powiedziałbym że siła (F) polega na tym, że pewnemu masywnemu obiektowi (m) jest nadawane przyśpieszenie (a). Jeśli mowa o pracy (W), to definicja nasuwa się sama: używamy pewnej siły (F) aby przemieścić masę o określony dystans, stąd W=F·d. Pracą jest każde przekazanie energii pomiędzy układami – obojętnie, czy mowa o układzie mop – podłoga, czy palce – przyciski. Pewien problem pojawia się, gdy przypomnimy sobie, że nasz Wszechświat oprócz obiektów masywnych posiada również także bezmasowe, bez których byłby potężny problem z działaniem Słońca i Wi-Fi. Mowa oczywiście o fotonach.

Foton jest bezmasowym kwantem pola elektromagnetycznego, stąd każda fala elektromagnetyczna jest strumieniem takich fotonów. “Pewien problem” wspomniany w poprzednim akapicie wynika z tego, że fotony również mają zdolność do “popychania” obiektów. Widać to na dużą skalę, na tak dużą, że zauważyli to nawet w NASA! Słyszeliście może o koncepcji znanej jako “żagle słoneczne”, które miałyby napędzać sondy na podobieństwo ziemskich żaglowców? Zauważyli to zapewne, obserwując ogony komet, skierowane w stronę przeciwną do tej, z której znajduje się Słońce. Pomyślmy: kometa pod wpływem bliskości gwiazdy zaczyna się topić, emitując cząstki gazu i pyłu, które powinny ciągnąć się za nią. Jeśli macie wątpliwości, to polecam przebiec się ze świeczką i spojrzeć w którą stronę układa się jej płomień. Prawa fizyki obowiązujące płomień i ogon komety są dokładnie te same, tymczasem jak na złość kometa kieruje swój warkocz zupełnie tak, jakby coś wiało od strony Słońca, i to wiało całkiem solidnie.

Skoro Słońce emituje fale elektromagnetyczne, to sprawcą tego zjawiska przypominającego wiatr muszą być właśnie one. Ciśnienie samego światła daje taki efekt. Z tym że nieważne jakby próbować żaden z powyższych wzorów nie pasuje bo przecież foton ma m=0, a powszechnie wiadomo, jaki ma wynik mnożenie przez zero.. No, poza tym na tym poziomie nic się nie wymyśli, trzeba spróbować innego podejścia. Trochę pomóc może Einstein, który przypomina, że masa i energia to jest jedno i to samo, tylko inaczej wygląda na pierwszy rzut oka. Kolejną rzeczą, która trochę ratuje sytuację, jest to, że obiekty masę posiadające nigdy nie osiągną prędkości, z jaką światło się porusza, bo zaobserwowano, że w miarę przyśpieszania takich obiektów ich masa zdaje się rosnąć, co oznacza, że do ich przyśpieszania potrzeba coraz więcej energii, przy czym tym więcej, im bardziej zbliżamy się do c.

E=mc² to wzór znany popularnie, opisujący zależność pomiędzy energią obiektu a jego masą; kolejny opisuje to dokładniej, gdyż uwzględnia pęd obiektu. W przypadku obiektów bezmasowych upraszcza się do zapisanego na końcu. Fotony mają pęd, ponieważ mają energię! Żeby istnieć w naszym Wszechświecie, trzeba ją mieć, więc nie ma w tym nic dziwnego.

fot. domena publiczna

Energii tej można, jak powszechnie wiadomo, mieć mniej lub więcej, a im ma się jej więcej, tym większy pęd danego obiektu. We wpisie Promieniowanie. Część 1: Wstęp Mirosława Dworniczaka znajdziemy akapit poświęcony promieniowaniu gamma, które jest w tym opisie niczym innym niż strumieniem wysokoenergetycznych fotonów. Takich, które posiadają wysoką energię, a więc wysoki pęd. Pytanie, jakie warto sobie postawić, brzmi: dlaczego promieniowanie gamma posiada inną energię niż np. promieniowanie mikrofalowe, skoro mowa o tych samych fotonach? Prosta odpowiedź brzmi: bo tak musi być. Rozumowanie prowadzące do takiego wniosku nie wymaga żadnej wiedzy i umiejętności poza ulubioną metodą Feynmana: pomyślmy, co wiemy i co to znaczy, a potem spróbujemy to zapisać matematycznie.

Mamy fale elektromagnetyczne o różnych częstotliwościach, które rozchodzą się zawsze z tą samą prędkością. Fale radiowe rozchodzą się z dokładnie tą samą prędkością, co znajdujące się po drugiej stronie skali promieniowanie gamma. Jasno wynika z tego, że pęd tej fali jest powiązany z jej częstotliwością, że rośnie wraz z nią. Ponieważ w tym opisie falę traktujemy jako strumień niepodzielnych paczek energii, czyli kwantów, musimy dopisać do tego równania coś, co spełnia tę samą funkcję, co c² w opisie równoważności masy i energii. Tym czymś, co pozwoli nam postawić znak równości pomiędzy pędem a częstotliwością i prędkością światła, jest stała Plancka oznaczana jako h.

Jak sami widzicie, w powstałym wzorze mamy dwie stałe – Plancka i prędkość światła. Jeśli częstotliwość fali rośnie, to koniecznie musi rosnąć pęd i związana z nim energia. Dokładnie ta sama zależność działa na naszym poziomie. Skutki wypadku samochodowego przy prędkości 30 km/h i 100 km/h są zupełnie inne, choć masa pojazdu pozostaje stała. Dokładnie tak samo działa to w przypadku każdego zjawiska z udziałem fotonów – obojętnie, czy mowa o magnesach na lodówce, czy o reakcjach chemicznych. Obojętnie, czy mowa o ich emisji, absorpcji czy odbiciu – zawsze chodzi o przenoszony przez nie pęd. Dlatego też nie każdy rodzaj promieniowania elektromagnetycznego jest dla nas niebezpieczny.

Tu właściwie można by zakończyć, aczkolwiek ja nadal czułbym niedosyt, bo jednak nadal nie jest jasne, skąd bierze się ta zdolność bezmasowych fotonów do wytworzenia takiego ciśnienia i przekazania pędu, tak jak robi to wiatr w klasycznych żaglach. Powietrze ma swoją masę, więc mechanizm przekazania energii i wykonanej w związku z tym pracy jest oczywisty. Jak dzieje się to w przypadku fotonów? Do zrozumienia tego nie trzeba wiedzy innej niż ta ze szkoły średniej i odrobiny wyobraźni. Odłóżmy na moment matematykę i spójrzmy na ilustrację:

Światło to przecież fala elektromagnetyczna Na ilustracji czarny prostokąt z punktem w środku wyobraża taki właśnie “żagiel słoneczny”. Punkt wyobraża tu naładowaną elektrycznie cząstkę wraz z kierunkiem jej ruchu. Czyli mamy jasność: fala, napotykając taki żagiel, przekazuje pęd za pomocą pola elektrycznego, gdyż ładunki się odpychają.

Bzdura! – i to taka, że aż mi wstyd, że to napisałem. Widać od razu, że nic takiego nie ma miejsca. Wyobraźmy sobie, co się stanie, gdy zamiast tej “górki” pojawi się tam “dołek”. Kierunek ruchu cząstki odwróci się zgodnie z polem, a sumaryczny pęd wyniesie tu zero. Pole elektrycznie nie jest tu przyczyną działania żagla. Jako że coś musi być przyczyną, to rozważmy pole magnetyczne. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że mamy podobny problem jak powyżej – problem “górki i dołka”. Nieprawda! Pamiętacie może jeszcze coś takiego jak “regułę prawej dłoni”, która wskazuje nam kierunek działania siły magnetycznej pojawiającej się, gdy ładunek się porusza?

Wyprostowane palce wskazują nam kierunek ruchu cząstki. Gdy je zginamy, opisujemy pole magnetyczne, a kciuk wskazuje nam kierunek działania powstałej siły. Powyższy przykład dotyczy cząstki o dodatnim ładunku elektrycznym. W przypadku cząstki o ładunku ujemnym, takiej jak elektron, należy obrócić dłoń wierzchem do siebie, tak aby kciuk wskazywał stronę przeciwną. To teraz pomyślmy, jak zmieni się kierunek działania tej siły, gdy zmieni się kierunek ruchu cząstki wraz z przejściem “górki i dołka” pola elektrycznego, czyli najpierw w górę a później w dół! Dłoń wystawiamy wierzchem do siebie i zaginamy palce, a następnie przeprowadzamy analogiczną operację, obracając dłoń tak, by palce wskazywały dół. Jaki kierunek wskazuje kciuk?

Ten sam! A więc mamy siłę, która sumarycznie da nam możliwość “popchnięcia czegoś”, i jest ona konsekwencją istnienia pola magnetycznego. Fotony mogą napędzać żagle słoneczne! To teraz jeszcze raz to samo, aby pokazać pewną zależność bez mojego palca:

Siła ta wynika z indukcji magnetycznej, która jest związana z poruszającym się ładunkiem, a więc siła magnetyczna jest związana z siłą pola elektrycznego, a jest tak słaba w porównaniu z nim z uwagi na prędkość światła w mianowniku. To teraz wstawmy to do prostej definicji pędu, który polega na tym, że jeśli w coś uderzymy, to popchniemy to w pewnym kierunku, przekazując mu część posiadanej energii. Dokonam transferu energii w czasie.

Pole elektryczne wprawia ładunek w ruch, co powoduje powstawanie siły magnetycznej, no i właśnie stąd ten transfer energii w czasie – pomiędzy polem elektromagnetycznym, czyli światłem, a materiałem, z którego wykonano żagiel – powoduje jego ruch.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.