Gdybym zapytał o to, co opisuje teoria powszechnego ciążenia sformułowana przez Newtona, to zapewne odpowiedzielibyście intuicyjnie, że jest to teoria opisująca oddziaływania pomiędzy masywnymi obiektami (choć zapewne ciut innymi słowami). I jest to prawda – znany wszystkim wzór opisuje właśnie wzajemne przyciąganie takich ciał:

fot. CC BY 3.0

Warto wobec tego zapytać, czy mamy teorię, która opisuje oddziaływania pomiędzy obiektami w naszym Wszechświecie w jak największej ogólności. Teorii Wszystkiego nadal nie mamy i nadal jej szukamy, ale mamy inną teorię, która opisuje materię na najniższym ze znanych nam poziomów i oddziaływania pomiędzy cząstkami ją budującymi a tymi, które oddziaływania przenoszą, i nie tylko. Teorią tą jest oczywiście Model Standardowy:

fot. CC BY 3.0

Ten obrazek sporo mówi o graczach, ale bardzo niewiele o grze, w której biorą udział. Przypominam po raz kolejny: nie ma żadnych „cząstek”, ale są wzbudzenia pól kwantowych. Elektron nie jest cząstką w formie kulki, ale efektem pobudzenia pola kwantowego energią 0,511 MeV. Stąd polecam myśleć o cząstkach nie jak o maleńkich kuleczkach, ale jak o maleńkich falach. Każdy typ cząstki jest wzbudzeniem pola kwantowego o odpowiednich cechach: pole fotonowe różni się od pola neutrina elektronowego itp. Matematyka, która stoi za tym niewinnym obrazkiem to ten potwór:

O ile wzór opisujący wzajemne przyciąganie obiektów da się wytłumaczyć na skrawku papieru, o tyle tu warto by mieć kilka lat i kilka grubszych zeszytów, aby opisać każdy z elementów, które tu widzimy, oraz ich wzajemne powiązania. Nie jest to praca jednego człowieka, ale setek naukowców na przestrzeni wielu lat. Jako że chciałbym to wyjaśnić w formie „do kawy”, to skorzystamy z barbarzyńsko skróconej wersji „tego czegoś” i pokażemy sobie, jak można to zobrazować za pomocą bardzo intuicyjnych diagramów.

Tak więc od początku: „to coś” to jest lagranżjan. Jeśli to słowo nic nie wyjaśnia, to spokojnie – automatyczna korekta również podkreśla je na czerwono. Bez wchodzenia w matematykę, jest to suma energii zawartych w tym modelu. Dlaczego nie mas i energii? Bo E=mc² :). Prostsza, barbarzyńska wersja wygląda tak:

Jeśli to dalej wygląda niezrozumiale, to absolutnie mnie to nie dziwi: jak ktoś mądrze zauważył, do mechaniki kwantowej wystarczy znać trzy liczby i cztery alfabety. Więc spójrzmy sobie na ten zapis wiersz po wierszu.

Pierwszy z nich opisuje to, jak bozony, a więc wzbudzenia odpowiednich pól, oddziałują z sobą:

Powtarzające się w każdym z członów greckie litery μ (mi) i ν (ni) reprezentują trzy wymiary przestrzenne i jeden czasowy. Pierwszy człon opisuje pole związane z fotonem, czyli nośnikiem oddziaływań elektromagnetycznych. Jest tylko jeden rodzaj wzbudzenia takiego pola, którym jest foton, nie przenoszący ładunku elektrycznego, co oznacza, że fotony nie reagują same z sobą w tym zakresie. Kolejny człon opisuje pola związane z oddziaływaniem słabym i przenoszące je wuony, mogące mieć dodatni lub ujemny ładunek elektryczny, oraz neutralny zeton. Ostatni reprezentuje wzbudzenia pola sił kolorowych, czyli gluony. Istnieją po trzy kolory i antykolory; każdy z gluonów ma podwójny ładunek kolor-antykolor, co daje nam osiem różnych rodzajów gluonów, które oddziałują również same z sobą.

Matematykę związaną z tymi interakcjami można zapisać przy pomocy diagramów Feynmana w następujące sposoby:

Kolejna część tego zapisu opisuje interakcje pomiędzy polami fermionowymi a polami bozonów, czyli po polsku – są to opisy oddziaływań pomiędzy materią a siłami takimi jak elektromagnetyzm, oddziaływania silne i słabe:

Suma kwarków reprezentuje wszystkie sześć rodzajów: górny, dolny, dziwny, powabny, prawdziwy i piękny. Ponieważ istnieje antymateria, która również oddziałuje z siłami, mamy q i q „z kreską”, jednostka urojona i zaś to takie matematyczne narzędzie, które pozwala korzystać z większego zakresu wartości niż tylko liczby rzeczywiste. Urojona – bo trzeba sobie uroić, że takie wartości istnieją: wolno z nich korzystać w równaniach tak długo, jak długo nie pojawiają się w wynikach, bo to oznacza że nie mają one fizycznego sensu. Więcej o tych tworach i ich zastosowaniu w tekście Piotra Gąsiorowskiego Liczby nie całkiem urojone – historia w trzech aktach. Akt I: Początki i kolejnych częściach tego cyklu.

Kolejne dwa wersy to opis interakcji leptonów, a więc elektronu, mionu, taonu i odpowiadających im neutrin z poszczególnymi siłami. Zapis ten nie różni się znacząco od zapisu takich interakcji w przypadku kwarków, choć na pierwszy rzut oka widać, że jest tak jakby zdublowany, choć leptonów i antyleptonów jest – tak jak kwarków i antykwarków – łącznie dwanaście. Rozwiązaniem są litery L i R przy greckiej literze psi (ψ). Litery te oznaczają cechę cząstki, jaką jest jej „skrętność”. Cząstka jest prawoskrętna, jeśli jej spin jest zgodny z kierunkiem jej ruchu, a lewoskrętna, jeśli spin jest ułożony w kierunku przeciwnym. Należy to rozróżnić, gdyż pośród leptonów tylko elektron, mion i taon mogą być prawo lub lewoskrętne, podczas gdy prawoskrętnych neutrin nigdy nie zaobserwowano, a interakcje leptonów R i L z siłami nie są dokładnie takie same. Matematyka powyżej jest przedstawiana przy pomocy takich diagramów:

Gluony oddziałują z kwarkami, a neutrina z bozonami W i Z. Wszystkie fermiony poza neutrinami oddziałują elektromagnetycznie. Kolejna część tego zapisu dotyczy pola Higgsa, a dokładnie interakcji bozonów cechowania i interakcji pola Higgsa z samym sobą:

Jakie to ma znaczenie dla naszego Wszechświata? Jak pamiętacie z tekstu O polach które łączą – nie tylko ludzi, pole Higgsa ma niezerowy potencjał i z powodu interakcji z nim bozony W i Z stają się masywne. Niezerowy potencjał pola Higgsa sprawia, że jego bozon jest również cząstką masywną – i to całkiem, bo waży ok. 125 GeV, co wyróżnia się na tle rzędy wielkości lżejszych kwarków i leptonów czy bezmasowych fotonów i gluonów. Więcej o naturze tego oddziaływania w kolejnym tekście, w którym wyjaśnimy również znaczenie prawo- i lewoskrętności leptonów dla tego pola. Tymczasem interakcje te na diagramach Feynmana wyglądają tak:

Kolejną częścią jest zapis opisujący interakcje pomiędzy polami fermionowymi a polem Higgsa, czyli zapis tego, w jaki sposób materia zyskuje swoją masę spoczynkową:

Znów mamy L i R dla cząstek lewo i prawoskrętnych oraz grecką literę ϕ (phi) dla pola Higgsa. Y, czyli współczynnik Yukawy, opisuje „jak mocno” pola oddziałują z polem Higgsa. Im mocniejszy charakter tego oddziaływania, tym większa masa spoczynkowa cząstki. Znajdujący się na końcu „h.c” to taki matematyczny zapis, który w tym przypadku reprezentuje te same interakcje pomiędzy polami, ale w przypadku antymaterii, która skoro istnieje w naszym Wszechświecie, to bez wątpienia musi być w tym zapisie ujęta. Przykładem na diagramie może być rozpad bozonu Higgsa na parę kwark prawdziwy i takiż antykwark:

No to podsumowując raz jeszcze cały zapis – nie jest to nic innego, jak opis znanych nam cząstek i ich interakcji z siłami. Nie jest to opis pełny, gdyż nadal brakuje w nim grawitacji, jak również tzw. „ciemnej materii” oraz „ciemnej energii”:

Tak działa Wszechświat! A konkretnie to jest jakieś 5% wiedzy o nim, co i tak stanowi spory krok od czasów starożytnych, gdzie interpretowano ogień jako ostre cząstki. Zapis matematyczny może i odrzuca, ale pamiętajcie, że każdy z tych procesów oraz te, które z nich wynikają, można zapisać w przyjaźniejszy sposób za pomocą diagramów Feynmana. Zapis jest niezwykle prosty, gdyż linie ciągłe reprezentują w nim fermiony, a różne sprężynki i fale – bozony. Diagramy można obracać i łączyć w większe grupy, aby intuicyjnie zrozumieć różne zjawiska. Poniżej kilka przykładów dla elektromagnetyzmu:

Pod numerem 1 znajduje się proces emisji lub absorpcji fotonu przez elektron. W taki sposób elektrony przeskakują pomiędzy powłokami elektronowymi w atomie. Wymuszona emisja takich fotonów to nic innego niż sposób działania lasera. 2 – to odpychanie elektronów o tożsamym ładunku elektrycznym które polega na wymianie wirtualnego fotonu pomiędzy elektronami. 3 – to kreacja par elektron–pozyton lub jej anihilacja, a pod numerem 4 kryje się zjawisko znane jako „polaryzacja próżni” pod wpływem powstających wirtualnych par cząstek z ładunkiem elektrycznym. Jak łatwo zauważyć, cechą tych diagramów jest to, że cząstki, które „poruszają się w czasie w tył”, to cząstki reprezentujące antymaterię. Podróże w czasie są oczywiście niemożliwe i żadna cząstka w tył nie podróżuje.

Kolejny diagram przedstawia proces z królestwa oddziaływań słabych – przemianę neutronu w proton w procesie znanym jako „rozpad beta minus”:

Przemiana taka następuje, gdy jeden z kwarków dolnych zmienia zapach i emituje za pośrednictwem wuonu elektron i odpowiednie antyneutrino. Oddziaływania silne zapisane za pomocą tych diagramów są najbardziej złożone z nich wszystkich z uwagi na mnogość kombinacji ładunków kolorowych. Możecie sami skonstruować takie diagramy dla dowolnego zjawiska i dowolnej cząstki – warunkiem jest aby suma ładunków i spinów na początku i końcu się zgadzała tj. aby elektron i jego ładunek ujemny nie pojawił się znikąd a za pośrednictwem Bozonu W^–, aby po wymianie pary kwar-antykwark (mezonu) pomiędzy protonem i neutronem (barionami) ładunek koloru nadal pozostawał neutralny itp.

Oczywiście to wszystko, co widzicie powyżej, jest znacznym uproszczeniem całości a sam zapis matematyczny w moim wykonaniu nie w pełni oddaje całość teorii, ale przecież „nieścisłości są warunkiem rozmowy”, jak mawiał Feynman, następnym razem porozmawiamy zaś o tym, skąd wziął się w fizyce beton i dlaczego oddziaływanie słabe i elektromagnetyczne to w gruncie rzeczy to samo.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.