Zacznijmy od czegoś dobrze znanego: jądra wszystkich pierwiastków cięższych niż ołów ulegają rozpadowi, przemieniając się w inne, bardziej stabilne. No, weźmy sobie taki kilogram radu-226 (oczywiście metaforycznie). Jeśli odczekać ok. 1600 lat, to okaże się, że nie mamy kilograma, tylko pół, a reszta gdzieś się ulotniła – i to dosłownie, gdyż produktem rozpadu radu jest gazowy radon. I tu często pojawia się pojawia się pytanie, na które nam (a przynajmniej mnie) nie odpowiedziano w szkole: jeśli dla radu korzystnym jest się rozpaść, to dlaczego nie dzieje się to od razu, tylko trzeba czekać? Jądro radu rozpada się, emitując cząstkę alfa, składającą się z dwóch protonów i dwóch neutronów; i jeśli mieć przed sobą takie jądro, to w żaden sposób nie jesteśmy w stanie określić, kiedy cząstka alfa zostanie wyemitowana.
Jeśli się to energetycznie opłaca, to dlaczego trzeba czekać? Żeby to zrozumieć, zastanówmy się nad tym, jak jądro atomowe wygląda, jeśli nie będziemy zaciemniać sobie obrazu protonami i neutronami 🙂 Mecz piłki nożnej każdy widział – generalnie nic ciekawego, ale za to siatkówka! Tu mamy coś interesującego z punktu widzenia fizyki. Co trzeba zrobić, aby piłka przedostała się ponad siatką z jednej połowy na drugą? No, tu akurat odpowiedź jest prosta: przerzucić odpowiednio mocno, tak aby poleciała ponad siatką, a nie poniżej. Co to znaczy „przerzucić odpowiednio mocno”? Jak dla mnie, chodzi o nadanie piłce odpowiedniej energii, aby znalazła się ponad barierą z siatki, a nie poniżej. Dokładnie o to samo chodzi, gdy chcemy wystrzelić sondę w stronę granic Układu Słonecznego: musimy nadać jej pęd, który pozwoli jej przekroczyć barierę przyciągania ziemskiego.
Jądro atomowe, jak się okazuje, również jest otoczone barierą wynikającą z oddziaływania silnego, które je spaja. Jeśliby cokolwiek chciało obszar wyznaczony taką barierą opuścić, musi posiadać energię wyższą niż ta, która wynika z jej potencjału. Brzmi skomplikowanie? To wyobraźmy sobie swojską studnię – zagłębienie w gruncie, otoczone barierą. Jeślibyśmy chcieli wyrzucić, dajmy na to, kilogramowy kamień z dna takiej studni, to potrzeba nam energii, która sprawi, że kamień znajdzie się wyżej niż krawędź bariery: E = mGh, czyli jeśli rzucamy z dna studni o głębokości trzech metrów kilogramowym kamieniem, to trzeba mu nadać energię większą niż 29,4 J. Jądro atomowe też można traktować jako studnię, tyle że nie materialną, ale studnię potencjału, z której taka cząstka alfa musi się wydostać. Podobnie jak kamień, tak i cząstka potrzebuje energii, aby przekroczyć barierę potencjału jądrowego. Ile? Tu dla wygody posłużymy się elektronowoltami zamiast dżuli (1 eV ≈ 1,602 177 33(49) · 10−19 J) – „wysokość” takiej bariery wynosi ok. 25 MeV. I tu zaczyna dziać się dziwnie, bo gdy zabraliśmy się za pomiary energii cząstek alfa powstających przy rozpadzie radu-226, to okazało się, że mają one energię ok. 4,8 MeV, czyli absolutnie nie powinny móc wydostać się poza jądro atomowe. Mają na to zbyt małe energie – tyle tylko, że rozpad radu jak najbardziej zachodzi i mamy na to dowody. Czyli że źle obliczyliśmy barierę potencjału? Nie – jej wartość jest poprawna.
Jeśli na jakieś pytanie da się odpowiedzieć jednocześnie „tak” i „nie”, to znaczy, że za chwilę zza rogu wyłoni się nasza ulubiona fizyka kwantowa. Narysujmy sobie taką studnię i cząstkę w jej wnętrzu:
Gdyby puścić ilustrację w ruch, to łatwo stwierdzić, że cząstka nie znajdzie się nigdy powyżej bariery, a więc nie może zostać wyemitowana z jądra. No, ale tak się dzieje: rozpad alfa zachodzi, więc coś musi pozwalać na to, aby zachodził. I pozwala na to sama natura naszego Wszechświata, a konkretnie tunelowanie kwantowe – i jakkolwiek dziwnie to brzmi, jest to ściśle związane z zasadą nieoznaczoności i naturą obiektów kwantowych, które nie mają ściśle określonych parametrów takich jak np. położenie. (Więcej w poprzednim tekście Zasada nieoznaczoności a zapis przyszłości). Cząstki alfa wewnątrz studni potencjału nie można sobie wyobrażać jako kulki poruszającej się po ścianach takiej studni ani jako planety orbitującej w studni potencjału związanej z oddziaływaniem grawitacyjnym z gwiazdą. Ciężko powiedzieć, co właściwie przypomina obiekt kwantowy, stąd takie metafory. Chyba najprościej będzie znów to sobie narysować:
Żeby coś powiedzieć o obiekcie kwantowym, najlepiej obliczyć jego funkcje falową, posługując się odpowiednim równaniem. Powyższa „fala” to jedynie spore i mało estetyczne uproszczenie, które należy rozumieć w następujący sposób: tam, gdzie amplituda fali jest największa, tam największe prawdopodobieństwo natrafienia na obiekt kwantowy. Jeśli taka „fala” napotka na barierę potencjału, to jej amplituda zaczyna zanikać, czyli dążyć do zera, co oznacza, że prawdopodobieństwo znalezienia się obiektu po drugiej stronie bariery jest niesamowicie małe – ale niezerowe! Czyli może się zdarzyć, że taka cząstka znajdzie się po drugiej stronie bariery, a więc poza jądrem, choć prawdopodobieństwo tego jest bardzo małe. Ponieważ takie prawdopodobieństwa sumują się w czasie, to prędzej czy później osiągniemy 50%, co nazwaliśmy sobie „półrozpadem” lub „półżyciem”.
Jądra ciężkich pierwiastków nie rozpadają się od razu, bo emitowane cząstki alfa nie mają odpowiedniej energii, aby przekroczyć barierę potencjału. Mają jako obiekty kwantowe coś innego – pewną szansę znalezienia się po drugiej stronie bariery. I ponieważ jakoś trzeba było to nazwać, to proces takiego przejścia obiektu kwantowego przez barierę pomimo niewystarczającej energii do jej przekroczenia nazywamy „tunelowaniem kwantowym”.
Przyjrzyjmy się jeszcze przez chwilę emitowanej cząstce alfa – Weźmy dwa izotopy polonu, syntetyczny polon-209 i występujący w śladowych ilościach polon-210. W pierwszym przypadku cząstka alfa jest emitowana z energią ok. 4,97 MeV a w drugim 5,4 MeV – okres połowicznego rozpadu pierwszego z izotopów to ok. 103 lata a drugiego to 138 dni. Z jądra radu-226 jest emitowana z energią ok. 4,8 MeV a czas półrozpadu tego izotopu to ok. 1600 lat. Uran-238 występujący w naturze? Emitowana cząstka alfa ma energię ok. 4,3 MeV a czas półrozpadu wynosi już 4,5 miliarda lat, podczas gdy w przypadku bizmutu-209 energia emitowanej cząstki alfa to ok. 3,14 MeV a czas połowicznego rozpadu wynosi ok. 20 trylionów lat (wiek Wszechświata to ok. 13,82 miliarda lat). Jak widać niewielka zmiana energii znajduje odbicie w zmianie okresu półrozpadu – z tym że ta zmiana jest tu nie „niewielka” ale potężna bo o wiele rzędów wielkości. Być może jest to jedna z przyczyn powodująca że wszystkie pierwiastki lżejsze niż bizmut posiadają stabilne izotopy (poza technetem i prometem) – ich ewentualny rozpad tą drogą jest tak mało prawdopodobny że można spokojnie pominąć taką możliwość i nazwać je „stabilnymi”.
W sumie to dobrze, że jądra nie rozpadają się od razu, bo życie takie, jakie znamy, nie byłoby możliwe, tak samo jak nie byłoby ono możliwe, gdyby tunelowanie kwantowe nie działało w dwie strony – bo jak pewnie wiecie, nasze Słońce działa tak, że łączy w swoim jądrze atomy wodoru w atomy helu, a my, jak wszystkie inne organizmy, korzystamy z tej energii. W uproszczeniu proces takiej fuzji polega na zbliżeniu do siebie dwóch protonów na tyle blisko, aby oddziaływanie silne pokonało odpychanie się dwóch ładunków elektrycznych. Czyli znów mówimy o barierze potencjału. Aby ją pokonać, należy mieć odpowiednią energię, a więc temperaturę. W tym przypadku byłoby potrzeba więcej niż 10 miliardów kelwinów, podczas gdy jądro naszej gwiazdy może się poszczycić zaledwie 15 milionami kelwinów. Czyli nasze Słońce jest zbyt zimne, aby mogła w nim zachodzić fuzja – ale zachodzi, gdyż obiekty kwantowe nie mają ściśle określonego położenia i czasem znajdą się tam, gdzie trzeba – czyli tam gdzie zasięg oddziaływania silnego pokonuje barierę powstającą gdy dwa tożsame ładunki elektryczne napotkają na siebie, co sprawia, że Słońce może podtrzymywać fuzję i nie zachodzi ona zbyt szybko.
A czy to zjawisko tunelowania kwantowego znalazło jakieś zastosowanie praktyczne poza tym, że dzięki niemu istnieje rozpad alfa lub fuzja w zbyt zimnym Słońcu? No pewnie – jak myślicie, niby jak inaczej powstał poniższy obraz?
fot. domena publiczna
Co to za górki i doliny? Jest to obraz powierzchni żelaza zanieczyszczonej chromem, powstały przy pomocy skaningowego mikroskopu tunelowego, który umożliwia uzyskanie obrazu o rozdzielczości na poziomie atomów.
Jak to działa? Banalnie prosto: nad powierzchnią badanej próbki przesuwa się igłę takiego mikroskopu, spreparowaną tak, aby na szczycie jej ostrza znajdował się dokładnie jeden atom. Jeśli przesuwać taką igłę nad powierzchnią badanej próbki w niewielkiej odległości, to wystarczy przyłożyć niewielkie napięcie, aby elektrony mogły pokonać obszar pomiędzy igłą a próbką, obszar będący w istocie barierą potencjału. Ponieważ mowa o przepływie ładunku elektrycznego, to nazwano to zjawisko „prądem tunelowym”, a każdy prąd posiada pewne natężenie. No to teraz przesuńmy sobie igłą nad badaną powierzchnią i zobaczmy, jak zmienia się natężenie takiego prądu tunelowego. Jeśli natrafimy na „górkę”, to szerokość bariery spadnie, a natężenie prądu wzrośnie, i na odwrót w przypadku natrafienia na „dołek”. Jeśli chcemy utrzymać stałą wartość natężenia takiego prądu, to musimy odpowiednio igłę opuszczać i podnosić w zależności od badanej powierzchni, a to właśnie pozwala na takie „mapowanie”.
Zjawisko tunelowania kwantowego jest również poważną przeszkodą dla inżynierów pracujących dla firm takich jak np. Intel, Qualcomm czy AMD. Zapewne kojarzycie te nazwy z układami scalonymi. Taki układ scalony to po prostu mnóstwo maleńkich tranzystorów upakowanych na płytce. Ile? – sporo bo przeciętnie kilka miliardów o wielkości ok. 10–14 nm (1 nm = 0,000001 milimetra). Po co nam te nanometrowe tranzystory w układach scalonych? Jak pewnie wiecie, językiem komputerów jest język bitów – zer i jedynek. Tranzystor może być wyłączony i mieć wówczas wartość zera lub włączony i mieć wartość jedynki. Przepuszczając prąd w odpowiedni sposób, możemy tranzystor włączyć lub wyłączyć, co pozwala nam mówić do komputera ciągiem zer i jedynek. Materiałem, z którego wykonany jest taki tranzystor, jest półprzewodnik (o których więcej w O lewitacji i bramkach). Zmniejszając tranzystor, zmniejszamy grubość bariery, co oznacza, że tracimy kontrolę nad tym, co mówimy „zerami i jedynkami” do komputera.
Jak sami widzicie – gdzie nie spojrzeć, tam coś dziwnego we Wszechświecie, a za każdym z tych dziwactw kryje się to, że „Pan Bóg” jednak gra w kości 🙂
(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.
