W poszukiwaniu pomidora, który zaginął na orbicie

110 lat temu Marcel Proust napisał książkę (w zasadzie aż siedmiotomowy cykl) „W poszukiwaniu straconego czasu”. Dziś jest już zupełnie inaczej. W XXI wieku poszukiwaliśmy straconego pomidora.

Frank Rubio, amerykański astronauta, pilot i chirurg dzierży aktualny rekord USA czasu przebywania w kosmosie. Ale prawdopodobnie zostanie zapamiętany głównie dzięki zupełnie innemu wydarzeniu.
Ale zacznijmy od początku. Jedzenie w kosmosie jest na pewno prawidłowo zbilansowane pod względem kalorii oraz wartości odżywczych. Niestety, wszystko, co astronauci jedzą, jest dostarczone z Ziemi. Mogą więc oni tylko pomarzyć np. o świeżych owocach czy warzywach. Jednak za sprawą prowadzonych właśnie na orbicie ziemskiej eksperymentów może to w końcu ulec zmianie. Eksperyment nosi nazwę „The eXposed Root On-Orbit Test System” (XROOTS).

Frank Rubio przy zestawie do hodowli roślin
źródło: Wikimedia, licencja: domena publiczna

Uprawa kojarzy się zwykle z ziemią. Wiemy jednak, że nie jest ona wcale niezbędna, wystarczy roślinom dostarczać wodę i składniki odżywcze. Są dwie inne, całkiem efektywne metody niż uprawa w ziemi. Zacznijmy jednak od definicji. Już od dawna (połowa XIX wieku) na Ziemi hodujemy rośliny metodą hydroponiczną. Jest to metoda bezglebowa – rośliny są umieszczone w roztworze zawierającym specjalną mieszaninę soli mineralnych, bo tylko one i woda (oczywiście poza światłem) są niezbędne do rozwoju roślin. Z kolei aeroponika polega na umieszczeniu korzeni rosnących roślin w powietrzu zamiast w wodzie i dostarczaniu mineralnej mieszanki w postaci aerozolu bezpośrednio do korzeni. Aeroponika została wprowadzona do uprawy w roku 1970. Na początku była to metoda stosowana głównie do celów badawczych, dziś można komercyjnie kupić systemy, które wszystko wykonują automatycznie.

NASA rozpoczęła testy systemów hydroponicznych oraz aeroponicznych już pod koniec lat 90. XX wieku. Pierwotne eksperymenty skupiały się na hodowli sałaty, ale plany obejmowały cały szereg innych warzyw. W tym celu pierwotnie zaprojektowano nadmuchiwane urządzenie ze sterowaniem elektronicznym, którego można używać wtedy, gdy jest niezbędne, a po wypuszczeniu powietrza zajmuje niewiele miejsca. Jako oświetlenie stosowano lampy LED. Okazało się, że uprawa warzyw na orbicie jest jak najbardziej możliwa. Wielką zaletą w tym przypadku jest to, że nie trzeba wysyłać w przestrzeń niepotrzebnych kilogramów ziemi, co kosztuje gigantyczne pieniądze.

Kompaktowy testowy system uprawy roślin na orbicie XROOTS
źródło: NASA, licencja: domena publiczna


Na Międzynarodowej Stacji Kosmicznej (ISS) cały czas są prowadzone badania nad uprawami hydroponicznymi i aeroponicznymi. Tym razem jednak zaprojektowano porządny, automatyczny system, który wymaga tylko minimalnej obsługi. I właśnie o uprawach traktuje ta opowieść, której głównym bohaterem jest amerykański astronauta, Frank Rubio. Jest jeszcze drugi bohater – pomidor. Sadzonki pomidorów zostały oczywiście przywiezione z Ziemi i umieszczone w dwóch uprawach: hydroponicznej i aeroponicznej. Co prawda Rubio jest inżynierem i chirurgiem, ale tutaj miał dodatkową rolę – rolnika doświadczalnego. Każdego dnia dbał o to, aby każdy pomidor był właściwie odżywiany, fotografowany i mierzony. W marcu 2023 odbył się zbiór i każdy z astronautów dostał swoją część. Pomidory nie miały imponujących rozmiarów – średnica wyniosła ok. 2,5 cm.

Ten, który dostał Rubio po zbiorach, został zamknięty w worku foliowym i przymocowany chwilowo rzepem do ściany stacji. I tyle go widziano. Rubio nie znalazł pomidora w miejscu, w którym podobno go zostawił. Reszta załogi podejrzewała, że pan doktor zwyczajnie go zeżarł i nie chciał się przyznać. Normalnie sytuacja, jak z jabłkami w „Seksmisji”. Zarządzono szeroko zakrojone poszukiwania – bez rezultatu. Zniknął jak kamfora. Wszystko działo się w zamkniętej przestrzeni, a więc pomidor musiał tam być. Prawdziwa zagadka kryminalna. Zniknięcie pomidora ujawniono dopiero we wrześniu 2023 r., gdy amerykański astronauta świętował swój rekord – rok w kosmosie. Powiedział wtedy, że ma nadzieję, że kiedyś w przyszłości pomidor się znajdzie, a on zostanie oczyszczony z zarzutów.
Rubio poszukiwał go aż do czasu, gdy jesienią 2023 musiał, po roku pobytu, wrócić na Ziemię (pół roku później niż to było planowane). Do samego końca upierał się, że nie był pomidorowym skrytożercą.
Zagadka rozwiązała się w grudniu. W czasie transmisji z ISS padły słowa: Houston, mamy pomidora! Frank Rubio został oczyszczony z zarzutu skrytożerstwa, ponieważ pomidor się znalazł. Ba, okazało się, że znaleziono dwa pomidory. Trzeba przyznać, że po tych 9 miesiącach nie wyglądały one imponująco. Były wysuszone i odbarwione, ale nie zauważono, aby rozwinęły się na nich pleśnie czy grzyby. Jednak nic nie wiadomo o tym, że ktokolwiek próbował je zjeść.
Eksperymenty z uprawą roślin jadalnych są oczywiście kontynuowane, i to z sukcesem. Warunki hodowli są cały czas optymalizowane. Doświadczenia te mają wielkie znaczenie dla kolejnych wypraw kosmicznych – na Księżyc, ale oczywiście też na Marsa. Miejmy tylko nadzieję, że nie będzie kolejnych zaginionych pomidorów ani innych warzyw.

Krótka historia pomidorowa w filmie

Opowieść o Franku Rubio – chirurgu i rolniku

O uprawie roślin w przestrzeni kosmicznej

Złoty podział, Fibonacci i ten trzeci

Ucząc się matematyki nie zawsze zauważamy związki łączące różne jej elementy. Co dopiero, jeśli związki te nie są widoczne i oczywiste. A przecież matematyka, przynajmniej ta szkolna, klasyczna, opiera się na niewielu niezależnych i niepowiązanych aksjomatach; reszta to “tylko” piramida dowodów. Poniżej przedstawię złoty podział, jego zastosowania oraz związek złotego podziału z ciągiem Fibonacciego. Jako ciekawostkę pokażę też mniej znany ciąg Lucasa i jego bliskie pokrewieństwo z ciągiem Fibonacciego i złotym podziałem. Trzy różne, znane ze słyszenia byty, których nie podejrzewalibyśmy o tak ścisły związek. Powiązanie tych trzech pojęć niech będzie wytłumaczeniem nieco pokrętnego i zwodniczego tytułu tego artykułu.

Wspomniałem o aksjomatach. Podwaliny pod teorię modeli – dział logiki matematycznej zajmujący się badaniem własności modeli teorii aksjomatycznych i zależności między nimi położyli w latach 30-tych XX wieku Alfred Tarski i Kurt Gödel. Kurta Gödla nie trzeba przedstawiać. Logik Alfred Tarski to członek filozoficznej Szkoły Lwowsko-Warszawskiej, której należy się osobny wpis z racji przynależności do niej m.in. Tadeusza Kotarbińskiego i Władysława Tatarkiewicza.

Proporcje rządzą światem? Coś w tym jest. Szukamy harmonii w chaosie. Złota proporcja, inaczej złoty podział, boska proporcja, złota liczba, środek Fidiasza, liczba φ (greckie phi, od Fidiasza), 1,6180339887498948482… Wszyscy ją znamy, wiemy, że jest używana w architekturze, malarstwie, muzyce, nie gardzi nią przyroda, wręcz uwielbia. Dlaczego?

Złota liczba nie wzięła się znikąd, nie została ustanowiona królewskim dekretem ani objawiona w dziełach religijnych. Została odkryta i była badana już w starożytności przez Pitagorasa i Euklidesa w związku z jej występowaniem w figurach geometrycznych, a w szczególności w pentagramie i pentagonie (pięciokącie). Elementy Euklidesa opisują ją tak: “Prosta linia jest podzielona w złoty sposób, gdy stosunek całej linii do większego odcinka jest równy stosunkowi większego do mniejszego”. Kilka euklidesowych twierdzeń i dowodów zamieszczonych w Elementach wykorzystuje tę proporcję. Fidiasz wykorzystywał złoty podział przy rzeźbieniu figur zdobiących Partenon na ateńskim Akropolu.

Ryc. 1 Partenon. Fasada wschodnia. Licencja Creative Commons

Złota liczba jest także charakterystyczną cechą, jedną z konsekwencji ciągu Fibonacciego. Leonardo z Pizy znany jako Leonardo Fibonacci, Filius Bonacci (syn Bonacciego), Leonardo Pisano (z Pizy), wspomniał o niej w swoim dziele Liber abaci (1202 r.).

Ciąg Fibonacciego tworzymy w następujący sposób:

  • pierwsze dwa elementy to 0 i 1
  • każdy następny element jest sumą dwóch elementów poprzednich. Ciąg Fibonacciego wygląda następująco: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 i tak dalej.
    Jeśli podzielimy każdy wyraz ciągu, poczynając od trzeciego, przez wyraz poprzedni, to wartość tego ilorazu będzie coraz bliższa liczbie φ. Mamy więc ścisły związek matematyczny między złotym podziałem a ciągiem Fibonacciego.

Współczesna historia złotej liczby oraz jej zastosowanie w sztuce i architekturze zaczyna się od XVI-wiecznego dzieła De divina proportione Luca Pacioliego z 1509 roku. XVI-wieczny niemiecki astronom i matematyk Johannes Kepler napisał: „Geometria ma dwa wielkie skarby: jednym z nich jest twierdzenie Pitagorasa, a drugim podział odcinka w złoty sposób; pierwszy z nich możemy porównać do złota, a drugi do drogocennego klejnotu”. Oba te “skarby” możemy zobaczyć w tzw. trójkącie Keplera. Tu mała dygresja. Tak zwany trójkąt egipski to trójkąt prostokątny, w którym długości boków tworzą ciąg arytmetyczny 3: 4: 5. Trójkąt Keplera to jedyny trójkąt prostokątny, gdzie długości boków są ciągiem geometrycznym 1: √φ: φ.

Ryc. 2 Trójkąt Keplera. Licencja Creative Commons

Liczba φ jest liczbą niewymierną, ale w odróżnieniu od innej, bardziej znanej liczby niewymiernej – liczby π (pi), istnieje dokładny wzór matematyczny na obliczenie jej wartości: (1 + √5)/2. To jedno z dwóch rozwiązań równania kwadratowego φ2 – φ – 1 = 0 wynikającego z zasady tworzenia ciągu Fibonacciego. Liczba φ posiada pewne magiczne właściwości zawarte we wzorach:
φ2 = φ + 1
1/φ = φ – 1
Wspomniałem wcześniej o badaniu występowania liczby φ przez Pitagorasa i Euklidesa w pentagramie i pentagonie. Rysunek poniżej jest ilustracją złotej proporcji zawartej w tych figurach. Dla pentagonu φ = b/a, dla pentagramu φ = a/b = b/c = c/d.

Ryc. 3 Pentagon i pentagram a liczba φ.
Źródło: https://home.agh.edu.pl/~zobmat/2022/jung_oskar/geometry.html

Jeszcze jedno “złotko” związane ze złotym podziałem. Jest to złoty kąt, który jest kątem, który powstaje w wyniku podziału obwodu okręgu na dwa łuki, których długości są ze sobą w proporcji φ. Jego miarą jest 137,5 lub 2,399964 rad. Złoty kąt występuje często w przyrodzie, zwłaszcza w filotaksji (ulistnieniu) roślin.

Ciąg Lucasa

Ciąg Fibonacciego nie jest wyjątkowy. Jako pierwsze elementy tego ciągu wybraliśmy arbitralnie 0 i 1. Jeśli wybierzemy na przykład liczby 2 i 1 oraz zachowamy regułę obliczania następnych wyrazów ciągu otrzymamy tzw. ciąg Lucasa, którego elementy będą różniły się od elementów ciągu Fibonacciego: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, …
Ciąg jak ciąg, co w tym wyjątkowego?
Jak pamiętamy stosunek wartości n-tej ciągu Fibonacciego do wartości (n-1) dąży do liczby φ. Prawidłowość ta występuje także w ciągu Lucasa, ale … jest jeszcze coś. Jeśli wartość liczby φ zaczniemy podnosić do kolejnych potęg całkowitych, to otrzymane liczby, po zaokrągleniu, dadzą nam kolejne wyrazy ciągu Lucasa. Mamy więc także zależność odwrotną: z liczby φ otrzymujemy kolejne wyrazy ciągu.

To nie wszystko. Oba ciągi są ze sobą ściśle powiązane. Suma dowolnych dwóch, różniących się o 1 wyrazów ciągu Fibonacciego daje nam wyraz ciągu Lucasa. Na rysunku poniżej 2+5=7, 5+13=18, 8+21=29.

Uff. Wzory mamy za sobą. Czas na prezentację praktycznych zastosowań złotej proporcji.

Przyroda

W przyrodzie ciąg Fibonacciego i proporcja złotego podziału występuje najczęściej w postaci tzw. złotej spirali lub złotego kąta. Złota spirala to krzywa narysowana na bazie prostokąta podzielonego na kwadraty, których boki są kolejnymi liczbami ciągu Fibonacciego.

Ryc. 4 złota spirala. Licencja CC BY 3.0

Spiralny zwój muszli łodzika (Nautilus pompilius) rozszerza się zgodnie z proporcjami spirali logarytmicznej. Złota spirala jest spiralą logarytmiczną, więc często muszlę łodzika podaje się jako przykład złotej proporcji. Co do zasady – tak, to prawda, co do dokładności odwzorowania – niekoniecznie. Natura nie jest perfekcyjna, w formowaniu muszli maja udział także inne czynniki, nie tylko reguły wzrostu.

Ryc. 5 Muszla łodzika

Galaktyki spiralne mają kształt łudząco podobny do złotej spirali.

Ryc. 6 Galaktyka spiralna M51. Źródło: https://www.euroscientist.com/applied-mathematics/ Własność: NASA i The Hubble Heritage Team (STScI/AURA)

Okazuje się, że ciąg Fibonacciego występuje też w świecie roślin. Liczba pędów krwawnika w kolejnych miesiącach jest zgodna z tym ciągiem. Podobnie inne rośliny, na przykład drzewa. Jest to związane z optymalizacją dostępu liści do światła słonecznego. Spiralna filotaksja (ulistnienie) zgodna z ciągiem Fibonacciego gwarantuje minimalizację zasłaniania jednych liści przez drugie. Kąt dywergencji między kolejnymi kwiatostanami jest u większości roślin złotym kątem.

Ryc. 7 Kąt dywergencji między kolejnymi kwiatostanami. Licencja CC BY-SA 3.0

Architektura, sztuka, fotografia

Złoty podział jest wykorzystywany w architekturze, malarstwie, fotografii, grafice do projektowania miłych dla oka proporcji. Le Corbusier opracował system proporcji wielkości poszczególnych elementów budowli oparty na liczbie φ. Schemat tego podziału jest przedstawiony jako postać człowieka z podniesioną ręką.

Ryc. 8 Schemat Le Corbusiera oparty na złotym podziale. Licencja CC BY 2.0

Złoty podział był wykorzystany przy budowie wielu znanych obiektów: egipskich piramid, greckiego Partenonu, Wieży Eiffla, Katedry Notre Dame, Tadż Mahal. Leonardo da Vici czerpał z niego garściami tworząc Narodziny Wenus, Wenus z Milo, Ostatnią Wieczerzę czy portret Mony Lisy. Słynny Człowiek witruwiański zawiera wiele proporcji zgodnych ze złotym podziałem.

Ryc. 9 Człowiek witruwiański (Vitruvian Man). Licencja: domena publiczna

I to by było na tyle…

Jeśli artykuł podobał się i chciałbyś/chciałabyś go polecić, możesz to zrobić tu:

https://wykop.pl/link/7122395/zloty-podzial-fibonacci-i-ten-trzeci
 

CHEMIA – CIEKAWOSTKI: Wskaźniki pH są wszędzie

Zapewne wiecie, że istnieją takie klasy związków chemicznych, jak kwasy i zasady, jak też o tym, że mogą one być mocne albo słabe. Pewnie spotkaliście się także z pojęciem pH. Jest to wygodna miara kwasowości / zasadowości. Nie wchodząc w szczegóły przypomnę tylko, że wodne roztwory obojętne mają pH równe 7. Substancje o charakterze kwasowym mają pH mniejsze niż 7, a zasadowe – większe. Warto też pamiętać, że zmiana wartości pH o jednostkę oznacza 10-krotny wzrost lub spadek stężenia jonów wodorowych H+.

Tyle teorii. Teraz kilka przykładów z życia codziennego, przede wszystkim z kuchni i ogrodu. Bardzo wiele związków organicznych ma charakterystyczne barwy. Jest ona zawsze efektem konkretnej struktury cząsteczek, przede wszystkim nagromadzenia w niej wiązań podwójnych. Ale wiele z tych związków ma jeszcze jedną ciekawą właściwość. W zależności od kwasowości środowiska ich barwa potrafi się zmienić, ponieważ obecność jonów H+ albo OH wpływa na wspomniane wiązania podwójne.

Można to zaobserwować choćby w szklance z czarną herbatą. Wszyscy zapewne widzieli, że gdy do herbaty wciśniemy choćby kilka kropel soku z cytryny, jej barwa zmienia się na bardziej żółtą. I nie jest to efekt rozcieńczenia. Proces ten można odwrócić, dodając coś zasadowego, np. nieco sody oczyszczonej – wtedy zrobi się ona bardziej brązowa (ale lepiej jej po tym eksperymencie nie pić!). Przy okazji ciekawostka z lat PRL: w marnych barach byli specjaliści od „wzmacniania” herbaty – robili cienką, po czym dosypywali do gara nieco sody. I herbata robiła się zdecydowanie ciemniejsza, udając mocną. A zaoszczędzony susz herbaciany wynosili do domu.

Ale znacznie bardziej spektakularne są zmiany barw zachodzące w wywarze z czerwonej kapusty. To doświadczenie można zrobić bez problemu w domu, szczególnie kiedy ktoś ma dzieci. Można „wyczarować” całą gamę barw – od czerwieni (roztwór kwaśny) przez fiolet (obojętny) aż do zielonego (zasadowy). Za barwy w tym przypadku odpowiada cała masa barwników z grupy zwanej antocyjanami. Szczegółowy opis tego prostego, acz efektownego eksperymentu można bez trudu znaleźć w sieci.

Wywar z czerwonej kapusty (pH rośnie od lewej do prawej, żółta barwa w ostatniej probówce wynika z rozkładu antocyjanów silną zasadą)

Źródło: Wikipedia
Autor: Supermartl
Licencja: GNU FDL

Podobne efekty uzyskamy, wykorzystując sok z czarnych jagód. Także tutaj kluczową rolę odgrywają antocyjany, choć ich skład jest nieco inny niż w kapuście.

A jeśli ktoś chce poeksperymentować w kuchni z innymi substancjami, może sprawdzić, jak działają kwasy i zasady na kurkumę. Zawarta w niej kurkumina jest żółta w roztworze kwaśnym i obojętnym, natomiast w zasadowym przybiera barwę pomarańczową albo czerwonawą (cynober). Tu tylko jedna uwaga praktyczna: zabawa z kurkumą musi być prowadzona ostrożnie, ponieważ silnie barwi wszystko, na co trafi.

Kurkuma (po lewej w kwasie, po prawej w zasadzie)

Źródło: Wikipedia
Autor: Paulozappi
Licencja: CC BY-SA 4.0

Ale zmiana barw w zależności od odczynu dotyczy też kwiatów wielu roślin. Klasycznym przypadkiem jest tu hortensja. Jeśli rośnie na glebie lekko kwaśnej (pH 5-6,5), kwiaty mają barwę niebieską, w bardziej kwaśnej (4-4,5) są fioletowe. W przypadku gleb zasadowych (pH powyżej 6,5) otrzymamy różne odcienie różowego.

Hortensja niebieska

Źródło: Wikipedia
Autor: Gsmith144
Licencja: CC BY-SA 4.0

Hortensja różowa

Źródło: Wikipedia
Autor: Bthomeldh
Licencja: CC BY-SA 3.0

Spektakularne zmiany barwy spotkamy też u bardzo lubianych maleńkich niezapominajek (wiecie, że ich łacińska nazwa Myosotis oznacza „mysie uszko”?). Niebieski kolor kwiatów świadczy o tym, że gleba jest obojętna lub lekko zasadowa. Jeśli niezapominajka rośnie na glebie kwaśnej, kwiatki mają barwę różową, choć tu sytuacja jest nieco bardziej złożona, co potwierdzi każdy botanik.

Wielu szczególnie starszych czytelników może pamiętać słynne papierki lakmusowe. Sam lakmus to także naturalny wskaźnik pH, który ekstrahuje się z różnych gatunków porostów. Jest to mieszanina różnych barwnych związków organicznych, które w środowisku kwaśnym przyjmują barwę czerwoną, natomiast w obojętnym i zasadowym – niebieską. Sam lakmus nie rozpuszcza się w wodzie. Aby uzyskać papierek lakmusowy, barwnik rozpuszcza się w alkoholu i w takim roztworze zanurza bibułę. Potem się ją suszy i gotowe.

Reasumując – wskaźniki pH można znaleźć praktycznie wszędzie. Warto więc obserwować, ale też eksperymentować. Powodzenia!

(c) by Mirosław Dworniczak

Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem. Linkować oczywiście można.