1/137

Ułamek jak ułamek, prawda? Dla matematyków zapewne tak, tymczasem dla fizyków ta wartość jest bardzo niepokojąca. Niepokoi nas ona, bo nie mamy żadnej teorii, która mogłaby tę wartość wyjaśnić, a ma ona niebagatelne znaczenie dla całego Wszechświata. Cóż to za wartość? Jest to tzw. “stała struktury subtelnej”, oznaczana grecką literą α (alfa).

Stałych we Wszechświecie mamy całkiem sporo. Pierwszą z brzegu może być stała prędkość światła, która mówi nam, jak szybko informacje mogą się po nim rozchodzić. Pewnie kojarzycie też stałą grawitacji, stałą Hubble’a itp. Jak łatwo stwierdzić, wszystkie stałe mówią nam coś o cechach rzeczywistości, w której przyszło nam żyć.

Stała struktury subtelnej jest trochę inna i właśnie to “trochę” jest niepokojące. Zacznijmy od tego, jak trafiliśmy na ślad owej stałej. Generalnie większość tego, co nazywa się fizyką, polega na zderzaniu różnych obiektów, zrzucaniu ich z wysokości, podgrzewaniu lub schładzaniu do ekstremalnych temperatur i zapisywaniu wniosków. Następnie kolejne pokolenia naukowców zastanawiają się, co z tego wynika, robią kolejne eksperymenty i zauważają, że znów czegoś nie rozumieją. I tak się to kręci – od czasów greckich filozofów i chińskich alchemików po obecne zabawy, polegające na rozbijaniu jonów ołowiu rozpędzonych do prędkości bliskich prędkości c lub nalaniu do zbiornika zakopanego głęboko pod ziemią dziesiątek tysięcy ton wody w poszukiwaniu cząstek zwanych neutrinami.

Z odkryciem tej wartości nie było inaczej. Około stu lat temu problemem fizyków takich jak Niels Bohr i inni były tzw. “linie spektralne”, pojawiające się, gdy obserwowano światło emitowane przez podgrzane gazy.

Światło np. słoneczne obserwowane przez pryzmat daje ciągłe spektrum barw, światło emitowane przez podgrzane gazy daje wyraźne linie o określonych barwach. Co ważne, każdy z pierwiastków ma swój specyficzny zestaw linii, co obecnie wykorzystujemy do stwierdzania ich obecności np. w odległych gwiazdach. W tamtych czasach nie potrafiono odpowiedzieć na pytanie, dlaczego tak właśnie jest. Wyjaśnienie znalazł wspomniany wcześniej Bohr, formułując swój model atomu jako jądra i elektronów krążących na konkretnych orbitach. Elektrony mogą zmienić owe orbity, pochłaniając lub emitując foton o konkretnej porcji energii. Skoro światło jest falą elektromagnetyczną o konkretnej częstotliwości i długości fali, to będące jej kwantami fotony mają związane z tym energie.

To teraz zderzmy te dwa fakty: foton o odpowiedniej energii z całego spektrum może zostać pochłonięty przez elektron, który wskoczy na wyższą orbitę. W tym miejscu spektrum zaobserwujemy to jako ciemną linię. Jeśli foton zostanie wyemitowany, to będzie miał konkretną energię, a więc związaną z tym częstotliwość i długość fali, co zaobserwujemy jako konkretną barwę. Energia takiego przeskoku jest różna w zależności od omawianego pierwiastka czy związku chemicznego. Różna energia oznacza różne długości fali emitowanego światła, a więc różne barwy. Ta teoria zgadzała się z obserwacjami tak długo, jak długo nie zaczęto obserwować trochę dokładniej. Lepsze przyrządy i metody obserwacji pozwoliły nam stwierdzić, że wartości obserwowanych linii nieznacznie różnią się od przewidywanych przez teorię. Gdy przyjrzano się bardzo dokładnie żółtym liniom emitowanym przez sód, zauważono, że każda z tych linii jest rozszczepiona na dwie. Ówczesne teorie nie potrafiły wyjaśnić tych subtelnych różnic w strukturze emitowanego światła. Teoria Bohra nie była błędna – po prostu czegoś w niej brakowało, Niels ewidentnie zapomniał czegoś uwzględnić.

Nad tym problem postanowił pochylić się człowiek, o którym można powiedzieć, że miał życiowego pecha. Jest uważany za jednego z ojców mechaniki kwantowej, wypromował dziesiątki doktorów, w tym kilku późniejszych noblistów, np. W. Pauliego czy W. Heisenberga. Sam był nominowany do nagrody Nobla 84 razy i nigdy jej nie dostał. Pechowcem tym był wybitny dydaktyk Arnold Sommerfeld. Nie wiedział on, dlaczego owe linie są rozszczepione, ale zauważył, że zawsze jest spełniona pomiędzy nimi pewna zależność:

Odległość rozszczepionych linii zawsze była całkowitą wielokrotnością ładunku elektronu podniesioną do kwadratu, którą należy podzielić przez iloczyn 4π, stałej przenikalności elektrycznej próżni, stałej Plancka i prędkości światła. Gdy podstawić do powyższego wzoru związane z nim wartości, otrzymamy:

Po przeprowadzeniu tej operacji uzyskujemy bezwymiarową stałą. Oznacza to, że ma ona taką samą wartość niezależnie od użytego systemu jednostek, no i że jest taka trochę bardziej “stała” niż inne stałe.

Jak należy to rozumieć? Stała c wyrażona w metrach na sekundę będzie zupełnie inna, jeśli posłużymy się np. milami na lata. Dodatkowo służy ona jedynie do opisu relatywistycznych własności obiektu, tak jak stała Placka dotyczy własności kwantowych. Tymczasem stała α mówi nam od razu o kwantowych i relatywistycznych własnościach naładowanego elektrycznie obiektu, który porusza się w próżni.

Gdyby ten współczynnik pojawiał się tylko w przypadku rozszczepionych linii spektralnych, można by uznać to za pewną ciekawostkę, przykuł jednak uwagę fizyków, gdyż dostrzeżono go również w innych miejscach. Na przykład energia związana z odpychaniem się dwóch elektronów jest 137 razy mniejsza od energii fotonu o długości fali równej dystansowi pomiędzy nimi. Prędkość elektronu w atomie wodoru wg modelu Bohra jest 137 razy mniejsza niż prędkość światła. Różnica pomiędzy energią elektronu w takim stanie a jego masą spoczynkową również wyraża się wzorem, który zawiera w sobie 137, z tym że podniesione do kwadratu. Ten współczynnik, czy to w postaci 1/137, czy 137 do którejś potęgi, pojawia się też w wielu innych miejscach i prawach fizyki.

Sto lat po odkryciach Sommerfelda dalej nie mamy żadnej teorii, która wyjaśniałaby nam, skąd ta wartość się wzięła, ale wiemy, co najprawdopodobniej się z nią wiąże. Każda interakcja pomiędzy cząstkami posiadającymi ładunek elektryczny polega na wymianie wirtualnego fotonu. Szansa na daną interakcję zależy od wielu czynników, takich jak położenie cząstek, ich pęd itp. Każdy z tych czynników zwiększa prawdopodobieństwo konkretnej interakcji.

Nie trzeba do tego wielkiej wyobraźni – na naszym poziomie przykładem może być interakcja pomiędzy zębami a płytą chodnikową. Szansę na taką interakcję zwiększa lód na chodniku, a jej bazowe prawdopodobieństwo określa stała G. W przypadku cząstek o ładunku elektrycznym tę rolę spełnia stała Sommerfelda. Mówi ona takim obiektom, “jak bardzo” mają się przyciągać i odpychać w wyniku wzajemnych oddziaływań, ale nie tylko!

Wartość tej stałej określa również, ile energii potrzeba elektronom, aby mogły zajmować poszczególne poziomy energetyczne atomu. Oznacza to, że definiuje ona również odległości, w jakich owe poziomy się od siebie znajdują. Dziś już oczywiście wiemy, że atom nie przypomina systemu planetarnego, ale chmurę prawdopodobieństwa, więc ta wartość określa wielkość tej chmury. Mówiąc obrazowo: jeśli jądro wodoru (proton) ma wielkość jabłka, to chmura prawdopodobieństwa, w której należy szukać atomu, ma średnicę mniej więcej 3 kilometrów. Ponieważ wszystkie obiekty makroskopowe składają się z takich chmurek, to wartość tej stałej pośrednio ma wpływ również na ich wielkość. Gdyby atomy były bardziej związane, to obiekty były by mniejsze i na odwrót. Ponieważ stała ta opisuje oddziaływania elektromagnetyczne, to opisuje również całą chemię – to, jak chętnie pierwiastki wchodzą z sobą w reakcje, oraz jak bardzo stabilne są ich jądra.

Gdyby wartość stałej struktury subtelnej była inna – na przykład byłaby większa – to chemia nie byłaby możliwa, gdyż elektrony byłyby zbyt mocno związane z jądrem. Nigdy nie powstałby żaden związek chemiczny. Gdyby była mniejsza, to jądra nie byłyby stabilne, a więc reakcje może i by zachodziły, ale żaden pierwiastek nie miałby szans na długie istnienie. Można więc powiedzieć, że ta stała ma idealnie taką wartość jaka jest nam potrzebna. Wszechświat, w którym ta wartość byłaby nieznacznie większa, np. o 4%, zawierałby gwiazdy, ale nie byłoby w nim szans na nasze istnienie: jądra helu mniej chętnie wchodziłyby w fuzję, a więc nigdy nie powstałby węgiel, bez którego nie ma budujących nas białek. Gdyby ta wartość była mniejsza o 4%, to gwiazdy wypaliłyby się zbyt szybko i węgiel również nie mógłby powstać. Można powiedzieć, że mamy kosmiczne szczęście, choć ja uważam, że bliższym prawdy byłoby stwoierdzenie, że jesteśmy po prostu produktem takich a nie innych warunków.

Stała struktury subtelnej okazała się szczególna na tle innych z jeszcze jednego powodu: nie jest tak do końca “stała”. To znaczy jest – w niskich temperaturach jakie panują obecnie. 2,7 Kelwina to naprawdę nie jest dużo. Temperatury jakie potrafimy osiągnąć w piekarniku czy piecu hutniczym również nie robią wrażenia w porównaniu do panujących na początku istnienia Wszechświata temperatur rzędu 1015 K! Odtworzenie takich warunków na większe skale dalece przekracza nasze możliwości techniczne, na mniejsze – nie. I robimy to od dawna w “symulatorach początków wszechświata” czyli zderzaczach cząstek gdzie potrafimy odtworzyć takie warunki na skalę mikroświata i właśnie takie eksperymenty pozwoliły nam zauważyć, że w tak ekstremalnych warunkach ta wartość zwiększa się do ok. 1/128.

Czy oznacza ,to że stałe nie są tak do końca stałe i kiedyś panujące warunki mogą się zmienić? A jeśli tak to kiedy i co jest tu wyzwalaczem? Czy oznacza to że prawa fizyki nie zawsze były takie same? To jest właśnie kolejny zestaw pytań, które pojawiły się gdy próbowano odpowiedzieć na poprzednie.

“Nauka jest jak seks – może dać praktyczne rezultaty, ale nie dlatego to robimy” – Richard Feynman

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem
.

O Teorii Elektrosłabej – cząstki Glashowa i sombrero Higgsa.

Część pierwsza: Jak połączyć dżem z musztardą – czyli o teorii elektrosłabej.

Część druga: O Teorii Elektrosłabej – złamana symetria.

Poprzedni tekst zakończyliśmy w miejscu, w którym dowiedzieliśmy się, że oddziaływanie słabe ma niezwykłą cechę: łamie symetrię. Jest to dziwne, bo jak wiemy z poprzedniego tekstu, nasz Wszechświat jest zdumiewająco symetryczny i jeśli coś da się zrobić w lewo, to da się również w prawo. Jeśli powstaje cząstka o ładunku dodatnim, to musi powstać inna o ładunku ujemnym, tak aby wszystko ostatecznie wyszło na zero. Tymczasem oddziaływanie słabe inaczej traktuje cząstki w zależności od tego, czy ich spin jest zwrócony w kierunku ich ruchu, czy też w przeciwną. Dla Wszechświata nie powinno mieć to żadnego znaczenia; to oddziaływanie powinno traktować cząstki symetrycznie. Tymczasem tak nie jest.

Cóż, w naszym Wszechświecie obowiązuje prosta zasada: jeśli posiada się określony ładunek, to trzeba oddziaływać w określony sposób. Cząstki, a ściśle wzbudzenia pola posiadające ładunek elektryczny oddziałują pomiędzy sobą za pośrednictwem pola, wymieniając wirtualne fotony przenoszące moment pędu, który pozwala im zbliżyć lub oddalić się od siebie w zależności od tego, czy przenoszą ładunek różny, czy tożsamy. Takie oddziaływanie wymaga zachowania tylko jednego ładunku – elektrycznego. Tym samym grupa symetrii z nim związana ma jeden generator, co daje nam fizycznie jeden jego nośnik – pozbawiony masy i ładunku foton. W języku matematyki grupa reprezentująca taką symetrię oznaczana jest jako U(1), gdyż reprezentuje ją macierz 1×1.

Odkrycie kwarków budujących hadrony i mezony pozwoliło nam namierzyć nośniki oddziaływań je łączących, czyli przenoszące ładunek koloru gluony. Pamiętacie może ilustrację z poprzedniego tekstu:

Gdy przeprowadzić kilka operacji matematycznych na kwarkach górnym, dolnym i dziwnym, które były znane ówczesnym badaczom, otrzymujemy ich kombinacje liniowe będące cząstkami, które można zaobserwować. Problem pojawił się chwilę później, gdy zauważono, że ta teoria wymaga istnienia trzech dodatkowych cząstek, które na ilustracji zaznaczyłem czerwonym strzałkami.

Takich kombinacji nie można tworzyć w sposób dowolny, ale tylko z uwzględnieniem zasad zachowania i ich symetrii. Ładunek elektryczny musi przyjmować wartości całkowite, podobnie jak dziwność. Daje to mam kombinacje jak powyżej. Nie ma żadnych przeciwwskazań, aby istniały cząstki będące kombinacjami trzech kwarków dolnych, górnych lub dziwnych. Kombinacje takie spełniają wszystkie wymagania. Z tym, że poważnie naruszają jeden zakaz – mowa tu oczywiście o zakazie Pauliego.

Cząstki o spinie 1/2 nie mogą mieć wszystkich liczb kwantowych takich samych, jeśli chcą tworzyć układy. Coś musi się różnić. Tym czymś jest ładunek określony mianem koloru. Ponieważ nie obserwujemy samotnych kwarków, to uważa się, że mogą istnieć jedynie te cząstki, których suma ładunków koloru znosi się, tj. cząstki „białe″. Stąd trzy kolory ładunku – czerwony, zielony i niebieski – oraz odpowiadające im antykolory. W języku matematyki grupa symetrii związana z takim oddziaływaniem określana jest jako SU(3). Gluony mają ładunek podwójny: kolor-antykolor, stąd uzyskujemy osiem ich kombinacji.

Operacje matematyczne doprowadziły nas do wyników, które są zadziwiająco zgodne z obserwowaną rzeczywistością. Problemy pojawiły się, gdy wspomniany w poprzednim tekście Sheldon Lee Glashow postanowił sprawdzić, co się stanie, gdy poddać podobnym operacjom oddziaływanie, które pozostawało nadal tajemnicą. Jak to się dzieje, że swobodny neutron zmienia swoją tożsamość, stając się naładowanym dodatnio protonem, a przy okazji wyzwala elektron i odpowiednie neutrino?

Przypomnijmy: jakiekolwiek dozwolone oddziaływanie w naszym Wszechświecie polega na przekazaniu odpowiednich paczek energii pomiędzy polami mającymi swoje cechy – zgodnie z zasadami zachowania: jeśli efektem rozpadu neutronu jest powstanie protonu i elektronu, które posiadają swoje ładunki elektryczne, to oznacza, że pole, za pośrednictwem którego się to stało, musiało również posiadać ładunek elektryczny samo w sobie – musiał być on jego cechą. Dodatkowym ładunkiem, który jest zachowywany w takich oddziaływaniach, musi być koniecznie jeszcze jeden ładunek: słaby.

Ten ładunek muszą posiadać wszystkie cząstki budujące materię, a wiemy to stąd, że wszystkie podlegają jakiemuś procesowi związanemu z tym oddziaływaniem. Dzięki niemu rozpadają się zarówno układy kwarków, jak i leptony takie jak mion i taon. Tylko te oddziaływanie potrafi zmienić zapach cząstki. Jest on związany ze zwykłym spinem, można go transformować wobec tej samej grupy symetrii, co zwykły spin, stąd nazwano go izospinem.

Lewoskrętne elektrony mają słaby izospin równy −1/2, lewoskrętne neutrina +1/2. Lewoskrętne kwarki u, c i t mają izospin równy +1/2, lewoskrętne kwarki d, s i b −1/2. Prawoskrętne antycząstki posiadają odpowiednio przeciwne izospiny. Prawoskrętne cząstki posiadają izospin o wartości 0. Ciekawostką jest to, że prowadzi to do wniosku, iż może istnieć cząstka posiadające wszystkie możliwe ładunki o wartości 0. Cząstką taką byłoby prawoskrętne neutrino nazywane „sterylnym″, które oddziaływałoby jedynie z grawitacją, co biorąc pod uwagę jego niewielką masę, czyni z takiej cząstki kandydatkę na cegiełkę budująca ciemną materię, o której więcej tekście Ciemna materia, czyli królowa jest naga. W języku matematyki grupa reprezentująca oddziaływanie związane z izospinem oznaczana jest symbolem SU(2).

Teraz nie obędzie się bez matematyki ale nie jest to tak skomplikowane jak ta szkolna, bo tu wystarczy to zrozumieć, a nie zdać 🙂 Zrobimy dokładnie to samo, co zrobił Sheldon. Nie wiedział on, jakie cząstki są nośnikami oddziaływania słabego, ale wiedział, że muszą spełniać one pewne warunki, aby mogły istnieć jako bozony, tj. posiadać określony spin, być (według ówczesnej wiedzy) bezmasowe i posiadać określone ładunki w związku z określoną zasadą zachowania i przyjętą symetrią. Glashow, posługując się matematyką do opisu pola oddziaływań słabych, uzyskał wyniki jak na ilustracji poniżej:

Z każdą grupą symetrii są związane określone macierze. Te, które reprezentują grupę SU(2), to macierze 2×2, które mają tę własność, że suma elementów leżących po przekątnej od lewego górnego do prawego dolnego rogu daje 0. Z teorii tej wynika, iż powinny istnieć trzy „weak bosons″, znane nam jako wuony W+, W i W0. Przypominam, iż Glashow nie wiedział, jakie cząstki są nośnikami tego oddziaływania: wykonując operacje matematyczne na macierzach będących reprezentacją określonej grupy symetrii, doszedł do wniosku, iż powinny istnieć dwa naładowane stany i jeden neutralny. Te posiadające ładunek wyjaśniały rozpad beta – spełniały zasadę zachowania. Długo nie było jasne, czym jest wynik W0. Z pewnością nie był to foton – cząstka ta nie oddziałuje z neutrinem, choć na pierwszy rzut oka idealnie by pasowała z uwagi na brak ładunku elektrycznego.

Jednak, jak wiemy, foton reprezentuje inny rodzaj oddziaływań niż badane przez Glashowa słabe. Cząstka opisywana grupą symetrii U(1) jest reprezentowana przez macierz 1×1. Czy wobec tego w teorii Sheldona był jakiś błąd? Cząstka taka musiała istnieć, aby mogły zachodzić inne zjawiska niż rozpady cząstek. Na przykład oddziaływania pomiędzy elektronami a neutrinami. Nie jest to oddziaływanie pomiędzy cząstkami o ładunku elektrycznym, więc foton nie gra tu roli. Cząstką tą jest zeton, który od fotonu na pierwszy rzut oka odróżnia tylko i wyłącznie masa.

Wszystkie te cząstki zostały faktycznie zaobserwowane. Matematyka to potężne narzędzie jest! Nie, bo obserwowane cząstki mają masę, a zeton nie jest tym, co wyraża jedna z macierzy.

Teoria Glashowa nie spełniała podstawowego warunku narzucanego przez narzędzie matematyczne, którym się posługiwał: cząstki powinny być bezmasowe. Tak nie jest. Oddziaływanie słabe powinno działać na dokładnie taki sam dystans jak elektromagnetyczne, a ładunek elektryczny nie powinien być w żaden sposób wyróżniony.

Tymczasem zasięgu tych oddziaływań nie ma nawet co porównywać. Foton w momencie powstania w dowolnym procesie jako cząstka bezmasowa od razu porusza się z prędkością światła. Jako że nie odczuwa upływu czasu, może pokonać dowolny dystans. Wuony i zetony posiadają masy przewyższające masy pozostałych cząstek z dwoma wyjątkami.

W tym świecie powoduje to pewne konsekwencje – zwróćcie uwagę na różnicę mas pomiędzy kwarkami dolnym oraz górnym i porównajcie ją z masą bozonu W. Mega to jednak mniej niż giga, a wiemy, że rozpad tego kwarku następuje za pośrednictwem pojawiającej się znikąd cząstki o potężnej masie. Przypominam, że jeśli cząstka jest masywna, to nigdy nie będzie poruszać się z prędkością c, tylko z mniejszą. To, że ten bozon pojawia się „znikąd″, to nie jest problem w mechanice kwantowej – ta gałąź nauki zna takie przypadki. Energię do zaistnienia można pożyczyć z próżni. Warunek jest taki, że trzeba ją oddać, czyli zniknąć – im więcej się tej energii pożyczyło, tym szybciej trzeba oddać, a więc krócej się istnieje.

Stąd krótki zasięg oddziaływań słabych: bozony je przenoszące są masywne, a więc w przeciwieństwie do fotonów odczuwają upływ czasu. Ponieważ są bardzo masywne, to czas ich istnienia nie może być długi zgodnie z zasadą nieoznaczoności, stąd krótki dystans, jaki mogą w tym czasie przebyć, a więc zasięg samego oddziaływania. Jednak tak, jak wspomniano, oddziaływanie cząstki Z powinno mieć dokładnie taki sam zasięg jak przenoszone przez foton. Glashow pozostał z teorią, która była poprawna, ale coś w niej ostro nie grało. Został z taką matematyką na tablicy i poczuciem, że gdyby tylko cząstki W nie miały masy, to byłoby super – ale mają. Grupa SU(2) daje trzy stany cząstki W, podczas gdy U(1) jeden stan B0 i choćby nie wiadomo co z tymi macierzami zrobić, to nie pasują one do tego, co obserwujemy w rzeczywistości. Na domiar złego, jeśli ładunek elektryczny nie miał być wyróżniony, to obserwowany zeton nie był reprezentowany przez W0.

Glashow po latach stwierdził, że rozwiązanie było trochę jak słoń na środku pokoju – dziwne, że nie zauważył go od razu. Rozpatrywał on oddziaływanie słabe w oderwaniu od oddziaływania elektromagnetycznego, choć bozony W posiadają ładunek elektryczny! Choć miał przed sobą grupy SU(2) i U(1), to patrzył na nie osobno, a powinien był je pomnożyć!

Działanie takie nie jest prostym mnożeniem. Jeśli mówimy o symetrii cechującej grupę SU(2)×U(1), to mamy pewne różnice. W tej teorii grupa U(1) nie reprezentuje ładunku elektrycznego, ale bardziej podstawową wielkość, tj. „słaby hiperładunek″, podczas gdy grupa SU(2) jest reprezentacją słabego izospinu. Teoria ta daje nam cztery bozony cechowania: W+, W, W0 i B0. Bozony posiadające ładunek elektryczny mają izospin odpowiednio -1 i +1 i wraz z W0 tworzą grupę nazywaną trypletem. Bozon B jest jeden, a więc jest singletem i ma ładunek równy 0. Jeśli postąpić z bozonami W0 i B0 jak z kwarkami, o których była mowa na początku tekstu, to uzyskamy ich kombinacje liniowe będące nienaładowanymi bozonami tego cechowania, czyli fotonem i zetonem.

Jeśli rozpatrywać oddziaływania słabe i elektromagnetyczne wspólnie, to wówczas pomiędzy hiperładunkiem i słabym izospinem pojawia się pewna zależność wyrażana wzorem: Q = I3 – Y, gdzie Q oznacza ładunek elektryczny, a I3 i Y odpowiednio izospin i hiperładunek. Wzór należy interpretować w ten sposób że ładunek elektryczny cząstki jest kombinacją bardziej podstawowych wielkości. Takie spojrzenie na ten ładunek wyjaśnia nam również, dlaczego kwarki i leptony mają różne ładunki.

Czyli wszystko mamy wyjaśnione. Oddziaływania słabe i elektromagnetyczne są przejawem bardziej pierwotnego oddziaływania elektrosłabego, którego nośniki są nierozróżnialne. Jeśli ktoś uważa, że to wszystko ładnie wygląda na papierze, ale coś nie współgra z rzeczywistością, to ma rację. To, że sobie przemnożyliśmy i pobawiliśmy się matematyką tak, aby znaleźć ładunek elektryczny, to nie zwalnia tych cząstek z obowiązku bycia bezmasowymi. Tymczasem tylko foton spełnia ten warunek. Symetria jest złamana.

Jeśli jest złamana, to oznacza że ktoś ją złamał. Kim jest ten ktoś, nie wiedziano, ale postanowiono zgadywać – między innymi zgadywał Peter Higgs. Żeby teoria Glashowa miała sens zgodny z obserwacjami, to jego cząstki musiałyby w jakiś sposób nabierać masy. Oddziaływać z czymś jeszcze, co nie ma wpływu na spin cząstki, a oddziałuje z nią ze względu na słaby izospin i hiperładunek. Spin takiej cząstki musiałby wynosić 0 i sama z siebie musiałaby być masywna, a więc jej pole musiałoby mieć niezerowy potencjał w próżni.

Wykres pola o zerowej wartości przypomina dołek – utrzymanie się na dnie nie wymaga żadnej energii. Jeśli jednak mowa o polu o niezerowej wartości to przypomina ono sombrero. Co więc dzieje się z cząstkami, które oddziałują z takim kapeluszem?

Cząstki lubią przebywać w najniższym stanie energii, które w takim polu ma niezerową wartość. Ponieważ oddziałują ze względu na izospin i hiperładunek, to pewna kombinacja liniowa będzie oddziaływała z potencjałem pola Higgsa najsłabiej, a pewna najmocniej. W przypadku kombinacji dającej foton te wartości znoszą się, a więc foton może poruszać się po dnie kapelusza bez dodatkowej energii – pozostaje bezmasowy. Po przeciwnej stronie mamy zeton, który staje się wyjątkowo masywny. Oddziaływanie elektromagnetyczne staje się wówczas wyróżnione, gdyż bozon je przenoszący pozostaje bezmasowy w przeciwieństwie do pozostałych.

W obecnym Wszechświecie nie obserwujemy tej symetrii, którą tak pięknie ukazała nam matematyka. Co się stało? Kończąc ten przydługi tekst, powiem, że jest po prostu za zimno. Wszechświat w miarę rozszerzania się wychładza się. Jednak w pierwotnym gorącym i gęstym Wszechświecie było inaczej: jeśli był on gorący, to znaczy, że cząstki miały duże energie, a jeśli był gęsty, to znaczy, że cząstki zajmowały małą objętość. Takie warunki możemy zasymulować w CERN. Jaka więc musiałaby panować temperatura abyśmy mogli ujrzeć pierwotną symetrię pomiędzy oddziaływaniem słabym a elektromagnetycznym? Cóż jak wynika z eksperymentów przeprowadzanych w CERN, nie mogą być to warunki poniżej 1015 K, czyli gorąco, bardzo gorąco. Takie warunki panowały ułamek sekundy po Wielkim Wybuchu.

Jak sami widzicie, posługując się matematyką, udało się nam znaleźć coś łączącego zjawiska pozornie odległe – światło tęczy, rozpad jądra czy swojski magnes na lodówce. Nasuwa się pytanie, czy istnieje jakaś bardziej pierwotna symetria łącząca oddziaływania elektrosłabe z silnymi, a nawet z grawitacją? Być może tak, ale znów nie będzie to proste mnożenie grup SU(2)XU(1) z SU(3), lecz konieczność zrozumienia kolejnej tajemnicy Wszechświata!

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem
.

O Teorii Elektrosłabej – złamana symetria

Poprzedni wpis znajdziecie tu: Jak połączyć dżem z musztardą – czyli o teorii elektrosłabej

Poprzedni wpis zakończyliśmy w momencie dotyczącym zasady zachowania, lustra i obracania Wszechświatem. Jaki ma to związek z teorią, która ma łączyć zjawiska tak odległe jak to, które pozwala wam umieścić magnes na lodówce, ze zjawiskiem, które rozpala wnętrza gwiazd rozpadem radioaktywnym?

fot. CC BY-SA 3.0

Jak pewnie wiecie, nasz Wszechświat ma taką fajną właściwość, że nic w nim nie ginie, tylko zmienia formę z jednej w drugą (lub – jak dodają złośliwi – „zmienia właściciela”). Obojętnie, o czym mówimy, żadna energia, żaden ładunek, żadna masa nie może brać się znikąd. Obojętnie, czy dotyczy to ruchu planet, czy przyciągania się magnesów, wszystko musi z czegoś wynikać.

Jeśli macie w domu lustro, to powiem wam, że „lustrzane odbicia” są kolejną interesującą cechą Wszechświata. Spójrzmy w lustro: wasze odbicie jest nie do odróżnienia poza tym, że ma niektóre znaki przeciwne. Czyli mówiąc językiem matematyki: współrzędne x, y, z w lustrze będą miały znaki -x, y, -z. W przypadku odbicia dwu i trójwymiarowego jedna z współrzędnych pozostaje stała.

Podobną symetrię zauważył P. Dirac, starając się opracować równanie opisujące cząstki elementarne poruszające się z prędkościami bliskimi prędkości światła. Zauważył, że jego równanie opisujące na przykład elektron jest poprawne również dla cząstki takiej jak elektron, ale mającej przeciwny ładunek. Jak pewnie wiecie, taką cząstkę, tj. pozyton, odkryto niedługo później. Dziś wiemy już, że wszystkie cząstki budujące materię posiadają swoje lustrzane odbicie znane jako antymateria. Symetrie związane z lustrzanym odbiciem ładunku nazywamy w fizyce symetrią C.

Czy znane nam oddziaływania czynią jakąś różnicę pomiędzy tymi cząstkami? Nie – pozyton oddziałuje z polem elektromagnetycznym dokładnie tak samo jak elektron, tyle że na odwrót. Od niedawna mamy również pewność, że antymateria oddziałuje z grawitacją tak jak zwykła materia. Potwierdzono to w CERN w eksperymencie, który polegał w uproszczeniu na upuszczeniu kropli antymaterii na podłogę.

Wyobraźmy sobie, że w tym momencie absolutnie wszystko we Wszechświecie zostało przesunięte w prawo o 25 metrów. Czy cokolwiek się zmieniło? Nie. To teraz wyobraźmy sobie, że obrócimy cały Wszechświat o 180 stopni. Czy jakiekolwiek zjawisko przebiegnie inaczej? Nie. Jeśli ktoś potrzebuje przyziemnego, naocznego dowodu, to powiem, że niezależnie od tego, czy mecz koszykówki jest rozgrywany w Australii czy Norwegii, to jeśli rzucić piłkę do kosza, to (w zależności od umiejętności gracza) wpadnie ona do niego dokładnie tak samo: czasoprzestrzeń można dowolnie obracać i przesuwać. Symetrie związane z odbiciem współrzędnych przestrzennych nazywamy w fizyce symetrią P.

fot. CC BY-SA 3.0

Takie działanie na obiekcie, które nie powoduje żadnej zmiany pomimo tego, że zostało wykonane, świadczy o tym, że dany obiekt posiada cechę znaną jako symetria. Jeśli obiekt można obrócić i pozostaje on taki sam, to mówimy iż posiada symetrię względem obrotu; jeśli można go obrócić na różne sposoby i nadal pozostaje taki sam, to oznacza, iż posiada symetrię względem danej grupy obrotów.

Trójkąt na poniższej ilustracji to trójkąt równoboczny. Co można zrobić z tą figurą aby przekształcić ją w taki sposób aby nic się nie zmieniło? Tak abyśmy po przeprowadzeniu tej operacji uzyskali dokładnie taki sam trójkąt? Możemy na przykład go obrócić tak aby zamienić miejscami jego wierzchołki, pomimo obrotu figura jest dokładnie taka sama. Możemy również umieścić lustro wzdłuż osi wychodzącej z każdego z wierzchołków, figura odbita w ten sposób również jest takim samym trójkątem. Wykonaliśmy pewne operacje dzięki którym uzyskaliśmy grupę symetrii której dana figura podlega i jej generatory.

Taka symetria może zachodzić nie tylko względem obrotów w przestrzeni, ale także względem lustrzanego odbicia, ładunku, czasu i innych cech, które taką grupę symetrii generują.

Dlaczego symetrie są takie ważne w fizyce? Dzięki pewnej niezwykłej kobiecie, przed którą kapelusza uchylał sam A. Einstein – Mowa o Emmie Noether:

fot. CC BY-SA 3.0

Ta genialna matematyczka za pomocą swojego równania udowodniła że prawa fizyki są wszędzie takie same. Oznacza to że nie ma znaczenia, czy tekst który piszę, powstaje w Polsce czy na Hawajach, czy powstał wczoraj, czy dzisiaj lub czy będzie pisany jutro. Wszystkie zjawiska z tym związane przebiegną dokładnie tak samo. Z każdą symetrią jest związany ładunek, który jest zachowywany. Jeśli nie ma znaczenia, w którą stronę ustawimy się względem przestrzeni, to wielkością tu zachowywaną jest moment pędu. Możemy w tym momencie obrócić cały Układ Słoneczny o 90 stopni i absolutnie nie wpłynie to na ruch planet wokół Słońca ani na to, jak przedmioty będą spadać na powierzchnię naszej planety. Żeby nie było znaczenia, czy podgrzewam wodę do 100 stopni wczoraj, czy jutro, to musi być zachowana energia w całym układzie. I tak jest – nie bierze się ona znikąd, a jedynie zmienia swoje formy w czasie.

Jeśli znamy symetrie związane z daną teorią, to jesteśmy w stanie np. przewidzieć, ile powinno być nośników danego oddziaływania lub w przypadku kwarków, jakie są ich możliwe kombinacje. Brzmi skomplikowanie? No to znów ilustracja:

W przypadku cząstek elementarnych nie jest to trudne – w tym świecie, jeśli chce się istnieć, to trzeba przestrzegać zasad zachowania, ale też zasady, że tego ładunku nie można posiadać w dowolnej wielkości, ale jedynie wielokrotności ładunków elementarnych. Jeśli znamy zasadę zachowania liczb kwantowych i ładunków, to w prosty sposób możemy określić, ile powinno istnieć cząstek będących kombinacją trzech najlżejszych kwarków – górnego, dolnego i dziwnego. Na osi S mamy wartość dziwności danej kombinacji kwarków, a na osi Q jej ładunek elektryczny. Dziwność posiadają kwarki s, czyli dziwne, i ma ona wartość -1 dla kwarka dziwnego i +1 dla antykwarka tego typu.

Ten diagram to oczywiście wersja uproszczona, ale jasno wynika z niego, że powinniśmy obserwować te cząstki w naszym świecie – i tak jest. Podobne operacje można prowadzić w związku z innymi symetriami i ładunkami. I tak uzyskaliśmy potwierdzenie, iż nośnik oddziaływania elektromagnetycznego powinien być jeden i powinien być bezmasowy. Jeśli ktoś szuka potwierdzenia, to polecam spojrzeć na gwiazdy, które są w odległościach kosmicznych – wasze oko jest pierwszym obiektem które pochłonęło wyemitowany tam foton. Gdyby przeanalizować za pomocą takiej matematyki oddziaływanie silne, to uzyskamy wynik mówiący nam, że związana z nim grupa symetrii daje nam osiem bezmasowych nośników. Gluonów ze względu na możliwe kombinacje kolor–antykolor jest faktycznie osiem i faktycznie są bezmasowe.

Problem pojawił się, gdy w podobny sposób chciał potraktować oddziaływanie słabe niejaki Sheldon Lee (ale nie Cooper, lecz Glashow!). Oddziaływanie słabe według jego teorii powinno mieć cztery nośniki, ładunek elektryczny nie powinien być w nim w żaden sposób wyróżniony, a na domiar złego nośniki tego oddziaływania powinny być bezmasowe.

Według teorii Glashowa nie powinniśmy obserwować żadnych różnic pomiędzy oddziaływaniem elektromagnetycznym i słabym. Ich zasięg powinien być taki sam z uwagi na bezmasowość cząstek je przenoszących: trzech rodzajach wuonów i cząstki B nazywanej „betonem”. Tymczasem ta teoria kompletnie nie zgadza się z obserwowaną rzeczywistością. Zasięg oddziaływania elektromagnetycznego jest dowolnie daleki, podczas gdy zasięg oddziaływania słabego przenoszonego przez wuony i zeton jest mniejszy niż średnica jądra atomowego, choć zeton od fotonu odróżnia jedynie masa – foton jej nie posiada, podczas gdy zeton jak najbardziej. Wuony posiadają ładunek elektryczny, a foton i zeton nie. Zupełnie tak, jakby ładunek był wypadkową jakichś bardziej podstawowych wielkości, które w przypadku fotonu i zetonu dają 0, a w przypadku wuonów nie. Trochę symetria, ale taka jakaś „w krzywym zwierciadle”. Wypadałoby się więc zastanowić, co nam owo „zwierciadło” wykrzywiło i czym są te bardziej „podstawowe wielkości”.

Na ślad tych bardziej podstawowych wielkości wpadliśmy dzięki pewnej niezwykłej właściwości oddziaływania słabego. We wcześniejszych akapitach wspominałem, że w naszym Wszechświecie istnieje symetria P oznaczająca, że jeśli coś mogę zrobić „w prawo”, to mogę to zrobić również „w lewo”. Jeśli upuszczę piłkę przed lustrem, to jej upadek w lustrzanym odbiciu przebiegnie dokładnie tak samo. Jeśli poddam cząstkę o ładunku elektrycznym działaniu pola magnetycznego, to nie ma znaczenia, czy jej spin jest skierowany w górę, czy w dół. Będzie ona temu oddziaływaniu podlegać ze względu na ładunek elektryczny.

Problem z oddziaływaniem słabym jest taki, że łamie ono symetrię P: rozpadowi słabemu podlegają cząstki, których spin jest zwrócony w przeciwnym kierunku niż ich ruch, czyli cząstki lewoskrętne. Jeśli cząstka jest prawoskrętna, to przestaje oddziaływać w ten sposób. Przy czym zaznaczam, że nie istnieją cząstki wyłącznie lewo lub prawoskrętne; każda cząstka oscyluje pomiędzy tymi dwoma stanami cały czas.

Jaki ma związek prawo- lub lewoskrętność cząstek z ową złamaną symetrią i masą bozonów oddziaływań słabych? O tym już w kolejnym tekście, gdzie zastanowimy się nad tym, co różni jedną cząstkę od drugiej i co sprawiło, że je rozróżniamy – że nie ma pomiędzy nimi symetrii.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem
.