Tag: czarna dziura

Jak „wyrównać” czarną dziurę?

Lucas Bergowsky2 komentarze

Czarna dziura przyciąga materię, ale i uwagę: w kolejnym tekście po Kwantowa Teoria Grawitacji – część druga chciałem wyjaśnić pokrótce diagramy Feynmana, jednakże otrzymałem pytanie od jednego z czytelników za pośrednictwem Twittera. Pytanie dotyczyło czegoś, co jest szerzej znane jako promieniowanie Hawkinga, dzięki któremu czarne dziury mogą zniknąć. Odpowiedź obiecałem w formie dłuższego wpisu, więc spróbujmy się wgryźć w ten temat. Purystów z góry przepraszam za uproszczenia i pozorny brak spójności w opisie – jest to zjawisko bardzo złożone, którego pełen opis wymaga dość zaawansowanej matematyki.

O tym, jak powstaje czarna dziura, wspominałem w poprzednim wpisie. Nasz Wszechświat jest mniej więcej stabilnym miejscem z uwagi na liczne przeciwstawiające się sobie siły; w tym wypadku chodzi o grawitację, która ściąga wszystko ku centrum masy, i ciśnienie związane z fuzją. Gdy gwiazda wypala paliwo, jej pozostałością może być np. biały karzeł, którego dalsze zapadanie powstrzymuje zakaz Pauliego: elektrony nie mogą zajmować tych samych stanów energetycznych. Pozostałością po gwiazdach o większych masach jest gwiazda neutronowa. Większość z budującej ją materii to neutrony, które powstały z połączenia elektronów i protonów budujących wcześniej jądra atomowe.

Neutrony również podlegają zakazowi Pauliego, więc dalsze zapadanie się gwiazdy zostało znów powstrzymane – oczywiście i tu jest granica. Tą granicą jest tzw. limit Tolmana-Oppenheimera-Volkoffa albo limit TOV od pierwszych liter nazwisk autorów tej koncepcji. Wynosi on około 2,16 masy Słońca; powyżej tego limitu gwiazda neutronowa przestaje być stabilna i zapada się jeszcze bardziej, co powoduje powstanie czarnej dziury, i tu chciałbym to mocno zaznaczyć: czarna dziura to nie jest obiekt materialny, ale obszar czasoprzestrzeni, z którego nic nie może się wydostać. Każda masa ściśnięta do odpowiednio małej objętości powoduje powstanie czarnej dziury. Nie ma znaczenia, czy mówimy o materii budującej gwiazdy neutronowe, czy cebule. Tak, nawet z cebuli da się zrobić czarną dziurę, jeśli ścisnąć ją do objętości mniejszej niż ta wynikająca z pewnej wartości, która jest stowarzyszona z każdą masą, a mowa tu o promieniu Schwarzschilda, który można obliczyć za pomocą następującego równania: Rschw = 2GM/c2, gdzie G jest wartością stałej grawitacji, M masą obiektu, a c to oczywiście prędkość światła. Łatwo dzięki temu obliczyć, że taki promień dla naszej planety wynosi około 9 mm, a dla ludzkiego ciała około 0,1*10-24 m. Promień ten można interpretować jako horyzont zdarzeń – obszar, który jest poza naszym obserwowalnym wszechświatem, który zdradza swoje istnienie za pomocą efektów grawitacyjnych i którego nie da się opuścić, gdyż wszystkie trasy wewnątrz niego prowadzą do jego centrum. Nawet światło ulega tam mocy grawitacji. Obiekt taki z założenia powinien móc jedynie zwiększać swoją masę i trwać.

Tymczasem jednak mówi się o tym, że czarne dziury „parują” i emitują jakieś promieniowanie! No to o co w tym chodzi? Albo nic nie może ich opuścić, albo jednak coś emitują – trzeciej opcji nie ma. Albo ktoś tu kłamie, albo popsuł się Wszechświat, albo my nie rozumiemy czegoś oczywistego. Popularne wyjaśnienie tego zjawiska, które można napotkać w różnych artykułach, opiera się na zjawisku, które jest konsekwencją zasady nieoznaczoności. W próżni mają cały czas powstawać wirtualne pary cząstka-antycząstka, które natychmiast anihilują. Sumarycznie energia takiego układu wynosi zero, stąd można powiedzieć, że cząstka ma energię dodatnią, a jej antycząstka ujemną. Jeśli brzmi to dziwacznie to przypominam że mowa o cząstkach wirtualnych gdzie nie wszystkie reguły obowiązują, nie ma żadnych przeszkód aby np. wytworzony wirtualny foton był masywny itp. Gdy para taka powstanie w obszarze odpowiednio blisko horyzontu zdarzeń, jeden z składników miałby zostać wciągnięty pod jego powierzchnię, a drugi stać się częścią takiego promieniowania, unosząc z układu energię dodatnią. Stąd czarna dziura miałaby tracić swoją masę, jeśli ubytek nie byłby uzupełniany przez wciąganą materię.

Jest to jakiś obraz, można sobie tak to wyobrazić, biorąc pod uwagę, o jak ekstremalnych warunkach mówimy. Problem tkwi w tym, że to wcale tak nie działa. Nie ma nic złego w używaniu różnych porównań i uproszczeń, tylko nie powinny one bardziej zaciemniać i tak czarnej powierzchni, pod którą skrywa się omawiany obiekt. Gdyby tak było, to powinniśmy obserwować promieniowanie o różnych długościach fali, bo przecież w próżni powstają różne cząstki. Tymczasem tak nie jest.

Sama koncepcja promieniowania Hawkinga zrodziła się z wcześniejszych dyskusji fizyków. Bez wchodzenia w szczegóły, przedmiotem sporu było to, czy czarne dziury mają entropię, a więc i temperaturę różną od zera absolutnego. Można spytać: a jakie to ma znaczenie, czy czarna dziura ma temperaturę, czy nie? Ma, i to niebagatelne. Przypominam, że każdy obiekt, który posiada temperaturę różną od zera absolutnego, emituje promieniowanie – jeśli wydaje się to abstrakcją, to chciałbym zapytać: na jakiej zasadzie działa termowizja? Jeśli czarne dziury mają temperaturę, to również muszą emitować takie promieniowanie w postaci fotonów. Jakby te obiekty nie były wystarczająco dziwne: nic nie może ich opuścić, lecz jednocześnie muszą takie promieniowanie emitować, jeśli tylko mają temperaturę.

Hawking był głęboko przekonany, że czarne dziury są pozbawione tej cechy, i postanowił to udowodnić. Ku własnemu zdziwieniu Hawking nie tylko potwierdził, że czarne dziury mają temperaturę, ale także dokładnie ustalił wielkość entropii czarnej dziury. Hawking założył, że skoro do czarnej dziury wpada obiekt, a jej masa rośnie wraz z jej entropią. Wyprowadził również wzór pozwalający tę sytuację opisać:

Logiczną konsekwencją jest więc, że powierzchnia czarnej dziury powinna wytwarzać promieniowanie takie jak ciało doskonale czarne o temperaturze, którą da się obliczyć z wzoru, który można bardzo łatwo znaleźć, bo widnieje na nagrobku tego wielkiego naukowca:

Ciekawą konsekwencją jest to, że im czarna dziura mniejsza, tym szybciej „paruje”, a proces ten przyśpiesza, dążąc do nieskończoności, co oznacza, że końcem będzie efektowna eksplozja! Zjawiska tego jednak nie zaobserwujemy, jeśli nie znajdziemy odpowiednio małych czarnych dziur – czas trwania takiego procesu dla czarnej dziury o masie podobnej do masy znajdującej się w centrum naszej galaktyki znacznie przekracza czas życia wszechświata. Tak więc istnieje proces, dzięki któremu czarna dziura traci masę, nie emitując materii. Z tym, że znów nie należy rozumieć, iż jakikolwiek foton jest emitowany z powierzchni horyzontu zdarzeń lub, o zgrozo, tuneluje spod jego powierzchni. Ścisły opis jest bardzo skomplikowany, ale spróbujmy sobie wyjaśnić, jak to się dzieje, choć w żaden sposób nie powinno, a obydwa wyjaśnienia są co najwyżej przybliżeniem tego fenomenu.

Przede wszystkim nie ma żadnych cząstek: są pola i ich wzbudzenia, tak mówi kwantowa teoria pola, o której więcej w tekście O polach które łączą – nie tylko ludzi. Przestrzeń w każdym miejscu i czasie jest wypełniona polami kwantowymi o różnych cechach, które przekazują pomiędzy sobą energię, odpowiednia porcja energii powoduje wzbudzenie takiego pola które obserwujemy jako pełnoprawną fizyczną cząstkę. Pole nawet w najniższym stanie energetycznym nie jest płaskie choć, mówiąc językiem prezesa pewnego banku, nieustanie się wypłaszcza, gdyż stale powstają tam pary cząstek, które natychmiast anihilują tak, by ogólny bilans pozostał na zero. Jak wspominałem wielokrotnie, cząstek tego rodzaju, tj. wirtualnych, nie obserwujemy, ale mamy pośrednie dowody na ich istnienie w postaci jak najbardziej namacalnych zjawisk typu efekt Casimira itp. Pole takie przypomina taflę wody, na której cały czas powstają drobne fale, które natykając się na siebie, wygaszają się wzajemnie.

Jakie ma to znaczenie w kontekście czarnej dziury? No, skoro grawitacja robi tam takie straszne rzeczy z materią i tak ekstremalnie wygina przestrzeń, to co musi dziać się z wypełniającymi ją polami kwantowymi? Jeśli macie pod ręką jakąś gumkę lub sprężynkę, to napnijcie ją i wprawcie w drgania; może drgać na różne sposoby, na nieskończenie wiele różnych sposobów, tak jak pola kwantowe w próżni. To teraz wygnijcie sprężynkę lub złapcie gumkę w połowie i spróbujcie powtórzyć to doświadczenie – pewne sposoby drgań nie są już możliwe, tak jak dla pól kwantowych w takiej przestrzeni. Czarna dziura nie „paruje” w żadnym konkretnym miejscu. Jest to proces, który ujawnia się dopiero globalnie, gdy z równań widać jak bilans energetyczny czarnej dziury zmienia się na korzyść otaczającej ją przestrzeni. Skąd ta energia, zapytacie? No, jedyne, co mamy pod ręką w tej okolicy, to czarna dziura, czyli właśnie z niej. Energia promieniowania Hawkinga pochodzi właśnie z tego zakrzywienia czasoprzestrzeni, które zmniejsza się w czasie, a jak pamiętacie z równania pola Einsteina, im mniejsze zakrzywienie, tym mniejsza masa:

Czarna dziura nie emituje materii; spod jej powierzchni nie tunelują żadne fotony. Utrata masy jest wynikiem właściwości pól kwantowych poddanych ekstremalnym warunkom. Nie dzieje się to w żadnym konkretnym miejscu, a zmiana bilansu energetycznego jest widoczna dopiero na dużą skalę.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.

Kwantowa Teoria Grawitacji – część druga.

Lucas Bergowsky2 komentarze

W poprzednim tekście, Ogólnie o szczególnych problemach z grawitacją, starałem się przybliżyć, czym jest grawitacja w rozumieniu Ogólnej Teorii Względności.

Einstein opisał to dziwne zjawisko jako zakrzywienie czasoprzestrzeni spowodowane istnieniem w niej masywnych ciał. Jest to bardzo dobra teoria, jedna z najlepiej potwierdzonych za pomocą eksperymentów i różnych obserwacji pośrednich. Przy jej pomocy udało się przewidzieć efekty tak subtelne jak dylatacja czasu związana z odległością od środka masy – którą zaobserwowaliśmy i zmierzyliśmy dzięki zegarom atomowym. Dzięki uwzględnieniu tego efektu i odpowiedniej korekcie działa krytycznie ważny system GPS! Z tym, że choć efekt ten mierzy się za pomocą zegara opartego na atomach, to nie jest to efekt związany z mechaniką kwantową. Tak jak grawitacja nie ma wpływu na obserwowane i mierzone efekty kwantowe, które pięknie opisuje Model Standardowy. Te dwie teorie do siebie nie pasują. Z równań OTW nie wynika żadna siła: grawitacja to efekt wywołany samą masą ciała, a nie wymianą pośredniczących bozonów, tak jak ma to miejsce w opisie pozostałych oddziaływań według Modelu Standardowego.

https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2004/popular-information/

Teoria Einsteina jest teorią deterministyczną, czyli korzystając z jej równań, mogę powiedzieć, gdzie jest Księżyc i gdzie go szukać za pół roku. Gdybym chciał skorzystać z tych samych równań do opisu elektronu, to nie uzyskam żadnego sensownego wyniku. Tu muszę posłużyć się np. równaniem Schrödingera, które może mi jedynie powiedzieć, jakie mam szanse na jego znalezienie; uzyskam wynik będący jedynie pewnym prawdopodobieństwem. To może po prostu zostawić to tak, jak jest, i używać OTW do opisu ciał wielkich, a mechaniki kwantowej dla mikroświata, skoro jedna i druga teoria jest poprawna? Tak, obydwie teorie są poprawne, ale nie są kompletne. Pomimo że efektów grawitacyjnych nie obserwujemy w LHC, a kwantowych w LIGO, to we Wszechświecie zachodziły i zachodzą procesy, w których zarówno jedne, jak i drugie mają istotne znaczenie.

Nie mamy teorii, która mogłaby nam posłużyć do opisu Wszechświata na początku jego istnienia ani jego stanu chwilę później, przy czym ta chwila to jakieś 10-36 s. Nie wiemy, co się dzieje się, gdy zgromadzić ogromną masę w niewielkim obszarze. Znane nam prawa fizyki zdają się załamywać, gdy w równaniach pojawiają się różne osobliwości. Z pewnością obiło się wam o uszy to pojęcie przy okazji opisu obiektu znanego jako czarna dziura. W jej punkcie centralnym ma się znajdować osobliwość, czyli punkt, w którym gęstość, grawitacja i wszystko inne dąży do nieskończoności. Przy czym nie jest „nieskończone”, a „do nieskończoności dąży”, co oznacza po polsku mniej więcej tyle, że wynik raczej nie ma fizycznego sensu. I nie byłby to aż tak wielki problem, gdyż fizycy napotkali go już wcześniej przy okazji prób sformułowania kwantowej wersji elektrodynamiki. Takie obliczenia są niezwykle skomplikowane z uwagi na mnogość elementów, które w nich występują, i efektów, które należy uwzględnić, co prowadziło do absurdów typu nieskończona energia czy pęd. Nieskończoności te da się usuwać dzięki procedurze znanej jako renormalizacja. Jeśli ktoś nie zrozumie za pierwszym razem, to proszę się nie martwić: z tym wszyscy mają podobne kłopoty. Za pomocą renormalizacji wprowadza się do teorii sensowne przewidywania, a następnie np. porównuje z wynikami eksperymentów prowadzonych w CERN czy Fermilab. Jeśli ktoś nie lubi matematyki, to pewne światło na sposoby jej prowadzenia daje ten człowiek:

fot. CALTECH.edu

Feynman, oprócz tego że był wybitnym fizykiem i świetnie grał na bębnach, to również uwielbiał rysować, a jednym z jego pomysłów były diagramy, które można obracać pod różnymi kątami i łączyć kaskadowo, aby ukazać zjawiska opisywane przez daną teorię. Problemem, który napotkano przy próbach sformułowania elektrodynamiki kwantowej, była nie tylko mnogość obliczeń, ale również to, które wyrażenia mają być obliczone. Feynman zaproponował, aby przypisać im odpowiednie fragmenty grafów o odpowiednich parametrach. Spójrzmy na najprostszy proces opisywany przez tę teorię: emisję lub absorpcję fotonu przez cząstkę posiadającą ładunek elektryczny:

Nic nie stoi na przeszkodzie, abym obrócił ten rysunek o kąt 90 stopni i połączył z drugim, aby uzyskać różne procesy:

Każdy z tych diagramów daje informacje o prawdopodobieństwie przemiany cząstek. Aby obliczyć prawdopodobieństwo przejścia układu z jednego stanu w drugi, wystarczy, że uwzględnię wkład tych diagramów, które kończą się i zaczynają od pożądanego stanu. Moje równanie przestaje zawierać nieskończoność wyrażeń, a zawiera jedynie te istotne. Jest to trik matematyczny, który okazał się być nad wyraz skuteczny w przypadku Modelu Standardowego i totalnie nieskuteczny w przypadku Ogólnej Teorii Względności. Niestety nie tylko nie mamy kwantowej teorii grawitacji, ale nawet nie wiemy, od czego zacząć; a przecież efekty grawitacyjne muszą występować na najniższym z poziomów rzeczywistości, abyśmy mogli obserwować ich kolektywne działanie w wielkich skalach. Kwantowa teoria grawitacji pozwoli nam odpowiedzieć na pytania o początki Wszechświata i o to, co dzieje się we wnętrzu czarnej dziury.

Kończąc te przydługie rozważania, z których wynika że póki co niewiele wiemy i dotychczasowe metody zawiodły, ale bardzo się staramy, porozmawiajmy o miejscach, w których grawitacja napotyka na efekty kwantowe. Popatrzcie na niebo – gwiazdy. Dowodem na to jak słabym oddziaływaniem w porównaniu do innych jest grawitacja, jest to, że nie wszystkie gwiazdy ostatecznie formują czarne dziury. Nawet tak ogromna masa jak nasze Słońce nie jest w stanie pokonać sił związanych z ładunkiem elektrycznym czy kolorem. No to popatrzmy na te, które są na niebie.

Jak pewnie wiecie, powstały one z zapadających się pod wpływem grawitacji obłoków wodoru i helu, a ich wnętrza rozpala oddziaływanie słabe odpowiedzialne za rozpad jąder i fuzja lżejszych jąder. Jak przebiega ten proces możecie przeczytać w tekście O ściskaniu jąder. Gwiazda nie zapada się pod wpływem grawitacji tak długo, jak długo jej sile przeciwstawia się ciśnienie związane z fuzją jąder, która, jak wiecie, zatrzymuje się na żelazie. Wówczas nic nie jest już w stanie powstrzymać zapadania się gwiazdy, która eksploduje jako supernowa, gdy zewnętrzne warstwy napotkają na żelazne jądro i odbijają się od niego. No właśnie: dlaczego się odbijają, zamiast ostatecznie zgnieść jądro? Przecież nie ma już ciśnienia związanego z fuzją? Owszem, ale jest „ciśnienie” związane z zakazem Pauliego. W przypadku lżejszych gwiazd grawitację powstrzymuje, to że elektrony nie mogą zajmować tych samych stanów energetycznych – co oznacza w tym wypadku, że nie da się już ścisnąć tej masy bardziej. W przypadku gwiazd cięższych grawitacja podejmuje kolejną próbę przezwyciężenia tego oporu: może i elektrony nie mają już gdzie się ścisnąć, ale przecież oprócz nich są jeszcze protony, w które można je wcisnąć. Nazywa się to neutronizacją materii, a jej efektem jest jeszcze bardziej zwarty obiekt, składający się głównie z neutronów, czyli gwiazda neutronowa. Te cząstki też są fermionami, a więc obowiązuje je zakaz Pauliego i też mają tylko określoną liczbę stanów do obsadzenia, co znów powstrzymuje gwiazdę przed dalszym zapadaniem.

I tu ktoś może głośno zaprotestować, że skoro działa zakaz Pauliego, to co dzieje się z materią, która jest ściągana na powierzchnię takiej gwiazdy? A pamiętacie mechanikę kwantową? Cząstka nie przypomina kulki, tylko chmurkę, chmurkę prawdopodobieństwa, w której możemy natknąć się na nią w określonej lokalizacji, ale tylko z pewnym prawdopodobieństwem. Dopóki nie nastąpi akt pomiaru, czyli np. cząstka nie napotka innej cząstki, to jest niejako wszędzie. A nawet jeśli uda mi się z z małą dozą niepewności podać jej położenie, to zza rogu wyjdzie Heisenberg z pałą w postaci zasady nieoznaczoności, która mówi mi, że skoro mam obiekt taki jak gwiazda neutronowa, czyli dużą gęstość w małej objętości, to choć niepewność związana z położeniem jest niewielka, to niepewność związana z pędem będzie ogromna. To zaś daje mnóstwo stanów energetycznych do obsadzenia. Co powoduje, że im cięższa taka gwiazda, tym mniejsze jej rozmiary. Gdy jej masa przekroczy około trzech mas Słońca, zanurza się pod horyzontem zdarzeń i przestaje być częścią obserwowalnego wszechświata, a jej istnienie zdradzają nam jedynie efekty grawitacyjne. Co tam się dzieje? Bez kwantowej teorii grawitacji nie potrafimy odpowiedzieć na to pytanie.

W kolejnym wpisie zaś wrócimy do Modelu Standardowego i postaramy się opowiedzieć sobie o ekumenizmie oddziaływań i betonie.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.