Nazwę wymienioną w tytule tego wpisu zapewne kojarzycie z podręczników lub filmów jako siedzibę Międzynarodowego Biura Miar i Wag. I jest to prawda, a mieści się ona w pałacach zbudowanych jeszcze w XVII wieku na polecenie Ludwika XIV.

fot. na licencji CC BY-SA 4.0

Możecie również kojarzyć, iż przechowuje się tam rzekomo wzorce jednostek układu SI, takich jak np. metr w postaci pręta czy kilograma w postaci kuli ze stopu metali.

Kiedyś tak było, ale obecnie nie ma to sensu, gdyż wzorce jednostek tego układu są przechowywane zupełnie gdzie indziej. Dokładnie – to absolutnie wszędzie. I nie jest to żadna metafora: wzorce jednostek układu SI są przechowywane w sposób rozproszony w całym Wszechświecie, bo wynikają z jego właściwości. Brzmi to z pozoru zawile, ale spokojnie, dojdziemy i do tego. Zacznijmy od tego, skąd ten układ, dlaczego SI, dlaczego takie jednostki.

Tak długo, jak długo wymienialiśmy świnie na zboże, posługiwanie się jednostkami innymi niż “sztuki” nie było niezbędne dla zastosowań codziennych. Problem pojawił się, gdy trzeba było z owym stadem świń przejść gdzieś i wymienić na pewną liczbę worków zboża. Każdy mógł inaczej owo stado liczyć, worek też ma różną pojemność. Obliczanie obszaru gruntu, który miano wymienić za pewną liczbę miar srebra też powoduje podobne trudności. No bo jak w przypadku worków, pręty miernicze też mogą mieć różne długości. Przy sprawach tak banalnych widać jak na dłoni konieczność ujednolicenia jednostek, którymi się posługujemy. A co dopiero, gdy pomyślimy o przepisach kulinarnych czy alchemicznych? Szczypta czy garstka to bardzo pojemne pojęcia 🙂

Na przestrzeni wieków próbowano tego dokonać na różne sposoby – przykładem może być podejście Starożytnych Rzymian do określenia jednostki odległości, która przetrwała do naszych czasów z drobnymi modyfikacjami. Mam tu na myśli jednostkę znaną jako mila. Jeśli to słowo jakoś kojarzy wam się z “milenium”, czyli tysiącem lat, to macie rację. Chodzi o tysiąc, z tym że nie lat, a kroków. Zapytacie czyich?

fot. domena publiczna

Nie jest to może najbardziej udana rekonstrukcja, ale oryginalnych fotografii nikt nie posiada – najprawdopodobniej zostały zniszczone w Wielkim Pożarze Rzymu za Nerona. Dobra, żarty na bok.

Mila w tamtych czasach była odległością, jaką rzymski legionista pokonywał, wykonując tysiąc kroków, przy czym każdy krok składał się tak naprawdę z dwóch kroków, po jednym na każda stopę. Tysiąc takich podwójnych kroków dawało odległość około 1480 metrów. Starożytni Grecy podeszli do problemu inaczej, a mianowicie definiując jednostkę odległości jako stadion, którego długość wynosiła 600 stóp, jeśli wierzyć mitom, Herkulesa. Stadion to około 192 metrów, co pozwala nam dość szybko przeliczyć, że Herkules nosiłby obecnie buty w rozmiarze mniej więcej 47-48. Mila, którą obecnie posługują się ludzie, tak samo jak i inne jednostki imperialne, będzie tematem odrębnego wpisu. O jednostkach równie nietypowych, jak stadion czy wiorsta, z pewnością za jakiś czas opowie @gpiotr2. O jednostki takie jak mila morska, która nie jest równa lądowej, czy kabel, lub o określenie prędkości w węzłach zawsze można zapytać @deadie-faceless. Ja zaś skupię się na swoim podwórku.

No to siądźmy sobie pod jabłonką i popatrzmy na spadające jabłko. Opowiedzcie mi za pomocą dowolnych jednostek, co tam się stało? Można powiedzieć najprościej jak się da: obiekt o pewnej masie przemieścił się na pewną odległość w pewnym czasie. I nikt nigdy nie będzie wiedział, co się stało, ani nie będzie mógł tego odtworzyć. Odkąd zabraliśmy się na poważnie za naukę, okazało się, że potrzeba jeszcze innych jednostek, które pomogą nam opisać poznawane zjawiska i posługiwać się tym opisem z pewną wygodą w zależności od potrzeb. Wreszcie koniec końców jak wyżej – gdy zaczęto porównywać wyniki badań i powtarzać eksperymenty, które doprowadziły nas do rzeczy takich jak skaner laserowy, GPS czy smartfony, musiano mieć pewność, że u każdego sekunda wynosi tyle samo, metr ma na pewno metr, a dodanie do roztworu 10 mg danej substancji da spodziewany efekt. Jednostki te musiały być jak najbardziej uniwersalne i jednolite a ich wzorce maksymalnie proste.

Zanim dotarliśmy do układu SI, pojawiały się różne inne, z których na uwagę zasługuje układ CGS. Nazywa się go też niekiedy “bezwzględnym układem jednostek”, a pod skrótem CGS kryją się jego jednostki podstawowe – centymetr, gram, sekunda. Bezwzględność tego układu wyrażała się w tym, że jednostki podstawowe zdefiniowano opierając się na stałych fizycznych: centymetr był setną częścią metra, który zdefiniowano jako część odległości od bieguna do równika, gram częścią kilograma, który był masą litra wody o temperaturze czterech stopni Celsjusza, sekunda czasem potrzebnym światłu na przebycie określonej odległości. Kombinacja tych trzech jednostek dawała pozostałe jednostki określone jako pochodne. Starsi czytelnicy mogą kojarzyć nazwy takie jak erg, baria, dyna, gal. Pomimo dziwnie brzmiących nazw są zwykłą kombinacją jednostek podstawowych, tak aby jak najlepiej opisać dane zjawisko. Weźmy do ręki wspomniane wcześniej jabłko i rzućmy je koleżankom wołając “Dla Najpiękniejszej!” i zastanówmy się przy pomocy centymetra, grama i sekundy co tu się stało, pomijając oczywisty rezultat w postaci konfliktu zbrojnego.

Mamy obiekt o masie [g], któremu nadano pewne przyśpieszenie, czyli jego prędkość [m/s] przemieszczania się zmieniła się w czasie [s] – stąd mamy jednostkę która to opisuje, gal [m/s²]. Jeśli nadajemy ciału o pewnej masie przyśpieszenie, to znaczy, że działamy na nie z siłą, która to powoduje – jednostką, która to opisuje, jest dyna. Trafienie kogokolwiek takim jabłkiem oznacza wywarcie ciśnienia na określoną powierzchnię, czyli mamy dynę na cm², czyli barię, a praca, którą taka dyna wykonuje przy przesuwaniu takiego ciała, jest wyrażana w ergach. I pewnie znacie doskonale ich odpowiedniki takie jak dżul, paskal, niuton i inne im podobne. Przyczyną, dla której układ CGS zastąpiono układem SI, jest między innymi, to że w poprzednim brakuje jednostek związanych z elektrycznością, temperaturą czy światłością.

No to przyjrzyjmy się Układowi SI, przyjętemu w 1960, który zawiera 7 jednostek podstawowych

Zacznijmy od skrótu oznaczonego “s”, pod którym kryje się oczywiście sekunda, której definicję podałem w tekście Atomowa piosenka i inne nadsubtelne tematy. Potrzeba jej dokładnego wyznaczenia i wybrania maksymalnie stałego wzorca tej jednostki wynika z tego, że na niej oparte są w większości inne, pośrednio lub bezpośrednio.

Skoro obecnie metr nie jest definiowany jako część odległości geograficznej, a jego wzorzec w postaci ni to pręta, ni to szyny nie znajduje się pod Paryżem, to gdzie należy go szukać? Kojarzycie może wzór V = s/t? Skoro wiemy, ile to jest sekunda, to gdybyśmy tylko mieli coś, co porusza się zawsze ze stałą prędkością, można by na tej podstawie wyznaczyć ten metr. I świetnie się składa, bo mamy coś takiego: światło, które zawsze porusza się w próżni z prędkością 299 792 458 metrów na sekundę. Stąd wynika, że metr to odległość jaką światło pokona w czasie 1/299 792 458 sekundy. Tak, mnie też głowa boli na myśl o tym, jakiej precyzji wymagają takie pomiary.

Pod dużym “A” kryje się amper, w którym wyrażamy natężenie prądu elektrycznego, czyli to, ile ładunków przeszło przez dany punkt w czasie jednej sekundy. Ogromną zaletą jest to, że elementarny ładunek elektryczny ma zawsze stałą wartość 1,602176634 × 10^-19 C, a więc jeśli mamy równie precyzyjnie wyznaczoną sekundę, to mamy precyzyjną jednostkę do opisu np. tego, czy dany powerbank naładuje nam baterię w smartfonie do pełna.

K to w tym wypadku nie potas, a kelwin, który w domu przegrał z Celsjuszem. Szkoda, bo stosowanie kelwinów mogłoby być na swój sposób zabawne. Definicja z układu SI jest bardzo niejasna i pada tam hasło o jakiejś stałej jakiegoś Boltzmanna. Ugryźmy temat od drugiej strony – czym jest sama temperatura? Skoro potocznie mówi się, że zero kelwinów oznacza, iż wewnątrz substancji zamierają drgania cząsteczek, to może sama temperatura jest niczym innym jak miarą energii takich drgań? I jest to poprawne rozumowanie, wobec tego potrzeba nam czegoś, co mogłoby być wzorcem. Tu z pomocą przyszła substancja, którą wykorzystywano wcześniej do wyznaczenia masy kilograma – woda, a konkretnie jej punkt potrójny.

Punkt potrójny określa temperaturę i ciśnienie, w których dana substancja może istnieć jednocześnie w trzech fazach, pozostając w równowadze termodynamicznej, tj. bez widocznych przepływów ciepła pomiędzy fazami. Ponieważ dla wody te wartości są szczególnie dobrze wyznaczone, a o samą wodę łatwo, nic dziwnego, że jej punkt potrójny stał się wzorcem dla skali temperatur. Oczywiście tak jak w przypadku wzorca sekundy, tak i ten jest kalibrowany przy pomocy punktów potrójnych innych substancji, np. tlenu.

Skrótu “cd” nie należy mylić z nośnikami danych, które są szerzej znane jako “płyty kompaktowe”. Pod tymi literkami kryje się jednostka znana jako kandela. Używamy jej do oznaczania natężenia strumienia źródła światła. Można obrazowo powiedzieć, że w kandelach oznacza się to, jak jasne jest dane źródło światła. Jeśli komuś nazwa tej jednostki kojarzy się z angielskim słowem oznaczającym “świecę”, to jest to słuszne skojarzenie. Obecnie wzorcem jest światło o określonej częstotliwości i wydajności energetycznej (5,4 × 10¹⁴ Hz, 555 nm), które odpowiada mniej więcej barwie zielonej, dawniej stosowano jednostkę która opierała się o natężenie światła świecy o określonej masie, wykonanej z konkretnej mieszaniny. Zapewniało to stałą utratę masy a więc mniej więcej równomierny dopływ paliwa.

Jednostka znana jako mol opisuje liczność materii i została zdefiniowana jako stosunek ilości dowolnych obiektów elementarnych (atomy, cząstki) do ilości atomów zawartych w 12 g izotopu ¹²C, co odpowiada mniej więcej 6,02214179 × 10²³ obiektów. Dzięki molowi można porównywać ilości różnych substancji. Masa substancji może się znacznie różnić, ale masa molowa, wyrażona w gramach na mol, pozwala na porównywanie ilości substancji niezależnie od ich masy. Ta jednostka jest niezwykle przydatna w równaniach chemicznych. Pozwala na precyzyjne określenie stosunku liczbowego między reagującymi substancjami i produktami reakcji. Równania chemiczne podają stosunek molowy, co ułatwia analizę i planowanie reakcji.

Ostatnią jednostką jest kilogram. Obecnie nigdzie przechowuje się jego wzorca w żadnej fizycznej formie bo po prostu nie ma to sensu. Pamiętacie wzór E = mc² ? Energia i masa to przecież to samo, a właściwie to dwie formy tego samego. Na niezwykle precyzyjnych wagach zauważono, że akumulatory naładowane są minimalnie cięższe niż te “zużyte”, co tylko potwierdziło ów matematyczny zapis. Oznacza to, że pewna ilość energii to to samo, co masa jednego kilograma. Energia zaś w naszym Wszechświecie ma tę zaletę, że nie może występować w dowolnych ilościach, a w ściśle określonych paczkach – kwantach działania, których wartość wyznacza stała Plancka. Wzorcem kilograma jest po prostu energia wyrażona za pomocą tej stałej.

Tak jak w układzie CGS, tak i w SI istnieją jednostki pochodne powstałe z kombinacji tych podstawowych, niektóre z własnymi nazwami, jak wspomniany dżul, a niektóre bez, jak choćby metr na sekundę.

Oprócz układu SI na świecie są również ludzie posługujący się jednostkami imperialnymi – o genezie tych jednostek, tym, co wyrażają, oraz wypadkach, do których doprowadziły, już kolejnym razem.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.