Pozostałe części cyklu

Część 1: Próżnie filozofów i eksperymentatorów
Część 2: Próżnie kosmiczne
Część 4: Próżnie kwantowe

Wszechświat w oparach eteru

Jeśli podsumować wszystkie źródła masy Wszechświata (wliczając te, o których tylko wiemy, że istnieją, ale nie znamy ich natury), jego średnia gęstość wynosi 9,9 · 10^–27 kg/m³. Odpowiada to masie 5,9 protonu na metr sześcienny, aczkolwiek materia barionowa – taka jak protony, neutrony i zbudowane z nich jądra atomowe (a zatem materiał, z którego składa się Ziemia i nasze organizmy) – wnosi ok. 5% wkładu w masę całkowitą. Gęstość powietrza w normalnych warunkach na poziomie morza wynosi 1,293 kg/m³, łatwo więc policzyć, że Wszechświat jest średnio 130 kwadrylionów razy rzadszy niż powietrze. Statystycznie rzecz biorąc, Wszechświat stanowi próżnię niemal doskonałą. To że istnieją w nim w ogóle jakiekolwiek struktury, od prostych związków chemicznych po gwiazdy, planety i życie, wynika z lokalnych niejednorodności rozkładu masy. Tu i ówdzie mamy rozrzucone wśród pustki wysepki materii na tyle gęstej, by zapoczątkować procesy samoorganizacji.

Ale czym jest ośrodek, w którym istnieje materia, jeśli sam nie jest materią? W XIX w. przyjmowano zwykle tradycyjne rozwiązanie w duchu Arystotelesa i jego następców. Sądzono mianowicie, że przestrzeń między wszelkimi obiektami materialnymi (nie wyłączając atomów i molekuł) wypełnia w sposób ciągły i jednorodny nieściśliwa substancja zwana eterem. Koncepcja ta pasowała do rozwijanej wówczas teorii oddziaływań elektromagnetycznych – elektrodynamiki. Od lat sześćdziesiątych XIX w., dzięki pracom Jamesa Clerka Maxwella, wiedziano o istnieniu fal elektromagnetycznych i o tym, że światło jest także taką falą, rozchodzącą się w przestrzeni ze skończoną prędkością c wynoszącą około 300 000 km/s. A ponieważ wszystkie znane wcześniej zjawiska falowe miały charakter drgań mechanicznych jakiegoś ośrodka, wydawało się logiczne, że fale elektromagnetyczne należy interpretować jako drgania „eteru światłonośnego”, zwanego też „eterem elektromagnetycznym”.¹

Zaskakująca niezmienność

Hipotetyczny eter był substancją nieuchwytną, wymykającą się bezpośrednim obserwacjom. Można jednak było podjąć próby wykrycia efektów ruchu względem eteru. Średnia prędkość orbitalna Ziemi to 29,8 km/s. Jeżeli c jest prędkością rozchodzenia się fal elektromagnetycznych względem eteru, to z punktu widzenia obserwatora na Ziemi (który także porusza się względem eteru) prędkość światła powinna się nieco zmieniać w zależności od kierunku, w którym porusza się światło. Różnice takie miał wykryć przeprowadzony w 1887 r. eksperyment Alberta Michelsona i Edwarda Morleya z użyciem superczułego interferometru, porównującego takie same fale świetlne wysyłane w prostopadłych do siebie kierunkach i odbijane z powrotem w kierunku źródła. Doświadczenie to, wielokrotnie powtarzane i przeprowadzane w różnych wariantach z rosnącą precyzją aż do naszych czasów, przyniosło zaskakujący wynik: pomiar prędkości światła daje identyczny wynik dla każdego obserwatora niezależnie od jego prędkości własnej.

Niezmiennicza stałość prędkości światła wydawała się sprzeczna ze zdrowym rozsądkiem. Aby wyjaśnić rozbieżność między przewidywaniami teorii elektromagnetyzmu a doświadczeniem, w roku 1889 George Francis FitzGerald zasugerował, że ciała poruszające się względem eteru ulegają skróceniu w kierunku ruchu. Trzy lata później Hendrik Lorentz zaproponował ogólniejszy układ transformacji, zgodnie z którym nie tylko długość, ale i upływ czasu miały ulegać zmianie dla obiektów w ruchu (w tym celu Lorentz wprowadził zmienną pomocniczą zwaną „czasem lokalnym”). Dzięki tym zabiegom równania Maxwella pozostawały niezmienne dla każdego obserwatora inercjalnego (poruszającego się swobodnie ze stałą prędkością).

Postulowane zmiany długości i mierzonych odcinków czasu były praktycznie niezauważalne dla prędkości małych w porównaniu z prędkością światła; odgrywały istotną rolę dopiero dla prędkości naprawdę dużych, a zwłaszcza bliskich c. Cały czas było to łatanie teorii eteru za pomocą poprawek wprowadzanych ad hoc. Powstawała w ten sposób dopracowana przez Lorentza i Henriego Poincarégo konstrukcja matematyczna wyjaśniająca, dlaczego eksperymenty nie pozwalają odróżnić układów „w spoczynku” (nieruchomych względem eteru) od poruszających się ze stałą prędkością.²

Einstein odstawia eter

W 1905 r. Albert Einstein poszedł o krok dalej. Skoro dzięki uwzględnieniu transformacji Lorentza eter staje się niewykrywalny, to po diabła w ogóle komu potrzebny taki byt? Działanie transformacji nie zależy od istnienia eteru. Jeśli obserwatorka A porusza się względem obserwatora B (albo, co na jedno wychodzi, obserwator B porusza się względem obserwatorki A), to dokonywane przez nich obserwacje i pomiary odległości oraz czasu dla tych samych zdarzeń będą różne, ale powiązane za pomocą transformacji Lorentza.³ W każdym układzie inercjalnym pomiar prędkości tego samego impulsu światła da ten sam wynik (gwarantują to równania Lorentza), ale nie dotyczy to obiektów poruszających się wolniej niż światło. Inaczej niż w fizyce Galileusza i Newtona, złożenie dwu prędkości w tym samym kierunku nie jest ich sumą, tylko operacją dającą wynik mniejszy niż suma, a w szczególności nieprzekraczający c niezależnie od tego, ile prędkości złożymy.

Brak absolutnego układu odniesienia dotyczy nie tylko wymiarów przestrzennych, ale i czasu. Nie ma na przykład absolutnej równoczesności zdarzeń. Zdarzenia rozdzielone w przestrzeni, a obserwowane jako równoczesne przez A, nie będą równoczesne z punktu widzenia B. Czas nie jest czymś niezależnym od wymiarów przestrzennych i płynącym jednakowo w każdym punkcie Wszechświata, tylko dodatkowym, czwartym wymiarem tzw. czasoprzestrzeni Minkowskiego. Transformacje Lorentza, opisujące związki między obrazami świata różnych obserwatorów inercjalnych, odpowiadają szczególnym przekształceniom tej czasoprzestrzeni na samą siebie – obrotom hiperbolicznym. Wszystkie takie obrazy świata obserwowane w różnych układach odniesienia są równouprawnione i jednakowo rzeczywiste: nie dzielą się na „prawdziwe” i „pozorne”.

Tak powstała szczególna teoria względności (STW). Eter nie jest w niej do niczego potrzebny. Magnetyczna i elektryczna składowa pola elektromagnetycznego są różnie postrzegane przez różnych obserwatorów, ale nadal są od siebie nawzajem zależne w sposób opisany przez równania Maxwella. Ta sama fala elektromagnetyczna ma dla różnych obserwatorów różną długość/częstotliwość, ale w każdym układzie odniesienia rozchodzi się z tą samą uniwersalną prędkością. To nie drgający ośrodek wypełniający przestrzeń ma dziwne właściwości, tylko czasoprzestrzeń zdefiniowana w STW różni się od tego, co dawniej wydawało się bezdyskusyjnie oczywiste.

Z pozoru „każdy widzi”, że przestrzeń jest trójwymiarowa, a ruch oznacza zmianę położenia obiektu w niezmiennej przestrzeni w różnych momentach płynącego sobie niezależnie czasu. Jednak przekonanie, że coś jest bezsprzecznie zgodne z rzeczywistością, może być tylko złudzeniem wynikającym z ograniczoności naszego codziennego doświadczenia: na przykład zazwyczaj nie poruszamy się względem innych ludzi z prędkościami zbliżonymi do c. Nawet lecąc załogowym pojazdem kosmicznym na Księżyc potrzebujemy mniej więcej trzech dni, żeby dotrzeć w jego pobliże. Światło pokonuje drogę z Ziemi na Księżyc w 1,3 sekundy.

Czym jest lub nie jest czasoprzestrzeń?

W szczególnej teorii względności Einsteina pola fizyczne przenikające przestrzeń nie potrzebują specjalnego ośrodka materialnego. Są funkcjami przedstawiającymi efekty oddziaływań w zależności od położenia w czasie i przestrzeni, przy czym pomiary tych położeń są względne – zależą od ruchu obserwatorów. Czasoprzestrzeń Minkowskiego, choć niesprowadzalna do zwykłej przestrzeni euklidesowej, jest płaska i taka sama w każdym punkcie – a zatem niezbyt skomplikowana z matematycznego punktu widzenia. Jest areną zachodzenia zjawisk takich jak pole elektromagnetyczne albo pomiary odległości i przedziałów czasu dokonywane przez obserwatorów poruszających się ruchem jednostajnym po liniach prostych (transformacje Lorentza nie deformują tej „prostolinijności”). Można z powodzeniem założyć, że czasoprzestrzeń jest czystą geometrią – zbiorem relacji pozwalających wiązać ze sobą pomiary dokonywane w różnych układach odniesienia. STW nie odpowiada natomiast na pytanie, czy i czym czasoprzestrzeń jest wypełniona.

Masa jest w STW ważna o tyle, że zależą od niej pęd i energia obiektów fizycznych. Z relacji między pędem a energią wynika koncepcja energii spoczynkowej E₀ przypisywanej obiektowi o masie m₀ także w układzie odniesienia, w którym pęd tego obiektu jest zerowy (tzn. jest on nieruchomy względem obserwatora). Ten związek między masą a energią, którego znaczenie wykracza daleko poza STW, opisuje sławne równanie: E₀ = m₀ c² (albo, jeśli kto woli, m₀ = E₀/c²), wyprowadzone przez Einsteina w 1905 r.⁴ Ale szczególna teoria względności pomija coś, co w naszym Wszechświecie z całą pewnością pomijalne nie jest: nie opisuje powszechnie występującego wzajemnego oddziaływania mas, czyli grawitacji, która powoduje, że obserwatorzy ulegają przyśpieszeniom, a zatem ich układy odniesienia nie są inercjalne.

Grawitacja jako geometria

Einstein pracował kolejne dziesięć lat nad rozszerzoną wersją teorii, która uwzględniałaby zjawisko grawitacji i pozwalała opisać związki między wszelkimi układami odniesienia, także nieinercjalnymi. Rezultatem była ogłoszona w 1915 r. ogólna teoria względności (OTW). Grawitacja stanowi w niej właściwość geometryczną samej czasoprzestrzeni – odpowiada mianowicie jej krzywiźnie. Opis matematyczny zakrzywionej czterowymiarowej czasoprzestrzeni OTW nie jest łatwy; wymaga użycia rachunku tensorowego, ale mówiąc najprościej, jak się da: obecność masy/energii i naprężenia/ciśnienia objawia się jako zakrzywienie czasoprzestrzeni, a z kolei od tego zakrzywienia zależy ruch masy/energii. W otoczeniu masywnego ciała o dużej gęstości czasoprzestrzeń zakrzywia się bardziej niż w sąsiedztwie masy mniejszej lub bardziej rozproszonej.

Ziemia nie porusza się względem odległych gwiazd jednostajnym ruchem prostoliniowym, ale wraz z innymi obiektami Układu Słonecznego orbituje wokół wspólnego środka ciężkości. W naszym zakątku czasoprzestrzeń jest zakrzywiona wskutek obecności wielkich i gęstych skupisk materii (przede wszystkim ogromnej masy Słońca). Ziemia „spada swobodnie” po tzw. linii geodezyjnej⁵, co w czasoprzestrzeni płaskiej (jak w STW) oznaczałoby ruch po prostej. Jednak z naszej perspektywy obserwacyjnej postrzegamy jej trajektorię (a właściwie rzut trajektorii czasoprzestrzennej na przestrzeń trójwymiarową) jako krążenie po zamkniętej orbicie – w przybliżeniu eliptycznej.

Przewidywania OTW (obserwowalne efekty zakrzywienia czasu i przestrzeni) są różnorodne. Jeśli dwoje obserwatorów wyposażonych w identyczne zegary ulokuje się na szczycie stumetrowej wieży (obserwatorka A) i u jej podnóża (obserwator B), to A stwierdzi, że zegar B spóźnia się nieco względem jej zegara. Różnica – wykrywalna przy współczesnych metodach precyzyjnego pomiaru czasu – wynosi prawie jedną nanosekundę na dobę i wynika z faktu, że natężenie pola grawitacyjnego maleje wraz z odległością od Ziemi. Fotony nie posiadają masy, ale niosą energię i pęd, a zatem także zachowują się zgodnie z równaniami OTW. W pobliżu wielkich mas ich tory w zauważalny sposób ulegają zakrzywieniu. Jeśli ogromne masy podlegają potężnym przyśpieszeniom, jak na przykład podczas połączenia dwu masywnych czarnych dziur, część energii układu zostaje wypromieniowana w postaci rozchodzących się z prędkością światła deformacji czasoprzestrzeni – fal grawitacyjnych.

Wszystkie wspomniane wyżej zjawiska zostały naprawdę zaobserwowane. Mają nawet znaczenie praktyczne, bo „efekty specjalne” wynikające ze szczególnej i ogólnej teorii względności trzeba koniecznie brać pod uwagę choćby przy kalibrowaniu zegarów atomowych używanych w systemach nawigacji satelitarnej.

Zagadkowy komponent Wszechświata

Innymi słowy – „pusta przestrzeń” w OTW nie jest tylko tłem dla zdarzeń, ale czymś w rodzaju aktywnego uczestnika zjawisk fizycznych. Czy oprócz krzywizny ma ona jakieś inne istotne właściwości? Spójrzmy na Wszechświat jako na całość. Zawiera on galaktyki pogrupowane w gromady i supergromady. Zakrzywiają one czasoprzestrzeń lokalnie, ale dają także pewien wkład w uśrednioną krzywiznę całego Wszechświata, który – jak wiemy od prawie stu lat – rozszerza się, czyli ulega ekspansji. Gęstość zawartej w nim masy/energii decyduje o tym, jaka jest globalna geometria Wszechświata: otwarta (krzywizna ujemna), zamknięta (krzywizna dodatnia) czy płaska (krzywizna zerowa). Z pomiarów promieniowania mikrofalowego tła prowadzonych od końca XX w. przez misje kosmologiczne (sondy COBE, WMAP i Planck) wynika, że obserwowalny Wszechświat jest w największej skali praktycznie płaski. Ale jeśli uwzględnimy wkład, jaki dają zwykła materia, fotony, neutrina i wspomniana w poprzednim odcinku ciemna materia, pozostaje dodatkowo ok. 68% uśrednionej gęstości Wszechświata (czyli ok. 6,7 · 10^–27 kg/m³), które musi się skądś brać, żeby „wypłaszczyć” Wszechświat. Jest to tak zwana ciemna energia, czyli gęstość masy/energii „pustej przestrzeni”.

Ekspansja Wszechświata nie polega na tym, że galaktyki rozbiegają się promieniście od jakiegoś centralnego punktu jak odłamki granatu. Rozszerza się przestrzeń, w której są zanurzone. Nie ma czegoś takiego jak miejsce, gdzie zaczęła się ekspansja. Zaczęła się wszędzie – żaden punkt Wszechświata nie jest pod tym względem wyróżniony. Masa materii i energia promieniowania, wypełniające Wszechświat, ulegają coraz większemu rozproszeniu. Ilość materii pozostaje z grubsza ta sama, więc jej średnia gęstość maleje. Długość fali promieniowania tła rośnie. Natomiast gęstość energii próżni pozostaje niezmienna i nie „rozcieńcza się” w miarę puchnięcia przestrzeni, bo jest jej stałą właściwością: in więcej próżni, tym więcej ciemnej energii. Ma to wpływ na tempo ekspansji Wszechświata. Z równań opisujących ewolucję dynamicznego wszechświata (wyprowadzonych w 1922 r. przez Aleksandra Friedmana na podstawie OTW) wynika, że jeśli gęstość energii próżni jest większa od zera, to wszechświat (niezależnie od tego, jaka jest jego geometria) może się rozszerzać z narastającą prędkością.

Z pomiarów prędkości ucieczki odległych obiektów kosmicznych wynika, że około 5 miliardów lat temu nasz Wszechświat wszedł w stadium ewolucyjne zdominowane przez ciemną energię, co oznacza, że jego ekspansja zaczęła przyśpieszać. Tak przynajmniej opisuje jego obecny stan najpopularniejszy obecnie model ΛCDM. Symbol Λ (lambda) oznacza stałą związaną z gęstością energii próżni (znaną też z przyczyn historycznych jako stała kosmologiczna Einsteina)⁶, a CDM to cold dark matter, czyli „zimna ciemna materia”.⁷ Według wspomnianego modelu te dwa składniki odpowiadają łącznie za ok. 95% masy/energii Wszechświata na obecnym etapie jego istnienia. Dość frustrujący jest fakt, że o żadnym z nich nie jesteśmy w stanie powiedzieć nic pewnego. Z drugiej jednak strony – oznacza to także, że przed fizyką i kosmologią stoi jeszcze wiele wyzwań.

Konkluzje

Podsumowując: „próżnię” współczesnej fizyki najpierw utożsamiano z eterem światłonośnym wypełniającym równomiernie przestrzeń trójwymiarową. Kiedy się okazało, że teoria eteru stwarza więcej problemów, niż rozwiązuje, zastąpiła ją w STW koncepcja płaskiej czterowymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego jako pustego i biernego tła dla uzgadniania obserwacji między różnymi, ale równouprawnionymi układami odniesienia. W OTW tło zaczęło reagować na obecność w nim „rzeczy”, ulegając deformacjom geometrycznym i wpływając na rozkład i ruch masy/energii. Fale grawitacyjne pokazują, że same zaburzenia krzywizny czasoprzestrzeni mogą się propagować, przenosząc energię na odległości miliardów lat świetlnych. Ponadto „pusta przestrzeń” odznacza się małą, ale niezerową własną gęstością energii. Choć energia ta jest najbardziej rozproszonym składnikiem Wszechświata – wypełnia go bowiem równomiernie, nie tworząc nigdzie zagęszczeń i w skali lokalnej nie ujawniając swojego istnienia – to w skali kosmologicznej ma zasadniczy wpływ na ekspansję Wszechświata.

Nie oznacza to przemycenia teorii eteru z powrotem kuchennymi drzwiami, ponieważ „próżnia” relatywistyczno-kosmologiczna nie ma konkretnych właściwości przypisywanych dawniej eterowi – z jednym wyjątkiem: jest raczej „czymś” niż „niczym”. Wiemy już trochę o tym, co na jej temat ma do powiedzenia jedna z dwóch fundamentalnych teorii współczesnej fizyki – ogólna teoria względności w połączeniu z modelem kosmologicznym ekspandującego wszechświata. Żeby jednak obraz był kompletny, trzeba się przyjrzeć próżni również ze strony drugiej teorii fundamentalnej – fizyki kwantowej. Jest to inna perspektywa, rzucająca światło na całkiem inne aspekty pojęcia próżni. Ale o tym będzie mowa w kolejnym, ostatnim odcinku tego cyklu.

Przypisy

1. Oczywiście eteru fizycznego (ani też substancji, o której spekulowali filozofowie starożytni) nie należy mylić z eterami jako grupą związków chemicznych. Należy do niej eter dietylowy (CH₃−CH₂−O−CH₂−CH₃), potocznie zwany po prostu eterem, używany dawniej do znieczulania ogólnego, a także jako środek odurzający. ↩︎
2. Lorentz i Poincaré byli o włos od sformułowania szczególnej teorii względności. Zabrakło im tylko śmiałości intelektualnej, aby całkowicie zrezygnować z pojęcia eteru i gruntownie zrewidować koncepcje czasu i przestrzeni. ↩︎
3. Niezależny od układu odniesienia jest tzw. interwał czasoprzestrzenny, będący uogólnieniem pojęcia odległości w czasoprzestrzeni Minkowskiego. ↩︎
4. Ta równoważność masy i energii oznacza, że masę (spoczynkową) obiektu fizycznego można utożsamiać z energią zamkniętą w małym obszarze przestrzeni. Dlatego masa układu nie jest zwykłą sumą mas spoczynkowych jego składników, ale zależy też od różnych form energii wewnętrznej układu (energii kinetycznej składników względem układu traktowanego jako nieruchomy i energii potencjalnej oddziaływań między nimi). Można to pokazać szczególnie dobitnie na przykładzie jąder atomów albo cząstek zbudowanych z kwarków (jak proton). ↩︎
5. W OTW geodezyjna (uogólnienie pojęcia prostej na przestrzeń zakrzywioną) opisuje zachowanie się ciała, na które działa wyłącznie grawitacja. ↩︎
6. Einstein wprowadził ją jako składnik równań pola w OTW, aby umożliwiały one istnienie modelu wszechświata stacjonarnego (takiego, który ani się nie kurczy, ani nie rozszerza). Sam jednak uważał to rozwiązanie za arbitralne i nieeleganckie formalnie; poza tym, jak się później okazało, nie gwarantowało ono stabilnej równowagi statycznego wszechświata. W 1929 roku obserwacje Edwina Hubble‘a dowiodły zresztą, że nasz Wszechświat nie jest statyczny. Jednak człon zawierający stałą Λ powrócił, paradoksalnie, w równaniach modelu opisującego wszechświat ekspandujący z przyśpieszeniem. Równoważność masy i energii pozwala mówić o wkładzie gęstości energii próżni w gęstość masy Wszechświata. ↩︎
7. Określenia „zimna” oznacza w tym przypadku materię „nierelatywistyczną”, czyli taką, której cząstki poruszają się względem okolicznych galaktyk i gwiazd z prędkościami znacznie mniejszymi niż c. ↩︎

Opis ilustracji

Ryc. 1. Dwóch Albertów: Michelson (1852–1931) i Einstein (1879–1955) w okresie, gdy powstawała szczególna teoria względności (pierwsze dziesięciolecie XX w.). Warto wiedzieć, że Michelson, laureat Nagrody Nobla w 1907 r., urodził się w rodzinie żydowsko-polskiej w Strzelnie (dzisiejsze województwo kujawsko-pomorskie), spędził tam pierwsze trzy lata życia i poczuwał się do związków rodzinnych z Polską. Einstein otrzymał Nobla nominalnie za rok 1921, ale przyznanie nagród za ten rok przesunięto na 1922. Einstein nie mógł być osobiście obecny na ceremonii wręczania Nobli ze względu na pobyt w krajach Dalekiego Wschodu. Widać tu typową dla Alberta Einsteina względność położenia w czasie i przestrzeni. (Domena publiczna).
Ryc. 2. Przykłady powierzchni dwuwymiarowych o krzywiźnie wewnętrznej (gaussowskiej) ujemnej (hiperboloida), zerowej (powierzchnia walcowa, lokalnie równoważna płaszczyźnie) i dodatniej (sfera). O krzywiźnie modeli Wszechświata (otwartego lub zamkniętego) mówimy w podobnym sensie, choć opis matematyczny krzywizny przestrzeni o większej liczbie wymiarów jest bardziej skomplikowany, a sama krzywizna trudniejsza do zwizualizowania. Autor grafiki: Nicoguaro. Źródło: Wikipedia (domena publiczna).
Ryc. 3. Wizualizacja dziejów ekspansji Wszechświata zrekonstruowanej na podstawie obserwacji sondy WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe). Źródło: NASA/WMAP Science Team (licencja otwarta).

Lektura uzupełniająca

• Zwięzłe wyjaśnienie podstaw eksperymentu Michelsona–Morleya. Ryszkowski 2018 (portal AstroNET).
• Podstawowe pojęcia szczególnej teorii względności. Portal edukacyjny Media Nauka.
• „Einstein dla laików″ (2016). Wykład popularnonaukowy prof. Andrzeja K. Wróblewskiego z okazji stulecia OTW. Youtube.
• Jakie zjawiska relatywistyczne musi brać pod uwagę system GPS, żeby w ogóle nadawał się do użytku. Charzyński 2019 (Delta).
• Nowości z dziedziny astronomii grawitacyjnej (obserwacje za pomocą detektorów fal grawitacyjnych. Urania.
• Podsumowanie wyników obserwacji misji Planck. Kapuścińska 2013 (portal AstroNET)