Koniec europocentryzmu. Rewolucja w kartografii

Międzynarodowa Unia Geograficzna, znana jako UGI (Union Géographique Internationale) lub IGU (International Geographical Union), od dłuższego czasu zmaga się z problemem, jakim jest tradycyjnie używany system współrzędnych, zorientowany tak, żeby północ wypadała u góry mapy. Faworyzuje to kraje Eurazji i Ameryki Północnej jako położone na półkuli północnej. Wizualnie dominują one nad krajami Południa. Dominację tę podkreśla dodatkowo fakt, że długość geograficzną liczymy arbitralnie od południka zerowego przebiegającego przez Greenwich (Londyn). Australia, Nowa Zelandia, RPA, Argentyna i Chile, wspierane przez liczne kraje rozwijające się, domagały się od dawna odwrócenia mapy tak, żeby to one znalazły się na górze. To jednak oznaczałoby nową dominację à rebours, przeciwko której protestowały z kolei kraje Północy.

Ryc. 1. Głaz w Owińskach. Foto: Piotr Gąsiorowski.

W tej sytuacji władze IUG/IGU uciekły się do salomonowego rozwiązania: poprosiły ChatGPT o zaproponowanie sprawiedliwego i apolitycznego sposobu zorientowania mapy. Sztuczna inteligencja znalazła go błyskawicznie: zarekomendowała obrócenie mapy o 90°, tak żeby na górze znalazł się wschód. Na pytanie: „Dlaczego wschód, a nie zachód?”, ChatGPT odparł: „Chcecie rozwiązać problem czy tylko się ze mną pokłócić?”, w ten sposób ucinając dyskusję. Drogą losowania ustalono, że dwa położone naprzeciwko siebie punkty na dawnym równiku – jeden w południowej Kolumbii, drugi w Indonezji (między Sumatrą a Borneo) – odgrywać będą rolę nowych biegunów kartograficznych, zachodniego i wschodniego. Nowy równik, dzielący Ziemię na półkulę wschodnią i zachodnią, będzie się pokrywał z obecnymi południkami 17°E oraz 163°W. Będzie on biegł przez Europę, Morze Śródziemne, Afrykę, Antarktydę i Ocean Spokojny, przecinając je wszystkie mniej więcej na pół.

Ryc. 2. Nowa mapa okolic równika wg Google Earth.

Polaków na pewno zainteresuje fakt, że w związku z tym na równiku znajdą się między innymi wschodnie dzielnice Poznania oraz Wrocław. W oczekiwaniu na wejście w życie nowych zasad w Owińskach pod Poznaniem położono głaz z odpowiednim napisem w miejscu, które już wkrótce znajdzie się dokładnie na równiku (patrz ryc. 1). Google Earth opublikowało eksperymentalne mapy pokazujące, jak będziemy oglądać świat, kiedy zmiany zostaną ratyfikowane przez kraje członkowskie ONZ i zaczną obowiązywać na całym świecie (ryc. 2). Aby ułatwić poszczególnym narodom przyzwyczajenie się do nowego wyglądy mapy, IUG/IGU zaprezentowało kontury wszystkich państw zorientowane zgodnie z zasadą „wschód na górze” (ryc. 3). Warto już dzisiaj oglądać mapy pod odpowiednim kątem, abyśmy nie doznali szoku, gdy dostaniemy do ręki nowe atlasy Polski i świata.

Ryc. 3. Nowy kontur Polski.

Ze zmiany zadowolony jest Watykan, ponieważ średniowieczne mappae mundi (mapy znanego wówczas świata) orientowane były właśnie w ten sposób. W ich centrum znajdowała się Jerozolima, w górnej część mapy wyobrażona była Azja, na dole zaś po lewej Europa, a po prawej Afryka. Oczekuje się, że papież Franciszek pobłogosławi ChatGPT za mądre nawiązanie do światłych tradycji średniowiecza, epoki prawdziwego postępu i rozumu.

Link do komunikatu Międzynarodowej Unii Geograficznej: The East-Up Map.
Patrz też: Diamonds are Forever.

Etymologiczna opowieść zimowa. Część 4: Zagadka baraniego skoku

Inne wpisy z tej serii
Etymologiczna opowieść zimowa. Część 1: Zima i jej kuzyni
Etymologiczna opowieść zimowa. Część 2: O śnieżeniu
Etymologiczna opowieść zimowa. Część 3: Rzecz na Nowy Rok

Orbitalny taniec Ziemi a pory roku

To, że dni latem są dłuższe, z zimą krótsze, wynika – jak pamiętamy ze szkoły – stąd, że oś Ziemi nie jest prostopadła do płaszczyzny ekliptyki (wyznaczonej przez jej orbitę), ale nachylona względem niej pod kątem 66°34´ (innymi słowy, „odchylona od pionu” o 23°26´). Oś Ziemi nie zmienia kierunku w przestrzeni (to znaczy zmienia, ale bardzo powoli, wykonując tzw. precesję z okresem ok. 26 tys. lat), toteż z każdym okrążeniem Słońca powtarza się ten sam cykl. Najpierw biegun północny jest maksymalnie odchylony od Słońca i półkula północna jest słabiej oświetlona niż południowa; ten moment nazywamy przesileniem zimowym. Po około trzech miesiącach oś Ziemi ustawia się tak, że oba bieguny są jednakowo odległe od Słońca, a obie półkule są oświetlone w takim samym stopniu; jest to równonoc wiosenna. Po kolejnych trzech miesiącach biegun północny jest maksymalnie nachylony w stronę Słońca i półkula północna jest mocniej oświetlona; jest to przesilenie letnie. Potem znów mamy równonoc, ale tym razem jesienną. A potem znów przychodzi przesilenie zimowe i Ziemia wraca do tej samej pozycji na orbicie.

Na półkuli północnej przesilenie zimowe wyznacza początek zimy; równonoc wiosenna – początek wiosny; przesilenie letnie – początek lata; przesilenie jesienne – początek jesieni. Mówimy o astronomicznych, czyli umownych porach roku, które niekoniecznie muszą odpowiadać potocznemu rozumieniu lata, jesieni, zimy i wiosny, zależnego od naszej oceny bieżącej pogody. O ile nie mieszkamy za kołem podbiegunowym, to każda doba dzieli się na dzień i noc. Na równiku dzień i noc mają zawsze po równe 12 h, ale im dalej od równika, tym większym rocznym wahaniom podlega długość dnia i nocy. Podczas przesilenia letniego dzień jest najkrótszy, a noc najdłuższa, podczas przesilenia zimowego jest odwrotnie, a podczas obu równonocy dzień i noc mają tę samą długość – po 12 h.

Pociecha dla malkontentów

Na zdrowy rozum każda pora roku powinna trwać tak samo długo: jedną czwartą długości roku, czyli 91 d 7 h. Tak jednak nie jest, ponieważ orbita Ziemi nie jest idealnym okręgiem, ale elipsą. Odległość Ziemi od Słońca jest największa około 4 lipca (wynosi wtedy 152 mln km), a najmniejsza około 3 stycznia (147 mln km). Prędkość orbitalna Ziemi w peryhelium (najbliżej Słońca) jest o 1 km/s większa niż w aphelium (najdalej od Słońca). Te nierówności wprowadzają pewną asymetrię między porami roku (pomijam inne, mniej znaczące źródła zakłóceń, jak oddziaływanie grawitacyjne pozostałych planet Układu Słonecznego). Na naszej półkuli zima zaczyna się 22 grudnia i trwa 89 d; wiosna zaczyna się 21 marca i trwa 92 d 19 h; lato zaczyna się 22 czerwca i trwa 93 d 15 h; jesień zaczyna się 23 września i trwa 89 d 19 h.

Te daty należy traktować jako średnie (z dokładnością do jednego dnia), bo sposób, w jaki zaokrąglamy długość roku (zwykłego lub przestępnego) do całkowitej liczby dni powoduje lekkie „kolebanie się” kalendarza względem roku astronomicznego. Natomiast długość astronomicznych pór roku, choć niejednakowa, pozostaje stała. A jeśli ktoś lubi narzekać, że lato mija zbyt szybko, to niech się pocieszy myślą, że na naszej półkuli przez 51% roku dni są dłuższe od nocy.

Jak wydłuża się dzień i jak to postrzegamy

Długość dnia i nocy podczas danej doby zależy od daty i od szerokości geograficznej, na jakiej się znajdujemy. Różnica jest wyraźna nawet między południową a północną Polską: w Gdańsku (54°21´N) najdłuższy dzień w roku jest niemal o godzinę dłuższy niż w Krakowie (50°04´N). Dla danej szerokości geograficznej można wykreślić tę zależność w formie falującej krzywej (patrz wykres 1). Krzywa dla szerokości geograficznej 50°N (~ Kraków) osiąga maksymalną wartość ok. 16 h 20 min dla przesilenia letniego (22 czerwca) i minimalną wartość 8 h dla przesilenia zimowego (22 grudnia). Dla 60°N (~ Oslo, Sztokholm, Petersburg) najdłuższy dzień ma długość ok. 18 h 50 min, a najkrótszy – ok. 5 h 55 min. Wykres pomija szerokości geograficzne powyżej 66°34´ (za kołem podbiegunowym), bo tam przez część roku słońce w ogóle nie zachodzi lub nie wschodzi (panuje dzień polarny lub noc polarna). Na potrzeby tego wpisu wystarczą nam szerokości geograficzne, na których na co dzień żyjemy.

Wykres 1. Zmiany długości dnia w ciągu roku dla różnych szerokości geograficznych. Źródło: Blog MrReid.org, Change in Day Length with Latitude (fair use).

Powyższa krzywa jest zbliżona kształtem do sinusoidy. Wyobraźmy sobie, że chcemy wiedzieć, o ile wzrasta długość dnia między n-tą  a następną dobą po przesileniu zimowym wyrażona jako procent długości dnia w n-tej dobie. Im większy taki względny wzrost, tym bardziej czujemy, że „przybywa dnia”, ponieważ nasze zmysły i mózg szacują wielkość zmian (podobnie jak siłę bodźców), stosując skalę logarytmiczną, nie liniową. Gdyby krzywa z wykresu 1 była idealną sinusoidą, wykres względnych wzrostów z dnia na dzień też przypominałby sinusoidę, ale zdeformowaną, o grzbietach fal nieco chylących się w lewo (tym wyraźniej, im dalej jesteśmy od równika). Wzrost względny byłby zerowy w bliskim sąsiedztwie punktów przesilenia, największą wartość (dodatnią) osiągałby gdzieś między przesileniem zimowym a równonocą wiosenną, a najmniejszą (ujemną) – między równonocą jesienną a przesileniem zimowym.

Tak z grubsza jest, trzeba jednak pamiętać o komplikacjach. Wzór opisujący długość dnia w n-tej dobie po przesileniu musi uwzględniać nie tylko nachylenie osi Ziemi i szerokość geograficzną miejsca obserwacji, ale także eliptyczność orbity oraz związane z nią zmiany prędkości orbitalnej Ziemi. Przypominam też, że peryhelium i aphelium nie są zsynchronizowane z przesileniami ani równonocami, co wprowadza dodatkowe „zwichrowanie” zależności między datą a długością dnia. Nie ma jednak potrzeby zawracać Czytelnikom głowy szczegółami matematycznymi. Popatrzmy na gotowy wynik (wykres 2).

Wykres 2. Procentowe zmiany długości dnia z doby na dobę w ciągu roku. Źródło: Blog MrReid.org, Change in Day Length with Latitude (fair use).

Krzywa jest dość mocno powyginana – odpowiadają za to wspomniane komplikacje. Im bliżej koła podbiegunowego, tym bardziej maksimum względnego tempa zmian przesuwa się w stronę przesilenia zimowego. Dla szerokości geograficznej Oslo (60°N) procentowe przyrosty dnia są największe około 37 dni po przesileniu, czyli przed końcem stycznia. Dla Krakowa (50°N) będzie to ok. 53 dni po przesileniu. Dla Warszawy czy Poznania (52°N) – mniej więcej 50 dni po przesileniu, czyli w okolicach 10 lutego. Aczkolwiek bezwzględna długość dnia rośnie najszybciej w okolicach równonocy, to silniej odczuwana jest zmiana względna, gdy kolejny dzień jest zauważalnie dłuższy w porównaniu z poprzednim.

Na Nowy Rok przybywa dnia…

Na przykład na szerokości geograficznej Warszawy w ciągu 1 tygodnia między 7 a 14 lutego długość dnia wzrasta od 9 h 28 min do 9 h 54 min, czyli o 26 min. W ciągu 1 tygodnia między 18 a 25 marca długość dnia wzrasta od 12 h 06 min do 12 h 35 min, czyli o 29 min. Jednak pierwszy wzrost stanowi 4,7% długości dnia 7 lutego, a drugi – 4% długości dnia 18 marca. Co więcej, szybki wzrost względny odczuwalny już w styczniu wyraziście kontrastuje ze świeżą pamięcią żółwich zmian długości dnia w okolicach przesilenia. Późną wiosną dzień oczywiście nadal się wydłuża (aż do 22 czerwca), ale procentowy przyrost jego długości stopniowo opada (osiągając zero w chwili letniego przesilenia). Symetrycznym odbiciem szybkiego przyrostu względnej długości dnia w lutym jest równie szybkie względne kurczenie się dnia i wydłużanie się nocy w listopadzie.

Przypomnijmy sobie, że w drugiej połowie XVI w., przed wprowadzeniem kalendarza gregoriańskiego, przesilenie zimowe miało miejsce 12 grudnia wg kalendarza juliańskiego (czasem nawet 11 grudnia wskutek wahań w cyklu lat przestępnych). W centralnej Polsce względny wzrost długości dnia osiągał wartość maksymalną ok. 31 stycznia, ale już w drugim tygodniu stycznia stawał się wyraźny, przekraczając 0,5% dziennie (4% tygodniowo). Reforma gregoriańska przesunęła te daty o 10 dni kalendarza – ku końcowi stycznia i pierwszej połowie lutego – ale nadal było to blisko początku roku. Jeśli więc nasi przodkowie uważali, że Nowy Rok jest zapowiedzią szczególnie odczuwalnego wzrostu długości dnia, to mieli rację.

… na barani skok

Ale, jak mawiają Francuzi, revenons à nos moutons (wróćmy do naszych baranów) zgodnie z zapowiedzią w poprzednim odcinku serii. Co dokładnie oznacza „barani skok”? Naiwne racjonalizacje oparte na dociekaniu, jak daleko (lub jak blisko) skacze baran, można moim zdaniem włożyć między bajki, podobnie jak doszukiwanie się w ludowym porzekadle symboliki płodności. Konstatuje ono fakt, że po Nowym Roku (zwłaszcza według starej rachuby czasu, ale także według nowej, jak właśnie ustaliliśmy) dzień wydłuża się w wyraźnie zauważalnym tempie. Wydaje mi się oczywiste, że „barani skok” jest aluzją do punktu Barana, czyli jednego z dwóch punktów na sferze niebieskiej, w którym ekliptyka (czyli pozorna trajektoria Słońca obserwowanego z Ziemi na tle dalekich gwiazd) przecina równik niebieski (rzut równika Ziemi na sferę niebieską). Słońce mija punkt Barana – umownie przyjmowany jako wyznaczający zarówno długość ekliptyczną 0°, jak i rektascensję 0h w astronomicznych układach współrzędnych – podczas równonocy wiosennej. Innymi słowy, po Nowym Roku zaczyna się zbierać na wiosnę, co widać wyraźnie po zmianach długości dnia. Słońce „nabiera rozpędu”, żeby zgrabnym susem przeskoczyć punkt Barana.

Nasi przodkowie – a przynajmniej ci z nich, którzy potrafili czytać – byli rozmiłowani w kalendarzach. Drukowane najpierw po łacinie, a od 1516 r. także w języku polskim, cieszyły się ogromną poczytnością i osiągały znaczne nakłady. Zawierały przepowiednie astrologiczne, porady medyczne i gospodarskie na różne pory roku, życiorysy świętych, informacje o dniach świątecznych, a od XVII w. także wszelkiego rodzaju ciekawostki, wieści z szerokiego świata i doniesienia o odkryciach naukowych (trochę jak nasz blog), pomieszane jednak z zabobonami i historiami wyssanymi z palca (czego nasz blog się wystrzega). Zastępowały encyklopedie, prasę i literaturę popularnonaukową, a ponieważ ich wydawcy rywalizowali o to, kto lepiej trafi w gust odbiorcy, dawne kalendarze polskie dają nam znakomity obraz umysłowości średnio wykształconego Polaka z okresu przedoświeceniowego. Aluzja do Barana jako znaku zodiaku była bez wątpienia czytelna dla każdego użytkownika kalendarzy.

To – zdawałoby się – oczywiste wyjaśnienie „baraniego skoku” jest praktycznie nieobecne we współczesnych analizach starego porzekadła. Jest to tym dziwniejsze, że dziewiętnastowieczni badacze folkloru (jak Józef Łepkowski i cytujący go Oskar Kolberg) traktowali je jako coś, co się rozumie samo przez się. Być może po prostu aluzja stała się obecnie niezrozumiała, bo nie wychowujemy się na staropolskich kalendarzach.

Zamęt zodiakalny

Przy okazji uwaga: tradycyjny podział ekliptyki i pasa nieba po jej obu stronach na 12 równych części odpowiadających tradycyjnym „znakom zodiaku” jest przednaukowy. Znaków zodiaku nie należy mylić z gwiazdozbiorami w dzisiejszym sensie. Wskutek precesji osi Ziemi dalekie gwiazdy przesunęły się dość znacznie (o ok. 30°) względem równika (albo raczej równik się przesunął względem nich wraz ze zmianą pozycji biegunów niebieskich) od czasu, gdy w starożytności powstała koncepcja zodiaku. Na dodatek granice współczesnych gwiazdozbiorów, wytyczone przez astronomów i ustandaryzowane przez Międzynarodową Unię Astronomiczną w 1930 r., przecinają ekliptykę w całkowicie przypadkowych miejscach. Na przykład między 29 listopada a 18 grudnia Słońce wędruje przez gwiazdozbiór Wężownika (Ophiuchus), którego astrologia w ogóle nie uwzględnia, natomiast w gwiadozbiorze Skorpiona (Scorpius) spędza zaledwie tydzień (23–29 listopada). W momencie równonocy wiosennej Słońce w rzeczywistości przesuwa się na tle gwiazdozbioru Ryb (Pisces), a do Barana (Aries) dociera dopiero pod koniec kwietnia i pozostaje w nim do połowy maja. Punkt Barana wypada obecnie niedaleko lambdy Ryb (λ Psc) i dryfuje w stronę gwiazdozbioru Wodnika (Aquarius). Leżący naprzeciwko niego na równiku niebieskim punkt równonocy jesiennej, zwany tradycyjnie punktem Wagi (drugie miejsce przecięcia równika z ekliptyką), naprawdę znajduje się nieopodal bety Panny (β Vir), już całkiem blisko gwiazdozbioru Lwa (Leo). Ale o zodiaku napiszę może innym razem.

Gwiazdozbiór Ryb. Punkt Barana ma w układzie równikowym współrzędne 0h (rektascensja) i 0° (deklinacja). Źródło: Międzynarodowa Unia Astronomiczna (IAU, licencja CC BY-SA 4.0).

Ilustracje dodatkowe

  • Animacja pokazująca cykl orbitalny Ziemi i skutki nachylenia jej płaszczyzny równikowej względem płaszczyzny ekliptyki (wyznaczonej przez orbitę wokółsłoneczną). Russell Knightley Media.
  • Ekliptyka: pozorna droga Słońca na niebie na tle gwiazdozbiorów. Sky Marvels.

Mercator, czyli mapy kłamią

Nie wiem, jak Ciebie, Czytelniku, ale mnie zawsze fascynowały mapy. Taki świat w miniaturze. Bez wychodzenia z domu można było zwiedzić miejsca historyczne czy też śledzić trasy podróży Tomka Wilmowskiego. Nie zastanawialiśmy się wtedy nad naturą map i ich przyrodzonymi ułomnościami, a co dopiero takimi abstrakcyjnymi pojęciami jak rodzaj odwzorowania.

Dlaczego „ułomnościami”? Bo mapa to odwzorowanie powierzchni kuli (sfery) na powierzchni płaskiej, niemożliwe do wiernej realizacji. Jako przykład może służyć skórka pomarańczy, której nijak nie da się idealnie rozłożyć na płaskim stole. Można stosować różne sztuczki z dzieleniem skórki na skrawki, a i tak okaże się, że gdzieś jest wybrzuszenie. Musimy więc, tworząc mapy, stosować pewne fortele zwane odwzorowaniami, zwłaszcza od kiedy kulisty kształt Ziemi przestał być tylko ciekawostką naukową. Czyli od czasów Wielkich Odkryć Geograficznych.

Każde odwzorowanie sfery na powierzchnię płaską jest nieprecyzyjne. Odwzorowania mogą być albo równodługościowe, albo równopolowe albo równokątne. Nie jest możliwe osiągnięcie więcej niż jednej z powyższych właściwości równocześnie. Koniec, kropka.

Prekursorem współczesnej kartografii był Gerard Merkator (Gerardus Mercator), flamandzki matematyk i geograf żyjący w latach 1512-1594. Merkator jako pierwszy użył słowa „atlas”, odnosząc się do do mitycznego tytana Atlasa, którego Grecy uważali także za pierwszego króla Mauretanii (starożytnego królestwa w północno-zachodniej Afryce), także matematyka i astronoma, twórcy pierwszego globusa. Ale nie to jest najważniejsze. Merkator jest autorem (czy też wynalazcą) odwzorowania walcowego równokątnego (wiernokątnego), zwanego odwzorowaniem Merkatora.

Jak to się dzieje przy wielu wynalazkach i odkryciach, także autorstwo Merkatora jest podważane. Przyjaciel Merkatora, Portugalczyk Pedro Nunes, także matematyk, jako pierwszy opisał matematyczne właściwości loksodromy, krzywej przecinającej wszystkie południki pod tym samym kątem. Tę nieco niejasną definicję można uprościć mówiąc, że loksodroma jest drogą z punktu A do punktu B (na globusie), jaką przebędzie statek utrzymujący stały kurs. Loksodromami są więc wszystkie południki i równoleżniki. Pozostałe loksodromy, nachylone do południków pod innym kątem niż 0 i 90 stopni są spiralami zbiegającymi się na biegunie północnym lub południowym. Warto też wiedzieć, że loksodroma nie jest najkrótszą drogą między dwoma punktami. Najkrótszą drogę nazywamy ortodromą. Dodajmy, że na cześć Nunesa noniuszem nazwano dodatkową podziałkę suwmiarki oraz śruby mikrometrycznej.

Wróćmy do Merkatora i Nunesa. Nunes zaproponował mapy żeglarskie jako arkusze oparte na odwzorowaniu równoprostokątnym, nie zniekształcającym kierunków. Ponieważ loksodromy na mapach Merkatora są liniami prostymi, nietrudno dostrzec tajemniczą inspirację naszego wynalazcy pracami Nunesa (której zresztą nie można wyjaśnić wcześniejszymi dokonaniami Merkatora).

Odwzorowanie Merkatora

Nieprzypadkowo odwzorowanie Merkatora i epoka wielkich odkryć zbiegły się w czasie. Długie podróże morskie wymagały dokładnej nawigacji, a mapy Merkatora doskonale się tego nadawały. Podstawową cechą tych map było wyrównanie krzywizny Ziemi poprzez wymuszenie równych odległości między południkami (linie pionowe). Konsekwencją tego zabiegu są równej długości wszystkich równoleżników (linii poziomych). W ten sposób nasza „skórka pomarańczy” została rozłożona na zwykłym płaskim prostokącie.

Jakie są konsekwencje projekcji sfery na powierzchnię walca, bo tym w istocie jest odwzorowanie Merkatora? Są, i to duże. Jedne są zaletami (dlatego morskie mapy nawigacyjne), drugie wadami (wielkości tego samego obszaru jest zależna od szerokości geograficznej).

Ryc. 1. Świat Merkatora. Źródło: Wikipedia (Miaow Miaow), licencja CC BY-SA 3.0

Jak widać na Ryc. 1, siatka współrzędnych pozwala w prosty sposób operować współrzędnymi prostokątnymi (kartezjańskimi) punktu, co w nawigacji ma pierwszorzędne znaczenie. Dlatego właśnie to odwzorowanie (nieco zmodyfikowane) stosuje się współcześnie w geodezji. Dla celów nawigacyjnych ważna jest też możliwość wyznaczania azymutów, czyli wiernokątność. Wynalazek Merkatora był teoretycznym przełomem w nawigacji, zbyt wielkim przełomem. Nawigacja za pomocą map Merkatora bazowała na kierunkach magnetycznych i dokładnym pomiarze czasu. Z tego też prawdopodobnie powodu dopiero w połowie XVIII wieku, kiedy powstały dokładne chronometry i można było dokładniej wyznaczać deklinację magnetyczną (warto sprawdzić, co to może być?), a nawigatorzy powszechnie zaczęli używać map bazujących na odwzorowaniu Merkatora.

Tyle o zaletach. Jakie wady ma projekcja Merkatora? Podstawową jest nierównomierność odwzorowania obszarów w zależności od ich oddalenia od równika. Nieproporcjonalność staje się wręcz monstrualna w miarę zbliżania się do biegunów. Jako przykład może służyć Ryc. 2.

Ryc. 2. Zniekształcenia obszarów w odwzorowaniu Merkatora. Źródło: Wikipedia (Stefan Kuhn), licencja CC BY-SA 3.0

Jak widać, obszary podbiegunowe są zniekształcone w takim stopniu, że prawie nie nadają się do użytku. Ryc. 3 pokazuje Antarktydę na mapie Merkatora w dwóch położeniach: wokół bieguna południowego i (hipotetycznie) w okolicach równika. Różnica jest kolosalna. Teoretyczne powiększenie punktu będącego biegunem (północnym lub południowym) byłoby nieskończone.

Ryc. 3. Zniekształcenia obszarów w odwzorowaniu Merkatora na przykładzie Antarktydy. Źródło: National Geographic https://www.national-geographic.pl/artykul/swiat-nie-jest-taki-jak-sie-nam-wydaje

Z tego powodu odwzorowanie Merkatora jest obecnie używane tylko w geodezji i na mapach morskich. Na przełomie XIX i XX wieku opracowano wiele innych projekcji, bardziej użytecznych w zastosowaniach edukacyjnych i komercyjnych (atlasy świata). Coraz większą popularność zdobywa odwzorowanie walcowe równopowierzchniowe (Galla-Petersa), w którym zachowane są powierzchnie obszarów geograficznych kosztem niezachowania wierności kształtów.

Ryc. 4. Odwzorowanie walcowe równopowierzchniowe (odwzorowanie Galla-Petersa) na satelitarnej mapie świata. Źródło: Wikipedia (NASA), domena publiczna.

Ale… Projekcja Merkatora przeżywa teraz drugą młodość. Mapy internetowe, charakteryzujące się skrajną rozpiętością skali wymusiły konieczność opracowania uniwersalnej projekcji nadającej się do prezentacji zarówno przy skrajnie dużych, jak i skrajnie małych skalach. Projekt nazwano Web Mercator, a projekcję stosuje z powodzeniem firma Google w swoich mapach. Projekcja jest modyfikacją oryginału Gerarda Merkatora i jest stosowana przez większość internetowych dostawców map (Google Maps, CARTO, Mapbox, Bing Maps, OpenStreetMap, Mapquest, Esri).

Małe polonikum

Gerard Merkator wykonał mapę Polonia et Silesia. Mapa po raz pierwszy ukazała się w 1585 r. w atlasie zatytułowanym Germaniae tabule geographicae … i była w XVII wieku głównym źródłem wiedzy kartograficznej o Polsce.

Ryc. 5. Mapa Polonia et Silesia pochodząca z łacińskiej edycji zatytułowanej Gerardi Mercatoris atlas sive cosmographicae meditationes de fabrica mundi et fabricati figura, wydanej przez Jodocusa Hondiusa w Amsterdamie w 1607 r. Źródło: https://dawnemapykrakowa.pl/map/1607-mapa-polski-i-slaska-gerarda-mercatora/#8/51.152/19.394/1607_Polska-osm_podklad_czb