Jak z ludzkiego moczu uzyskać srebro – poradnik wielce praktyczny

Przyznam, że chciałbym zobaczyć minę Henniga Branda (czasem zapisywanego jako Brandt), gdy któregoś wieczoru w 1669 roku, wszedłszy do swojej pracowni alchemicznej w Hamburgu, zauważył, że wnętrze retorty, w której prowadził od wielu dni eksperyment, jest wypełnione bladozielonym światłem. Co ciekawe – wylot retorty nie był nawet ciepły. Niesamowite delikatne i zimne światło – coś, czego nikt dotąd nie stworzył.

Obraz „The Alchymist” – autor Joseph Wright of Derby (1771)

Licencja: domena publiczna

Ale może najpierw kilka słów o samym alchemiku. Nie znamy dokładnej daty jego urodzenia (ok. 1630), niewiele wiemy o wykształceniu, data śmierci też jest wątpliwa (ok. 1692 albo 1710). Zachowały się natomiast informacje o tym, że brał udział w wojnie trzydziestoletniej. Uszedł szczęśliwie z życiem, a potem zajął się handlem i leczeniem ludzi. Miał do tego wykształcenie? Otóż nie, ale nie przeszkodziło mu to w nazywaniu siebie doktorem i praktykowaniu medycyny. Zarobione pieniądze przeznaczał przede wszystkim na wyposażenie porządnej pracowni alchemicznej. Przy okazji posiadł umiejętność dmuchania szkła i budowania aparatury szklanej. No cóż, w owych czasach alchemicy musieli sobie radzić sami, sklepów ze sprzętem nie było. Zarobki lekarskie nie były chyba imponujące, dlatego też poszukał sobie innego źródła gotówki, a był to posag naprawdę majętnej żony. Hobby alchemiczne było jednak drogie, pieniądze z posagu dość szybko się zaczęły kończyć. Żona alchemika zdążyła mu urodzić dwójkę dzieci, po czym zmarła. Brand miał szczęście, ponieważ poznał kolejną kobietę, jeszcze bardziej bogatą niż pierwsza. Jej syn z pierwszego małżeństwa został asystentem alchemika. Obaj cierpliwie pracowali – jak na alchemików przystało – nad uzyskaniem kamienia filozoficznego. Nie wiedzieć czemu Brand założył, że można go wydzielić z ludzkiego moczu. Czyżby zaintrygowała go barwa? Jedno jest pewne – surowca nie brakło. Pomocnicy zbierali go z całego miasta i znosili do laboratorium. Zanim jednak Brand zaczynał eksperymenty, pozostawiał naczynia z żółtym płynem na słońcu. Podejrzewam, że zapach w okolicy był… no, raczej niezbyt miły.

Tak czy inaczej po latach doświadczeń zupełnym przypadkiem dokonał swojego największego odkrycia. Dziś procedura zastosowana przez Branda jest znana (ale nie próbujcie robić tego w domu!). W pierwszym etapie zagęszczał duże porcje moczu do uzyskania gęstego ciemnego syropu, następnie oddestylowywał z niego czerwonawy olej. Pozostałość po schłodzeniu rozdzielała się na ciemną gąbczastą substancję oraz mieszaninę soli. Sól była usuwana, a czerwony olej mieszany z czarną gąbką i silnie ogrzewany, a następnie prażony przez 16 godzin. W trakcie tej operacji najpierw wydzielały się białe dymy, następnie krople oleju, a na końcu zestalała się biaława substancja o konsystencji wosku – pierwiastkowy fosfor!

Krótka informacja o chemii tego procesu: w moczu obecnych jest wiele związków fosforu (w większości w postaci fosforanów). Zagęszczanie i prażenie powodują z kolei zwęglanie substancji organicznych, które także są zawarte jako metabolity w moczu. Uzyskany węgiel pierwiastkowy redukuje związki fosforowe do pierwiastkowego fosforu (konkretnie do tzw. fosforu białego). Ot i cała chemiczna tajemnica. Warto dodać, że pierwsza część procesu Branda, czyli „dojrzewanie” świeżego moczu, nie ma żadnego wpływu na wydajność procesu otrzymywania fosforu.

Czym jednak było to fascynujące zimne zielonkawe światło, które tak zachwyciło alchemika? Tu nie ma niczego tajemniczego. Biały fosfor jest najbardziej reaktywną odmianą tego pierwiastka (o innych napiszę w części drugiej). Jeśli zostanie on wystawiony na wilgotne powietrze, ulega bardzo powolnemu utlenieniu do szeregu związków. Reakcjom tym towarzyszy emisja światła widzialnego o charakterystycznej barwie. Dlatego też biały fosfor przechowuje się w wodzie – brak dostępu tlenu powoduje, że utlenianie nie zachodzi.

Nazwa fosfor ma pochodzenie starogreckie – słowo φωσφόρος oznacza dosłownie „niosący światło”. Od nazwy pierwiastka pochodzi pojęcie fosforescencji, ale tu muszę ostrzec, że świecenie, które obserwował Brand, nie było fosforescencją, lecz chemiluminescencją. Pierwsze z nich to zjawisko fizyczne, drugie – chemiczne. Chemiluminescencja to proces, w którym reakcja chemiczna powoduje niejako przy okazji wydzielanie światła. Jeśli widzieliście kiedyś latające nocą świetliki, to byliście właśnie świadkami zjawiska chemiluminescencji.

Tak czy inaczej – Brand oczywiście nie otrzymał kamienia filozoficznego. Nie mógł go otrzymać, bo taki kamień nie istnieje. Ale i tak fosfor przyniósł mu nie tylko sławę alchemiczną, ale też całkiem spory majątek. Procedurę jego otrzymywania sprzedał swojemu przyjacielowi z Drezna, Johannowi Danielowi Krafftowi, za sumę 200 talarów. Nie szukajcie kursu ówczesnego talara w tabelkach, już go od dawna nie ma. Znalazłem w sieci, że jeden talar był wtedy wart ok. 20 gramów czystego srebra. Czyli – łącznie 4 kg srebra. Nie wiem, czy to dobra cena za lata pracy w oparach cuchnących sików.

A w drugiej części napiszę trochę więcej o tym, co dziś wiemy o fosforze. Będzie o alotropii, biochemii, ale też o tym, że fosfor tworzy śmiertelnie niebezpieczne związki.

Złoty podział, Fibonacci i ten trzeci

Ucząc się matematyki nie zawsze zauważamy związki łączące różne jej elementy. Co dopiero, jeśli związki te nie są widoczne i oczywiste. A przecież matematyka, przynajmniej ta szkolna, klasyczna, opiera się na niewielu niezależnych i niepowiązanych aksjomatach; reszta to “tylko” piramida dowodów. Poniżej przedstawię złoty podział, jego zastosowania oraz związek złotego podziału z ciągiem Fibonacciego. Jako ciekawostkę pokażę też mniej znany ciąg Lucasa i jego bliskie pokrewieństwo z ciągiem Fibonacciego i złotym podziałem. Trzy różne, znane ze słyszenia byty, których nie podejrzewalibyśmy o tak ścisły związek. Powiązanie tych trzech pojęć niech będzie wytłumaczeniem nieco pokrętnego i zwodniczego tytułu tego artykułu.

Wspomniałem o aksjomatach. Podwaliny pod teorię modeli – dział logiki matematycznej zajmujący się badaniem własności modeli teorii aksjomatycznych i zależności między nimi położyli w latach 30-tych XX wieku Alfred Tarski i Kurt Gödel. Kurta Gödla nie trzeba przedstawiać. Logik Alfred Tarski to członek filozoficznej Szkoły Lwowsko-Warszawskiej, której należy się osobny wpis z racji przynależności do niej m.in. Tadeusza Kotarbińskiego i Władysława Tatarkiewicza.

Proporcje rządzą światem? Coś w tym jest. Szukamy harmonii w chaosie. Złota proporcja, inaczej złoty podział, boska proporcja, złota liczba, środek Fidiasza, liczba φ (greckie phi, od Fidiasza), 1,6180339887498948482… Wszyscy ją znamy, wiemy, że jest używana w architekturze, malarstwie, muzyce, nie gardzi nią przyroda, wręcz uwielbia. Dlaczego?

Złota liczba nie wzięła się znikąd, nie została ustanowiona królewskim dekretem ani objawiona w dziełach religijnych. Została odkryta i była badana już w starożytności przez Pitagorasa i Euklidesa w związku z jej występowaniem w figurach geometrycznych, a w szczególności w pentagramie i pentagonie (pięciokącie). Elementy Euklidesa opisują ją tak: “Prosta linia jest podzielona w złoty sposób, gdy stosunek całej linii do większego odcinka jest równy stosunkowi większego do mniejszego”. Kilka euklidesowych twierdzeń i dowodów zamieszczonych w Elementach wykorzystuje tę proporcję. Fidiasz wykorzystywał złoty podział przy rzeźbieniu figur zdobiących Partenon na ateńskim Akropolu.

Ryc. 1 Partenon. Fasada wschodnia. Licencja Creative Commons

Złota liczba jest także charakterystyczną cechą, jedną z konsekwencji ciągu Fibonacciego. Leonardo z Pizy znany jako Leonardo Fibonacci, Filius Bonacci (syn Bonacciego), Leonardo Pisano (z Pizy), wspomniał o niej w swoim dziele Liber abaci (1202 r.).

Ciąg Fibonacciego tworzymy w następujący sposób:

  • pierwsze dwa elementy to 0 i 1
  • każdy następny element jest sumą dwóch elementów poprzednich. Ciąg Fibonacciego wygląda następująco: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 i tak dalej.
    Jeśli podzielimy każdy wyraz ciągu, poczynając od trzeciego, przez wyraz poprzedni, to wartość tego ilorazu będzie coraz bliższa liczbie φ. Mamy więc ścisły związek matematyczny między złotym podziałem a ciągiem Fibonacciego.

Współczesna historia złotej liczby oraz jej zastosowanie w sztuce i architekturze zaczyna się od XVI-wiecznego dzieła De divina proportione Luca Pacioliego z 1509 roku. XVI-wieczny niemiecki astronom i matematyk Johannes Kepler napisał: „Geometria ma dwa wielkie skarby: jednym z nich jest twierdzenie Pitagorasa, a drugim podział odcinka w złoty sposób; pierwszy z nich możemy porównać do złota, a drugi do drogocennego klejnotu”. Oba te “skarby” możemy zobaczyć w tzw. trójkącie Keplera. Tu mała dygresja. Tak zwany trójkąt egipski to trójkąt prostokątny, w którym długości boków tworzą ciąg arytmetyczny 3: 4: 5. Trójkąt Keplera to jedyny trójkąt prostokątny, gdzie długości boków są ciągiem geometrycznym 1: √φ: φ.

Ryc. 2 Trójkąt Keplera. Licencja Creative Commons

Liczba φ jest liczbą niewymierną, ale w odróżnieniu od innej, bardziej znanej liczby niewymiernej – liczby π (pi), istnieje dokładny wzór matematyczny na obliczenie jej wartości: (1 + √5)/2. To jedno z dwóch rozwiązań równania kwadratowego φ2 – φ – 1 = 0 wynikającego z zasady tworzenia ciągu Fibonacciego. Liczba φ posiada pewne magiczne właściwości zawarte we wzorach:
φ2 = φ + 1
1/φ = φ – 1
Wspomniałem wcześniej o badaniu występowania liczby φ przez Pitagorasa i Euklidesa w pentagramie i pentagonie. Rysunek poniżej jest ilustracją złotej proporcji zawartej w tych figurach. Dla pentagonu φ = b/a, dla pentagramu φ = a/b = b/c = c/d.

Ryc. 3 Pentagon i pentagram a liczba φ.
Źródło: https://home.agh.edu.pl/~zobmat/2022/jung_oskar/geometry.html

Jeszcze jedno „złotko” związane ze złotym podziałem. Jest to złoty kąt, który jest kątem, który powstaje w wyniku podziału obwodu okręgu na dwa łuki, których długości są ze sobą w proporcji φ. Jego miarą jest 137,5 lub 2,399964 rad. Złoty kąt występuje często w przyrodzie, zwłaszcza w filotaksji (ulistnieniu) roślin.

Ciąg Lucasa

Ciąg Fibonacciego nie jest wyjątkowy. Jako pierwsze elementy tego ciągu wybraliśmy arbitralnie 0 i 1. Jeśli wybierzemy na przykład liczby 2 i 1 oraz zachowamy regułę obliczania następnych wyrazów ciągu otrzymamy tzw. ciąg Lucasa, którego elementy będą różniły się od elementów ciągu Fibonacciego: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, …
Ciąg jak ciąg, co w tym wyjątkowego?
Jak pamiętamy stosunek wartości n-tej ciągu Fibonacciego do wartości (n-1) dąży do liczby φ. Prawidłowość ta występuje także w ciągu Lucasa, ale … jest jeszcze coś. Jeśli wartość liczby φ zaczniemy podnosić do kolejnych potęg całkowitych, to otrzymane liczby, po zaokrągleniu, dadzą nam kolejne wyrazy ciągu Lucasa. Mamy więc także zależność odwrotną: z liczby φ otrzymujemy kolejne wyrazy ciągu.

To nie wszystko. Oba ciągi są ze sobą ściśle powiązane. Suma dowolnych dwóch, różniących się o 1 wyrazów ciągu Fibonacciego daje nam wyraz ciągu Lucasa. Na rysunku poniżej 2+5=7, 5+13=18, 8+21=29.

Uff. Wzory mamy za sobą. Czas na prezentację praktycznych zastosowań złotej proporcji.

Przyroda

W przyrodzie ciąg Fibonacciego i proporcja złotego podziału występuje najczęściej w postaci tzw. złotej spirali lub złotego kąta. Złota spirala to krzywa narysowana na bazie prostokąta podzielonego na kwadraty, których boki są kolejnymi liczbami ciągu Fibonacciego.

Ryc. 4 złota spirala. Licencja CC BY 3.0

Spiralny zwój muszli łodzika (Nautilus pompilius) rozszerza się zgodnie z proporcjami spirali logarytmicznej. Złota spirala jest spiralą logarytmiczną, więc często muszlę łodzika podaje się jako przykład złotej proporcji. Co do zasady – tak, to prawda, co do dokładności odwzorowania – niekoniecznie. Natura nie jest perfekcyjna, w formowaniu muszli maja udział także inne czynniki, nie tylko reguły wzrostu.

Ryc. 5 Muszla łodzika

Galaktyki spiralne mają kształt łudząco podobny do złotej spirali.

Ryc. 6 Galaktyka spiralna M51. Źródło: https://www.euroscientist.com/applied-mathematics/ Własność: NASA i The Hubble Heritage Team (STScI/AURA)

Okazuje się, że ciąg Fibonacciego występuje też w świecie roślin. Liczba pędów krwawnika w kolejnych miesiącach jest zgodna z tym ciągiem. Podobnie inne rośliny, na przykład drzewa. Jest to związane z optymalizacją dostępu liści do światła słonecznego. Spiralna filotaksja (ulistnienie) zgodna z ciągiem Fibonacciego gwarantuje minimalizację zasłaniania jednych liści przez drugie. Kąt dywergencji między kolejnymi kwiatostanami jest u większości roślin złotym kątem.

Ryc. 7 Kąt dywergencji między kolejnymi kwiatostanami. Licencja CC BY-SA 3.0

Architektura, sztuka, fotografia

Złoty podział jest wykorzystywany w architekturze, malarstwie, fotografii, grafice do projektowania miłych dla oka proporcji. Le Corbusier opracował system proporcji wielkości poszczególnych elementów budowli oparty na liczbie φ. Schemat tego podziału jest przedstawiony jako postać człowieka z podniesioną ręką.

Ryc. 8 Schemat Le Corbusiera oparty na złotym podziale. Licencja CC BY 2.0

Złoty podział był wykorzystany przy budowie wielu znanych obiektów: egipskich piramid, greckiego Partenonu, Wieży Eiffla, Katedry Notre Dame, Tadż Mahal. Leonardo da Vici czerpał z niego garściami tworząc Narodziny Wenus, Wenus z Milo, Ostatnią Wieczerzę czy portret Mony Lisy. Słynny Człowiek witruwiański zawiera wiele proporcji zgodnych ze złotym podziałem.

Ryc. 9 Człowiek witruwiański (Vitruvian Man). Licencja: domena publiczna

I to by było na tyle…

Jeśli artykuł podobał się i chciałbyś/chciałabyś go polecić, możesz to zrobić tu:

https://wykop.pl/link/7122395/zloty-podzial-fibonacci-i-ten-trzeci
 

Jeszcze kilka słów o geosminie

Człowiek ma bardzo wyczulony węch na niektóre związki chemiczne. Jednym z nich jest geosmina, o której pisałem w tekście o zapachu ziemi. Ale po co mikroorganizmy w ogóle produkują ten związek? Przecież nie po to, aby pachnieć, zwłaszcza że uwalnia się ona w zasadzie już pod koniec ich krótkiego żywota. OK, wiem, że z tą długością życia upraszczam, ale mniej więcej wiadomo, o co chodzi.
Mamy więc cyjanobakterie (sinice) czy bakterie z rodzaju Streptomyces.

Sinice (zdjęcie z mikroskopu elektronowego)

Źródło: Wikimedia, licencja: domena publiczna

Bakterie Streptomyces

Źródło: Wikimedia, licencja: CC BY-SA 4.0

W procesach metabolicznych wytwarzają LZO (lotne związki organiczne, ang. VOC – volatile organic compounds) – m.in. wspomnianą geosminę, jak też 2-metyloizoborneol. W chwili, gdy zaczyna padać deszcz, związki te zostają uwolnione z mikroorganizmów i rozprzestrzeniają się po okolicy. I natychmiast zjawiają się tam skoczogonki.

Orchesella cincta – jeden ze skoczogonków

Źródło: Wikimedia, licencja: GNU Free Documentation 1.2

Te niewielkie (poniżej 1 cm) stawonogi o sześciu odnóżach reagują na zapach sygnalizujący, że w okolicy znajduje się ich ulubione pożywienie. Gdy taki skoczogonek się naje, wędruje dalej. I w pewnym momencie będzie wydalał produkty przemiany materii. A wraz z nimi wydali fragmenty nici sinic albo rozmaite spory. Z tych elementów powstaną nowe organizmy – w pewnej odległości od tych pierwotnych. I między innymi po to sinice czy niektóre bakterie wytwarzają dwa wspomniane związki. Wszystko w przyrodzie musi mieć sens! No dobrze, ale człowiek nie żywi się przecież sinicami. Po co nasz węch jest aż tak wyczulony, że jesteśmy w stanie wyczuć jedną cząsteczkę geosminy na bilion (tysiąc miliardów) innych (1012)? Okazuje się, że to też ma głęboki sens. W procesie ewolucji gatunku ludzkiego w Afryce przeżywali ci, którzy byli w stanie znaleźć często trudno dostępną wodę, absolutnie niezbędną do życia. A właśnie zapach geosminy mówił im wprost: w okolicy jest woda!

Podobnie, jeśli nie bardziej, wyczulony węch mają wielbłądy. Badania wykazały, że zwierzęta te, żyjące na pustyni Gobi w Mongolii i Chinach, potrafią wywąchać geosminę, a więc też wodę, z odległości kilku kilometrów. Niektórzy badacze uważają nawet, że odległość ta może wynosić nawet 80 km!

Wielbłąd (baktrian) w zachodniej Mongolii

Źródło: Wikimedia, licencja: CC BY-SA 4.o

Podobnie ma się rzecz z afrykańskimi olbrzymami – słoniami. Najnowsze eksperymenty naukowców z Pretorii (RPA) pokazały, że słonie bez problemu wykrywają wodę, jeśli znajdują się w niej LZO, takie jak geosmina, 2-metyloizoborneol lub siarczek dwumetylu. Nie są natomiast w stanie znaleźć wody destylowanej.

Słoń przy wodopoju

Źródło: Wikimedia, licencja: CC BY-SA 4.0

Ale najbardziej spektakularnym przykładem są obdarzone doskonałym węchem kangury. W ich przypadku sytuacja jest jeszcze ciekawsza. Naukowcy zauważyli, że dwa tygodnie po deszczu, gdy geosmina zdążyła przenieść się w powietrzu, 2/3 samic kangurów było w rui. Ponieważ pęcherzyki jajnikowe dojrzewają u tych zwierząt średnio 10 dni, uważa się, że proces ten jest związany właśnie z detekcją geosminy lub 2-metyloizoborneolu. Obecność tego związku w powietrzu oznacza deszcz w okolicy, a woda stymuluje wzrost roślin. Ponieważ ciąża u kangura trwa ok. 5 tygodni, rośliny zdążą dojrzeć i zapewnić matce obfitość pożywienia. Jak dla mnie to niesamowita manifestacja zależności chemicznych w przyrodzie.

Noworodek kangura w torbie lęgowej

Źródło: Wikimedia, licencja: domena publiczna

Ale nie wszystkie stworzenia są przyciągane przez ten charakterystyczny zapach. Są i takie, dla których wykrycie geosminy jest sygnałem ostrzegawczym. Jednym z takich zwierząt jest wywilżna karłowata, znana szerzej jako muszka owocowa (łac. Drosophila melanogaster). Dla niej zapach geosminy jest mocnym ostrzeżeniem: uwaga, tu nie żeruj, bo się otrujesz!
Już na sam koniec – aromat geosminy, który może być wyczuwalny w wodzie pitnej działa na człowieka podobnie jak na muszkę owocową. Jest raczej odpychający. To też sygnał chemiczny dla naszych receptorów, abyśmy raczej tej wody nie próbowali, bo jest zanieczyszczona bakteriami.

Dla zainteresowanych – literatura dodatkowa

https://www.nature.com/articles/s41598-023-30796-5

https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/34292432/

https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/23217715/

https://www.nature.com/articles/s41684-018-0161-1

https://www.the-scientist.com/notebook/the-unusual-functions-of-geosmin-70231

(c) by Mirosław Dworniczak. Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem. Linkować oczywiście można.