Międzynarodowa Unia Geograficzna, znana jako UGI (Union Géographique Internationale) lub IGU (International Geographical Union), od dłuższego czasu zmaga się z problemem, jakim jest tradycyjnie używany system współrzędnych, zorientowany tak, żeby północ wypadała u góry mapy. Faworyzuje to kraje Eurazji i Ameryki Północnej jako położone na półkuli północnej. Wizualnie dominują one nad krajami Południa. Dominację tę podkreśla dodatkowo fakt, że długość geograficzną liczymy arbitralnie od południka zerowego przebiegającego przez Greenwich (Londyn). Australia, Nowa Zelandia, RPA, Argentyna i Chile, wspierane przez liczne kraje rozwijające się, domagały się od dawna odwrócenia mapy tak, żeby to one znalazły się na górze. To jednak oznaczałoby nową dominację à rebours, przeciwko której protestowały z kolei kraje Północy.
Ryc. 1. Głaz w Owińskach. Foto: Piotr Gąsiorowski.
W tej sytuacji władze IUG/IGU uciekły się do salomonowego rozwiązania: poprosiły ChatGPT o zaproponowanie sprawiedliwego i apolitycznego sposobu zorientowania mapy. Sztuczna inteligencja znalazła go błyskawicznie: zarekomendowała obrócenie mapy o 90°, tak żeby na górze znalazł się wschód. Na pytanie: „Dlaczego wschód, a nie zachód?”, ChatGPT odparł: „Chcecie rozwiązać problem czy tylko się ze mną pokłócić?”, w ten sposób ucinając dyskusję. Drogą losowania ustalono, że dwa położone naprzeciwko siebie punkty na dawnym równiku – jeden w południowej Kolumbii, drugi w Indonezji (między Sumatrą a Borneo) – odgrywać będą rolę nowych biegunów kartograficznych, zachodniego i wschodniego. Nowy równik, dzielący Ziemię na półkulę wschodnią i zachodnią, będzie się pokrywał z obecnymi południkami 17°E oraz 163°W. Będzie on biegł przez Europę, Morze Śródziemne, Afrykę, Antarktydę i Ocean Spokojny, przecinając je wszystkie mniej więcej na pół.
Ryc. 2. Nowa mapa okolic równika wg Google Earth.
Polaków na pewno zainteresuje fakt, że w związku z tym na równiku znajdą się między innymi wschodnie dzielnice Poznania oraz Wrocław. W oczekiwaniu na wejście w życie nowych zasad w Owińskach pod Poznaniem położono głaz z odpowiednim napisem w miejscu, które już wkrótce znajdzie się dokładnie na równiku (patrz ryc. 1). Google Earth opublikowało eksperymentalne mapy pokazujące, jak będziemy oglądać świat, kiedy zmiany zostaną ratyfikowane przez kraje członkowskie ONZ i zaczną obowiązywać na całym świecie (ryc. 2). Aby ułatwić poszczególnym narodom przyzwyczajenie się do nowego wyglądy mapy, IUG/IGU zaprezentowało kontury wszystkich państw zorientowane zgodnie z zasadą „wschód na górze” (ryc. 3). Warto już dzisiaj oglądać mapy pod odpowiednim kątem, abyśmy nie doznali szoku, gdy dostaniemy do ręki nowe atlasy Polski i świata.
Ryc. 3. Nowy kontur Polski.
Ze zmiany zadowolony jest Watykan, ponieważ średniowieczne mappae mundi (mapy znanego wówczas świata) orientowane były właśnie w ten sposób. W ich centrum znajdowała się Jerozolima, w górnej część mapy wyobrażona była Azja, na dole zaś po lewej Europa, a po prawej Afryka. Oczekuje się, że papież Franciszek pobłogosławi ChatGPT za mądre nawiązanie do światłych tradycji średniowiecza, epoki prawdziwego postępu i rozumu.
Nie wiem, jak Ciebie, Czytelniku, ale mnie zawsze fascynowały mapy. Taki świat w miniaturze. Bez wychodzenia z domu można było zwiedzić miejsca historyczne czy też śledzić trasy podróży Tomka Wilmowskiego. Nie zastanawialiśmy się wtedy nad naturą map i ich przyrodzonymi ułomnościami, a co dopiero takimi abstrakcyjnymi pojęciami jak rodzaj odwzorowania.
Dlaczego „ułomnościami”? Bo mapa to odwzorowanie powierzchni kuli (sfery) na powierzchni płaskiej, niemożliwe do wiernej realizacji. Jako przykład może służyć skórka pomarańczy, której nijak nie da się idealnie rozłożyć na płaskim stole. Można stosować różne sztuczki z dzieleniem skórki na skrawki, a i tak okaże się, że gdzieś jest wybrzuszenie. Musimy więc, tworząc mapy, stosować pewne fortele zwane odwzorowaniami, zwłaszcza od kiedy kulisty kształt Ziemi przestał być tylko ciekawostką naukową. Czyli od czasów Wielkich Odkryć Geograficznych.
Każde odwzorowanie sfery na powierzchnię płaską jest nieprecyzyjne. Odwzorowania mogą być albo równodługościowe, albo równopolowe albo równokątne. Nie jest możliwe osiągnięcie więcej niż jednej z powyższych właściwości równocześnie. Koniec, kropka.
Prekursorem współczesnej kartografii był Gerard Merkator (Gerardus Mercator), flamandzki matematyk i geograf żyjący w latach 1512-1594. Merkator jako pierwszy użył słowa „atlas”, odnosząc się do do mitycznego tytana Atlasa, którego Grecy uważali także za pierwszego króla Mauretanii (starożytnego królestwa w północno-zachodniej Afryce), także matematyka i astronoma, twórcy pierwszego globusa. Ale nie to jest najważniejsze. Merkator jest autorem (czy też wynalazcą) odwzorowania walcowego równokątnego (wiernokątnego), zwanego odwzorowaniem Merkatora.
Jak to się dzieje przy wielu wynalazkach i odkryciach, także autorstwo Merkatora jest podważane. Przyjaciel Merkatora, Portugalczyk Pedro Nunes, także matematyk, jako pierwszy opisał matematyczne właściwości loksodromy, krzywej przecinającej wszystkie południki pod tym samym kątem. Tę nieco niejasną definicję można uprościć mówiąc, że loksodroma jest drogą z punktu A do punktu B (na globusie), jaką przebędzie statek utrzymujący stały kurs. Loksodromami są więc wszystkie południki i równoleżniki. Pozostałe loksodromy, nachylone do południków pod innym kątem niż 0 i 90 stopni są spiralami zbiegającymi się na biegunie północnym lub południowym. Warto też wiedzieć, że loksodroma nie jest najkrótszą drogą między dwoma punktami. Najkrótszą drogę nazywamy ortodromą. Dodajmy, że na cześć Nunesa noniuszem nazwano dodatkową podziałkę suwmiarki oraz śruby mikrometrycznej.
Wróćmy do Merkatora i Nunesa. Nunes zaproponował mapy żeglarskie jako arkusze oparte na odwzorowaniu równoprostokątnym, nie zniekształcającym kierunków. Ponieważ loksodromy na mapach Merkatora są liniami prostymi, nietrudno dostrzec tajemniczą inspirację naszego wynalazcy pracami Nunesa (której zresztą nie można wyjaśnić wcześniejszymi dokonaniami Merkatora).
Odwzorowanie Merkatora
Nieprzypadkowo odwzorowanie Merkatora i epoka wielkich odkryć zbiegły się w czasie. Długie podróże morskie wymagały dokładnej nawigacji, a mapy Merkatora doskonale się tego nadawały. Podstawową cechą tych map było wyrównanie krzywizny Ziemi poprzez wymuszenie równych odległości między południkami (linie pionowe). Konsekwencją tego zabiegu są równej długości wszystkich równoleżników (linii poziomych). W ten sposób nasza „skórka pomarańczy” została rozłożona na zwykłym płaskim prostokącie.
Jakie są konsekwencje projekcji sfery na powierzchnię walca, bo tym w istocie jest odwzorowanie Merkatora? Są, i to duże. Jedne są zaletami (dlatego morskie mapy nawigacyjne), drugie wadami (wielkości tego samego obszaru jest zależna od szerokości geograficznej).
Ryc. 1. Świat Merkatora. Źródło: Wikipedia (Miaow Miaow), licencja CC BY-SA 3.0
Jak widać na Ryc. 1, siatka współrzędnych pozwala w prosty sposób operować współrzędnymi prostokątnymi (kartezjańskimi) punktu, co w nawigacji ma pierwszorzędne znaczenie. Dlatego właśnie to odwzorowanie (nieco zmodyfikowane) stosuje się współcześnie w geodezji. Dla celów nawigacyjnych ważna jest też możliwość wyznaczania azymutów, czyli wiernokątność. Wynalazek Merkatora był teoretycznym przełomem w nawigacji, zbyt wielkim przełomem. Nawigacja za pomocą map Merkatora bazowała na kierunkach magnetycznych i dokładnym pomiarze czasu. Z tego też prawdopodobnie powodu dopiero w połowie XVIII wieku, kiedy powstały dokładne chronometry i można było dokładniej wyznaczać deklinację magnetyczną (warto sprawdzić, co to może być?), a nawigatorzy powszechnie zaczęli używać map bazujących na odwzorowaniu Merkatora.
Tyle o zaletach. Jakie wady ma projekcja Merkatora? Podstawową jest nierównomierność odwzorowania obszarów w zależności od ich oddalenia od równika. Nieproporcjonalność staje się wręcz monstrualna w miarę zbliżania się do biegunów. Jako przykład może służyć Ryc. 2.
Ryc. 2. Zniekształcenia obszarów w odwzorowaniu Merkatora. Źródło: Wikipedia (Stefan Kuhn), licencja CC BY-SA 3.0
Jak widać, obszary podbiegunowe są zniekształcone w takim stopniu, że prawie nie nadają się do użytku. Ryc. 3 pokazuje Antarktydę na mapie Merkatora w dwóch położeniach: wokół bieguna południowego i (hipotetycznie) w okolicach równika. Różnica jest kolosalna. Teoretyczne powiększenie punktu będącego biegunem (północnym lub południowym) byłoby nieskończone.
Z tego powodu odwzorowanie Merkatora jest obecnie używane tylko w geodezji i na mapach morskich. Na przełomie XIX i XX wieku opracowano wiele innych projekcji, bardziej użytecznych w zastosowaniach edukacyjnych i komercyjnych (atlasy świata). Coraz większą popularność zdobywa odwzorowanie walcowe równopowierzchniowe (Galla-Petersa), w którym zachowane są powierzchnie obszarów geograficznych kosztem niezachowania wierności kształtów.
Ryc. 4. Odwzorowanie walcowe równopowierzchniowe (odwzorowanie Galla-Petersa) na satelitarnej mapie świata. Źródło: Wikipedia (NASA), domena publiczna.
Ale… Projekcja Merkatora przeżywa teraz drugą młodość. Mapy internetowe, charakteryzujące się skrajną rozpiętością skali wymusiły konieczność opracowania uniwersalnej projekcji nadającej się do prezentacji zarówno przy skrajnie dużych, jak i skrajnie małych skalach. Projekt nazwano Web Mercator, a projekcję stosuje z powodzeniem firma Google w swoich mapach. Projekcja jest modyfikacją oryginału Gerarda Merkatora i jest stosowana przez większość internetowych dostawców map (Google Maps, CARTO, Mapbox, Bing Maps, OpenStreetMap, Mapquest, Esri).
Małe polonikum
Gerard Merkator wykonał mapę Polonia et Silesia. Mapa po raz pierwszy ukazała się w 1585 r. w atlasie zatytułowanym Germaniae tabule geographicae … i była w XVII wieku głównym źródłem wiedzy kartograficznej o Polsce.
Ryc. 5. Mapa Polonia et Silesia pochodząca z łacińskiej edycji zatytułowanej Gerardi Mercatoris atlas sive cosmographicae meditationes de fabrica mundi et fabricati figura, wydanej przez Jodocusa Hondiusa w Amsterdamie w 1607 r. Źródło: https://dawnemapykrakowa.pl/map/1607-mapa-polski-i-slaska-gerarda-mercatora/#8/51.152/19.394/1607_Polska-osm_podklad_czb
