Kategoria: fizyka kwantowa

Jak wydostać się ze studni (potencjału)?

Lucas Bergowsky7 komentarzy

Zacznijmy od czegoś dobrze znanego: jądra wszystkich pierwiastków cięższych niż ołów ulegają rozpadowi, przemieniając się w inne, bardziej stabilne. No, weźmy sobie taki kilogram radu-226 (oczywiście metaforycznie). Jeśli odczekać ok. 1600 lat, to okaże się, że nie mamy kilograma, tylko pół, a reszta gdzieś się ulotniła – i to dosłownie, gdyż produktem rozpadu radu jest gazowy radon. I tu często pojawia się pojawia się pytanie, na które nam (a przynajmniej mnie) nie odpowiedziano w szkole: jeśli dla radu korzystnym jest się rozpaść, to dlaczego nie dzieje się to od razu, tylko trzeba czekać? Jądro radu rozpada się, emitując cząstkę alfa, składającą się z dwóch protonów i dwóch neutronów; i jeśli mieć przed sobą takie jądro, to w żaden sposób nie jesteśmy w stanie określić, kiedy cząstka alfa zostanie wyemitowana.

Jeśli się to energetycznie opłaca, to dlaczego trzeba czekać? Żeby to zrozumieć, zastanówmy się nad tym, jak jądro atomowe wygląda, jeśli nie będziemy zaciemniać sobie obrazu protonami i neutronami 🙂 Mecz piłki nożnej każdy widział – generalnie nic ciekawego, ale za to siatkówka! Tu mamy coś interesującego z punktu widzenia fizyki. Co trzeba zrobić, aby piłka przedostała się ponad siatką z jednej połowy na drugą? No, tu akurat odpowiedź jest prosta: przerzucić odpowiednio mocno, tak aby poleciała ponad siatką, a nie poniżej. Co to znaczy „przerzucić odpowiednio mocno”? Jak dla mnie, chodzi o nadanie piłce odpowiedniej energii, aby znalazła się ponad barierą z siatki, a nie poniżej. Dokładnie o to samo chodzi, gdy chcemy wystrzelić sondę w stronę granic Układu Słonecznego: musimy nadać jej pęd, który pozwoli jej przekroczyć barierę przyciągania ziemskiego.

Jądro atomowe, jak się okazuje, również jest otoczone barierą wynikającą z oddziaływania silnego, które je spaja. Jeśliby cokolwiek chciało obszar wyznaczony taką barierą opuścić, musi posiadać energię wyższą niż ta, która wynika z jej potencjału. Brzmi skomplikowanie? To wyobraźmy sobie swojską studnię – zagłębienie w gruncie, otoczone barierą. Jeślibyśmy chcieli wyrzucić, dajmy na to, kilogramowy kamień z dna takiej studni, to potrzeba nam energii, która sprawi, że kamień znajdzie się wyżej niż krawędź bariery: E = mGh, czyli jeśli rzucamy z dna studni o głębokości trzech metrów kilogramowym kamieniem, to trzeba mu nadać energię większą niż 29,4 J. Jądro atomowe też można traktować jako studnię, tyle że nie materialną, ale studnię potencjału, z której taka cząstka alfa musi się wydostać. Podobnie jak kamień, tak i cząstka potrzebuje energii, aby przekroczyć barierę potencjału jądrowego. Ile? Tu dla wygody posłużymy się elektronowoltami zamiast dżuli (1 eV ≈ 1,602 177 33(49) · 10−19 J) – „wysokość” takiej bariery wynosi ok. 25 MeV. I tu zaczyna dziać się dziwnie, bo gdy zabraliśmy się za pomiary energii cząstek alfa powstających przy rozpadzie radu-226, to okazało się, że mają one energię ok. 4,8 MeV, czyli absolutnie nie powinny móc wydostać się poza jądro atomowe. Mają na to zbyt małe energie – tyle tylko, że rozpad radu jak najbardziej zachodzi i mamy na to dowody. Czyli że źle obliczyliśmy barierę potencjału? Nie – jej wartość jest poprawna.

Jeśli na jakieś pytanie da się odpowiedzieć jednocześnie „tak” i „nie”, to znaczy, że za chwilę zza rogu wyłoni się nasza ulubiona fizyka kwantowa. Narysujmy sobie taką studnię i cząstkę w jej wnętrzu:

Gdyby puścić ilustrację w ruch, to łatwo stwierdzić, że cząstka nie znajdzie się nigdy powyżej bariery, a więc nie może zostać wyemitowana z jądra. No, ale tak się dzieje: rozpad alfa zachodzi, więc coś musi pozwalać na to, aby zachodził. I pozwala na to sama natura naszego Wszechświata, a konkretnie tunelowanie kwantowe – i jakkolwiek dziwnie to brzmi, jest to ściśle związane z zasadą nieoznaczoności i naturą obiektów kwantowych, które nie mają ściśle określonych parametrów takich jak np. położenie. (Więcej w poprzednim tekście Zasada nieoznaczoności a zapis przyszłości). Cząstki alfa wewnątrz studni potencjału nie można sobie wyobrażać jako kulki poruszającej się po ścianach takiej studni ani jako planety orbitującej w studni potencjału związanej z oddziaływaniem grawitacyjnym z gwiazdą. Ciężko powiedzieć, co właściwie przypomina obiekt kwantowy, stąd takie metafory. Chyba najprościej będzie znów to sobie narysować:

Żeby coś powiedzieć o obiekcie kwantowym, najlepiej obliczyć jego funkcje falową, posługując się odpowiednim równaniem. Powyższa „fala” to jedynie spore i mało estetyczne uproszczenie, które należy rozumieć w następujący sposób: tam, gdzie amplituda fali jest największa, tam największe prawdopodobieństwo natrafienia na obiekt kwantowy. Jeśli taka „fala” napotka na barierę potencjału, to jej amplituda zaczyna zanikać, czyli dążyć do zera, co oznacza, że prawdopodobieństwo znalezienia się obiektu po drugiej stronie bariery jest niesamowicie małe – ale niezerowe! Czyli może się zdarzyć, że taka cząstka znajdzie się po drugiej stronie bariery, a więc poza jądrem, choć prawdopodobieństwo tego jest bardzo małe. Ponieważ takie prawdopodobieństwa sumują się w czasie, to prędzej czy później osiągniemy 50%, co nazwaliśmy sobie „półrozpadem” lub „półżyciem”.

Jądra ciężkich pierwiastków nie rozpadają się od razu, bo emitowane cząstki alfa nie mają odpowiedniej energii, aby przekroczyć barierę potencjału. Mają jako obiekty kwantowe coś innego – pewną szansę znalezienia się po drugiej stronie bariery. I ponieważ jakoś trzeba było to nazwać, to proces takiego przejścia obiektu kwantowego przez barierę pomimo niewystarczającej energii do jej przekroczenia nazywamy „tunelowaniem kwantowym”.

Przyjrzyjmy się jeszcze przez chwilę emitowanej cząstce alfa – Weźmy dwa izotopy polonu, syntetyczny polon-209 i występujący w śladowych ilościach polon-210. W pierwszym przypadku cząstka alfa jest emitowana z energią ok. 4,97 MeV a w drugim 5,4 MeV – okres połowicznego rozpadu pierwszego z izotopów to ok. 103 lata a drugiego to 138 dni. Z jądra radu-226 jest emitowana z energią ok. 4,8 MeV a czas półrozpadu tego izotopu to ok. 1600 lat. Uran-238 występujący w naturze? Emitowana cząstka alfa ma energię ok. 4,3 MeV a czas półrozpadu wynosi już 4,5 miliarda lat, podczas gdy w przypadku bizmutu-209 energia emitowanej cząstki alfa to ok. 3,14 MeV a czas połowicznego rozpadu wynosi ok. 20 trylionów lat (wiek Wszechświata to ok. 13,82 miliarda lat). Jak widać niewielka zmiana energii znajduje odbicie w zmianie okresu półrozpadu – z tym że ta zmiana jest tu nie „niewielka” ale potężna bo o wiele rzędów wielkości. Być może jest to jedna z przyczyn powodująca że wszystkie pierwiastki lżejsze niż bizmut posiadają stabilne izotopy (poza technetem i prometem) – ich ewentualny rozpad tą drogą jest tak mało prawdopodobny że można spokojnie pominąć taką możliwość i nazwać je „stabilnymi”.

W sumie to dobrze, że jądra nie rozpadają się od razu, bo życie takie, jakie znamy, nie byłoby możliwe, tak samo jak nie byłoby ono możliwe, gdyby tunelowanie kwantowe nie działało w dwie strony – bo jak pewnie wiecie, nasze Słońce działa tak, że łączy w swoim jądrze atomy wodoru w atomy helu, a my, jak wszystkie inne organizmy, korzystamy z tej energii. W uproszczeniu proces takiej fuzji polega na zbliżeniu do siebie dwóch protonów na tyle blisko, aby oddziaływanie silne pokonało odpychanie się dwóch ładunków elektrycznych. Czyli znów mówimy o barierze potencjału. Aby ją pokonać, należy mieć odpowiednią energię, a więc temperaturę. W tym przypadku byłoby potrzeba więcej niż 10 miliardów kelwinów, podczas gdy jądro naszej gwiazdy może się poszczycić zaledwie 15 milionami kelwinów. Czyli nasze Słońce jest zbyt zimne, aby mogła w nim zachodzić fuzja – ale zachodzi, gdyż obiekty kwantowe nie mają ściśle określonego położenia i czasem znajdą się tam, gdzie trzeba – czyli tam gdzie zasięg oddziaływania silnego pokonuje barierę powstającą gdy dwa tożsame ładunki elektryczne napotkają na siebie, co sprawia, że Słońce może podtrzymywać fuzję i nie zachodzi ona zbyt szybko.

A czy to zjawisko tunelowania kwantowego znalazło jakieś zastosowanie praktyczne poza tym, że dzięki niemu istnieje rozpad alfa lub fuzja w zbyt zimnym Słońcu? No pewnie – jak myślicie, niby jak inaczej powstał poniższy obraz?

fot. domena publiczna

Co to za górki i doliny? Jest to obraz powierzchni żelaza zanieczyszczonej chromem, powstały przy pomocy skaningowego mikroskopu tunelowego, który umożliwia uzyskanie obrazu o rozdzielczości na poziomie atomów.

Jak to działa? Banalnie prosto: nad powierzchnią badanej próbki przesuwa się igłę takiego mikroskopu, spreparowaną tak, aby na szczycie jej ostrza znajdował się dokładnie jeden atom. Jeśli przesuwać taką igłę nad powierzchnią badanej próbki w niewielkiej odległości, to wystarczy przyłożyć niewielkie napięcie, aby elektrony mogły pokonać obszar pomiędzy igłą a próbką, obszar będący w istocie barierą potencjału. Ponieważ mowa o przepływie ładunku elektrycznego, to nazwano to zjawisko „prądem tunelowym”, a każdy prąd posiada pewne natężenie. No to teraz przesuńmy sobie igłą nad badaną powierzchnią i zobaczmy, jak zmienia się natężenie takiego prądu tunelowego. Jeśli natrafimy na „górkę”, to szerokość bariery spadnie, a natężenie prądu wzrośnie, i na odwrót w przypadku natrafienia na „dołek”. Jeśli chcemy utrzymać stałą wartość natężenia takiego prądu, to musimy odpowiednio igłę opuszczać i podnosić w zależności od badanej powierzchni, a to właśnie pozwala na takie „mapowanie”.

Zjawisko tunelowania kwantowego jest również poważną przeszkodą dla inżynierów pracujących dla firm takich jak np. Intel, Qualcomm czy AMD. Zapewne kojarzycie te nazwy z układami scalonymi. Taki układ scalony to po prostu mnóstwo maleńkich tranzystorów upakowanych na płytce. Ile? – sporo bo przeciętnie kilka miliardów o wielkości ok. 10–14 nm (1 nm = 0,000001 milimetra). Po co nam te nanometrowe tranzystory w układach scalonych? Jak pewnie wiecie, językiem komputerów jest język bitów – zer i jedynek. Tranzystor może być wyłączony i mieć wówczas wartość zera lub włączony i mieć wartość jedynki. Przepuszczając prąd w odpowiedni sposób, możemy tranzystor włączyć lub wyłączyć, co pozwala nam mówić do komputera ciągiem zer i jedynek. Materiałem, z którego wykonany jest taki tranzystor, jest półprzewodnik (o których więcej w O lewitacji i bramkach). Zmniejszając tranzystor, zmniejszamy grubość bariery, co oznacza, że tracimy kontrolę nad tym, co mówimy „zerami i jedynkami” do komputera.

Jak sami widzicie – gdzie nie spojrzeć, tam coś dziwnego we Wszechświecie, a za każdym z tych dziwactw kryje się to, że „Pan Bóg” jednak gra w kości 🙂

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.

Zasada nieoznaczoności a zapis przyszłości

Lucas Bergowsky3 komentarze

Przeglądając Twittera, natrafiłem na wpis, którego fragment na ilustracji poniżej:

Czy przyszłość każdego z nas jest zapisana? Śmiem wątpić; bliższa mi jest wersja Sary Connor z „Terminatora”: – Nie ma przeznaczenia, bo sami tworzymy nasz los 🙂 „Gdybyśmy mieli urządzenie zdolne do utrwalenia wszystkich parametrów chwili…”, to i tak nie miałoby to żadnego znaczenia dla poznania naszej przyszłości. Skąd we mnie takie przekonanie? Pod wpisem pozwoliłem sobie umieścić żartobliwy komentarz dotyczący Heisenberga i zasady nieoznaczoności: nasz Wszechświat po prostu tak nie działa.

Zasadę nieoznaczoności często tłumaczy się w ten sposób, że nie da się jednocześnie zmierzyć dokładnie dwóch parametrów danego obiektu, np. pędu i położenia, jak na poniższym rysunku:

„Nie da się zmierzyć” – czyli gdyby się dało, to Pan Profesor miałby rację? Nie, z jakiegoś powodu ludzie uczepili się tego „pomiaru” w opisie zasady nieoznaczoności, a tymczasem nawet gdyby nie było żadnych pomiarów, to i tak nie dalibyśmy rady zapisać wszystkich parametrów chwili. Głównie dlatego, że one po prostu nie istnieją w tej formie, jaką sobie wyobrażamy.

Generalnie wszystko było by dobrze, gdy nie Einstein, Planck, de Broglie, Heisenberg i kilku innych, którzy popełnili mechanikę kwantową. Materia w naszym Wszechświecie, jak pewnie pamiętacie, ma taką złośliwą cechę: w zależności od tego, jak sprawdzać, to zachowuje się jakby była cząstkami albo falami, choć nie jest ani jednym, ani drugim. Na lekcjach chemii mówi się o materii tak, jakby składała się z cząstek w postaci kulek o takim czy innym ładunku – i na potrzeby chemii taki opis jest jak najbardziej w porządku; na lekcjach fizyki zaś dowiadujemy się, że światło, które jest falą elektromagnetyczną, można też traktować jako strumień cząstek o określonych energiach, tj. fotonów. I to zazwyczaj wystarczy, żeby przyjąć postawę: „I tak nic z tego nie zrozumiem”.

O tym, skąd pomysł na fotony, szczegółowo opowiemy sobie w tekście, który będzie kolejną częścią po Rozgrzany do czerwoności! i Katastrofa w ultrafiolecie…

Dobra, ale teraz, choćby pokrótce: skąd u fizyków na przełomie XIX i XX wzięła się ta idea sformułowana jako dualizm korpuskularno-falowy? Trochę z obserwacji, a trochę z intuicji de Broglie’a. W tamtych czasach odkryto i potwierdzono istnienie promieniowania elektromagnetycznego, z tym że nie wszystkie obserwacje dało się wyjaśnić, przyjmując, iż to promieniowanie ma naturę fal. Istniały eksperymenty dotyczące zjawisk takich takich jak efekt fotoelektryczny, promieniowanie ciała doskonale czarnego etc., których wyników w żaden sposób nie dało się wyjaśnić przy założeniu, że światło składa się z fal. Problemy z wyjaśnieniem znikły, gdy przyjęto, iż promieniowanie elektromagnetyczne można opisać równorzędnie tak, jakby omiatały nas nie fale, ale krople o określonych wielkościach.

Do takich wniosków doprowadziły między innymi obserwacje zjawiska znanego jako efekt fotoelektryczny. Polega ono na tym, iż gdy oświetlić powierzchnię metalu światłem o określonej częstotliwości, to wybije ono elektrony, powodując wyraźny odczyt elektroskopu. Zjawisko zachodzi wyłącznie przy określonych częstotliwościach światła. Można to zrozumieć bardzo prosto, przyglądając się efektowi gradobicia. Maleńkie kuleczki są po prostu irytujące, duże – zabójcze. Podobnie Einstein wyobraził sobie zjawisko efektu fotoelektrycznego: światło w tym opisie nie przychodzi w falach, ale w paczkach o energiach zależnych od częstotliwości fali światła.

Tylko że takie paczki są w tym opisie bezmasowe, więc jak to pogodzić z E = mc2? Najlepiej to dać dokończyć Einsteinowi: „mc2” to tylko człon całego równania i opisuje on energię spoczynkową. Jeśli obiekt się porusza (a foton robi to zawsze i niezależnie od przyjętego układu odniesienia), to prawdziwy opis tej sytuacji równaniem wygląda tak: E2 = (pc)2 + (mc2)2. Ponieważ mówimy o cząstce, która ma parametr m=0, to całość upraszcza się do następującej postaci: E = pc. Foton może wybić elektron z powierzchni metalu, ponieważ posiada energię i porusza się, a więc posiada pęd opisany jako: p=E/c. Z tego opisu łatwo wywnioskować, że pęd to nic innego niż matematyczny opis tego, jak obiekt się porusza i jakie ma to skutki dla otoczenia.

No i co miałoby z tego wynikać dla samej zasady nieoznaczoności i dualizmu? Ano, przyjrzał się temu kolejny naukowiec, który znał również inne prace Einsteina oraz Plancka. Mam tu na myśli de Broglie’a, o którym wspominałem wcześniej. Wiedział on z prac Plancka, że energię cząstki światła można również wyrazić następująco: E = hν gdzie E oznacza energię, h – stałą Plancka a greckie ν (czytaj: „ni”, nie mylić z v) opisuje częstotliwość fali. Postanowił przyjrzeć się temu dokładniej i przeprowadził kilka operacji z tym równaniem. Zapewne jemu też ν myliło się z v więc postanowił zapisać to inaczej:

Mnie też to nie rzuciło się w oczy od razu – całość trochę naświetlił mi Feynman. Prędkość światła nie pasowała de Broglie’owi po tej stronie równania, więc matematycznie przeniósł ją na drugą, aby sprawdzić, czy całość będzie miała dalej sens, i wtedy to zobaczył 🙂 Przecież pęd fotonów czy też fal elektromagnetycznych wraża związek p=E/c, a więc jeśli prawdziwy jest związek pomiędzy pędem a samą długością fali, to mamy równanie które łączy w sobie korpuskularne i falowe cechy materii.

Po co o tym mówię? Bo de Broglie na tym nie poprzestał, tylko zaczął zastanawiać się nad tym, co właściwie zapisał. Prawa fizyki są wszędzie takie same, zatem skoro foton ma cechy zarówno cząstki, jak i fali, to uznał on na logikę, że nie ma powodu, aby to samo nie dotyczyło na przykład elektronów. Znając pęd elektronu, można obliczyć długość i częstotliwość fali z nim związaną i przy pomocy odpowiedniego eksperymentu sprawdzić, czy elektron zachowuje się jak zwarta kulka, czy też rzeczywistość jest o wiele dziwniejsza, niż nam się zdaje. Te rozważania zaprzątały jego głowę w 1924. Niedługo później, bo już w 1927, udało się uzyskać doświadczalne potwierdzenie jego hipotezy. Panowie Davisson i Germer strzelali do niklowej płytki strumieniem elektronów i zliczali za pomocą detektorów ustawionych pod różnymi kątami, jak się odbijają od jej powierzchni. Dla czegoś tak małego jak elektron nawet najgładsza powierzchnia (z naszej perspektywy) jest pełna nierówności; założyli więc oni, że zwarte kulki będą odbijać się pod różnymi kątami, a wzór na ekranie detektora będzie rozproszony, chyba że de Broglie miał słuszność ze swoim równaniem wówczas…

fot. domen publiczna

Na ilustracji powyżej wyniki eksperymentu, na ilustracji poniżej wynik eksperymentu z dwiema szczelinami (przy użyciu fal światła) gdyby ktoś miał wątpliwości czy dobrze to rozumie:

fot. domena publiczna

Tak mniej więcej i pokrótce doszliśmy do tego, że materia jest… ciężko powiedzieć czym, ale ma pewne właściwości, które potrafimy badać i zapisywać. No, choćby ten pęd. Tylko znów: jaki to ma związek z zasadą nieoznaczoności? Przyszli kolejni naukowcy, spojrzeli na to rozumowanie i zapytali się, czy dla takiej fali materii da się stworzyć równanie falowe, którego rozwiązanie pozwoli nam np. określić położenie elektronu?

Tak, da się, a twórcą tego równania był znany dręczyciel kotów Schrödinger. W czasie wypadu w góry z kochanką stworzył takie coś:

Możemy sobie teraz rozpisać po kolei, co oznacza to wszystko po kolei, rozwiązać je sobie dla przykładowej cząstki, przekształcić do innych postaci itp. Tylko po co? Już teraz pewnie większość Czytelników zastanawia się, czego nie zrozumie za chwilę. W razie czego wyjaśniam: tego co wyraża to równanie nie rozumiał sam autor, który zresztą podważał własną teorię na każdym kroku, bo też nie mógł przyjąć do wiadomości, że jeśli przyjrzeć się rzeczywistości dokładniej, to robi się bardzo dziwnie. To równanie w każdym razie zawiera w sobie prawie wszystkie parametry obiektu takiego jak elektron (nie ma tu np. spinu). Jeśli rozwiązać takie równanie, to wyjdzie nam na przykład taka fala:

To nie jest ścieżka ruchu elektronu ani linia życia czy cokolwiek innego, tylko po prostu elektron. No dobra, a te górki i doliny – co oznaczają? No, to było właśnie dobre pytanie! Te „górki i doliny”, nawiasem mówiąc, w równaniu reprezentuje grecka litera Ψ, czyli psi, oznaczająca funkcję falową. Bez wchodzenia w matematykę: Schrödinger nie wiedział, czy to równanie ma jakikolwiek sens empiryczny, ale na pewien trop wpadł Max Born – równie wielki fizyk tamtego okresu.

Twierdził on, że owe górki i doliny nie oznaczają nic fizycznego, ale jeśli Ψ potraktować matematyką i zapisać tak: |Ψ|2, czyli jako kwadrat modułu funkcji (co to znaczy z matematycznego na polski można sobie dla tego opisu darować), to te „górki i doliny” oznaczają prawdopodobieństwo natrafienia na cząstkę w danym miejscu. Na ilustracji powyżej nie oznacza to, że elektron jest w dwóch miejscach na raz, albo że pojawia się i znika raz w jednym, a raz w drugim, ale że jeśli chcemy znaleźć elektron (czy inną cząstkę o danych parametrach), to największe szanse mamy w danym punkcie przestrzeni – tam gdzie „falowanie fali” czyli jej amplituda ma największą wartość. Oznacza to ni mniej ni więcej, tylko że obiekty kwantowe po prostu same w sobie nie mają określonego położenia, dopóki go nie zmierzymy, np. oświetlając dane miejsce światłem. Zanim nie zaczniemy szukać (i znajdziemy), to nie można powiedzieć, że taki obiekt ma określone położenie w przestrzeni. Spójrzcie raz jeszcze na ilustrację, ona mówi nam wprost, że nie ma pewności, jest prawdopodobieństwo.

No właśnie? Jakie to ma wszystko znaczenie – te fale, pędy, funkcje itp.? Zróbmy to samo, co Feynman, i zastanówmy się, co to wszystko znaczy po kolei. Wyobraźmy sobie elektron, który ma ściśle określony pęd – czyli mamy elektron, który przemierza przestrzeń z określoną, stałą prędkością. Feynman w tym momencie zapewne by się uśmiechnął i zapytał, czy aby na pewno; przecież de Broglie coś odkrył: p = h/λ. Nie mówimy o cząstce w formie kulki frunącej przed siebie, ale o fali, która wyglądałaby w jednowymiarowym uproszczeniu mniej więcej tak:

Jeśli szukamy długości fali dla cząstki, która ma określony pęd p, to musimy przekształcić wzór do postaci λ = h/p. Stała Plancka jest stała, a pęd też ma określoną wartość, więc wynikiem musi być fala mająca „górki i doliny” w równych odległościach od siebie. Ponieważ pęd ma tylko jedną wartość, to gdziekolwiek spojrzeć, fala wygląda tak samo. Teraz pomyślcie, co to oznacza dla opisu zasady nieoznaczoności.

Skoro pęd mamy dobrze oznaczony, to jego nieokreśloność wynosi 0, a ile wobec tego wynosi nieokreśloność położenia? Gdzie należy szukać cząstki? Jeśli jedna wielkość wynosi zero, to druga musi zmierzać do nieskończoności, a cały zapis traci sens. Przypatrzcie się tej fali i porównajcie ją z poprzednią. W tym przypadku wartość Ψ wynosi wszędzie tyle samo, co oznacza, że prawdopodobieństwo znalezienia obiektu o takich parametrach jest takie samo w każdym miejscu Wszechświata – a to bez sensu. Co trzeba zrobić, aby cząstka miała jednak bardziej oznaczone położenie? Jak sprawić aby amplituda tej fali w którymś z jej punktów była równa 0? Jak to powiedział Feynman na jednym swoich wykładów: „Po prostu dodaj kolejną falę o nieco innej długości, i zobacz, jak wygląda ich suma”.

I teraz już widać, że są takie obszary, gdzie prawdopodobieństwo namierzenia obiektu jest większe, bo takie nakładające się fale wzajemnie się wzmacniają i wygaszają. Tylko spójrzcie, co to oznacza: dodaliśmy falę, a więc obiekt nie ma już teraz tylko jednej wartości p, ale p1 i p2, co automatycznie powoduje, że nieważne, jak byśmy próbowali mierzyć – mamy przysłowiowe szanse 50 na 50 że będzie to p1 lub p2. Te wartości, jak widzicie z ilustracji, nie różnią się jakoś dramatycznie, ale są wyraźnie inne. I to, z którym z tych parametrów przyłapiemy cząstkę na detektorze, absolutnie nie wynika z niczego. Po prostu albo orzeł, albo reszka.

Tyle właściwie teorii. Możemy oczywiście sobie jeszcze popróbować tworzyć różne fale, ale widać od razu, że im bardziej zlokalizowany ma być obiekt, tym więcej fal (a więc możliwych wartości pędu) należy dodać, co zwiększa nam jego nieoznaczoność – i w drugą stronę tak samo. Żeby nasze zabawy mogły dać jakiś sens fizyczny, to wynik musi spełniać poniższą zależność:

Wartości tych parametrów tj. nieoznaczoności pędu i położenia nie mogą po prostu wynosić zero bo w konsekwencji otrzymujemy albo obiekt z ściśle określonym pędem ale jednocześnie wiemy że że należy go szukać z równym prawdopodobieństwem wszędzie lub obiekt który jest maksymalnie zlokalizowany ale jednocześnie z niepewnością pędu dążącą do maksimum a takich obiektów po prostu nie ma – a to w konsekwencji wyklucza możliwość „zapisania wszystkich parametrów chwili”. Nasza przyszłość nie jest nigdzie zapisana bo jej po prostu jeszcze nie ma – musimy tam dosłownie dotrzeć zmieniając swoją pozycję w czasie. Póki co dotarliśmy do końca tych przydługich rozważań. Wszelkiego rodzaju uwagi, komentarze, argumenty przeciw mile widziane.

A już kolejnym razem powiemy sobie o Plancku i o tym jak łyżką narobił bałaganu w fizyce.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.

O rozpadzie i trwałości

Lucas Bergowsky2 komentarze

Sporo do tej pory mówiliśmy sobie o rozpadzie radioaktywnym i innych zjawiskach, które łączy wspólna cecha: wszystkie wynikają z dążenia różnych obiektów do osiągnięcia optymalnego, czyli najniższego w danych warunkach, stanu energetycznego. Brzmi to skomplikowanie, ale każdy zgodzi się, że łatwiej siedzieć, niż stać, a jeszcze lepiej się po prostu położyć, gdy jest po temu okazja.

Dokładnie tak samo robią wszystkie obiekty we Wszechświecie: elektron krążący wokół jądra atomowego, mający do wyboru różne orbitale, zawsze wybiera ten najmniej energetyczny. Jądro posiadające nadmiar neutronów skorzysta z kanału rozpadu, który znamy jako beta minus. Atom posiadający na ostatniej powłoce mniej niż osiem lub dwa elektrony chętnie stworzy związek z innym tak, aby tę powłokę zapełnić. Swobodny neutron po pewnym czasie przemieni się w lżejszy proton. Zjawiska na pozór różne: z pierwszego wynikają właściwości pierwiastków, z kolejnych rozpad radioaktywny, powstawanie związków chemicznych i występowanie takich cząsteczek jak dwuatomowy tlen czy wodór oraz przewaga protonów we Wszechświecie. Wszystkie wynikają z „chęci” pozbycia się nadmiaru energii z układu.

Tak powstały stabilne jądra atomowe, które aktualnie składają się na materię budującą otaczający nas Wszechświat. Wodór jest bardzo stary − powstał ponad 13 miliardów lat temu; kilka miliardów lat młodsze są węgiel, który nas buduje, czy tlen. Nasuwa się wobec tego pytanie: Czy będą one istnieć już zawsze? Dobre pytanie, przy którym warto sobie odpowiedzieć na inne: co decyduje o tym, że wodór jest wodorem, tlen tlenem a węgiel węglem? Odpowiedź jest prosta: liczba atomowa, pod którą kryje się liczba protonów w danym jądrze. Jeśli mamy przed sobą jądro z jednym protonem, to patrzymy na izotop wodoru zwany protem; jeśli będą tam dwa protony i dwa neutrony, to będzie to na pewno izotop 4He i tak dalej. Odpowiednia liczba protonów i neutronów w jądrze jest warunkiem ich stabilności.

Zwróćcie uwagę na jeden szczegół, który powinien nas naprowadzić na postawione pytanie. O ile zaobserwowaliśmy (w ten czy inny sposób) wielokrotnie rozpad neutronu, to czy kiedykolwiek zaobserwowano rozpad protonu? Jeśli nie, to oznacza to, że w przewidywalnej przyszłości stabilne izotopy takimi pozostaną z uwagi na jego trwałość. No to jak brzmi odpowiedź? Ano, jest złożona, ale limitu znaków tu nie mam, więc postaram się opisać to jak najczytelniej, gdyż zza rogu wychylają się ludzie tacy jak Schrödinger, Heisenberg i kilku innych mechaników kwantowych.

Żeby stwierdzić, czy dany obiekt − niezależnie, czy mowa o cząstce elementarnej, czy jądrze atomowym − podlega rozpadowi, nikt nie łapie jednej sztuki, nie umieszcza jej w detektorze i nie czeka, bo z tego nic nie wyniknie. Pierwszą sprawą jest to, że nie wiadomo, ile należy czekać, a drugą − że nie ma żadnego sposobu, aby się tego dowiedzieć. Taka jest konsekwencja zasady nieoznaczoności: swobodny neutron rozpada się po ok. 15 minutach. Kluczowe jest tu „ok.”, co oznacza, że może się to stać za sekundę lub mniej albo za milion lat. Należy zebrać więcej badanych obiektów i posłużyć się statystyką. Nie trzeba do tego żadnej wiedzy matematycznej poza pojmowaniem prostych zależności: jeśli mamy w zbiorniku 100 000 danych jąder i po roku zaobserwujemy, że doszło do 100 rozpadów radioaktywnych, to z prostego rachunku wynika, że takie jądro istnieje ok. 1000 lat. W taki sposób zresztą oszacowano czas półrozpadu węgla 14C, używanego w datowaniu, czy izotopu bizmutu, którego czas półrozpadu wynosi szacunkowo więcej niż czas istnienia Wszechświata, oraz kwestię rozpadu neutronów.

Czy podobnych eksperymentów próbowano z protonami? Na pierwszy rzut oka, uwzględniając wiedzę o zasadach zachowania, to nie ma to sensu. Przyczyna jest bardzo prosta: omawiana cząstka musi mieć na co się rozpaść, a mówiąc precyzyjniej, produkty danego sposobu rozpadu muszą uwzględniać zasady zachowania ładunków i liczb opisujących daną cząstkę. Szczegółowo omawiałem to w cyklu opisującym odkrycie neutrin (Niestraszna opowieść o kwantowych duchach – część pierwsza). Neutron rozpada się (rozpad nie wymaga dostarczenia energii, jest samoistny), gdyż mówiąc kolokwialnie, nie jest najlżejszy w swojej kategorii (bariony) i ma na co (proton). Proton pozostaje trwały, gdyż nie ma żadnego sposobu, aby mógł się rozpaść: jeśli rozpada się cząstka taka jak barion (albo mówiąc liczbami kwantowymi, cząstka posiadająca liczbę barionową +1) to wśród produktów rozpadu musi być przynajmniej jeden barion (cząstka posiadająca liczbę barionową +1). Proton nie może rozpaść się na bardziej trwały barion, gdyż takiego po prostu nie ma. A czy jest możliwy rozpad na inne typy cząstek?

Symbol B oznacza liczbę barionową, L – leptonową a el. ładunek elektryczny.

W naszym Wszechświecie nie ma żadnego problemu, aby rozpad przebiegał naprawdę dziwnie, tak że pojawiają się obiekty, które nie wiadomo skąd się wzięły. Tak długo, jak długo ogólna liczba wszystkich ładunków wynosi po lewej i prawej tyle samo, dany proces może zajść. A jeśli może, to prędzej czy później zajdzie.

Czy wobec tego odpowiedź brzmi, iż protony są absolutnie trwałe, a rzeczy takie jak wodór będą istniały kolejne setki miliardów lat? Jeśli odpowiedzieć tylko na drugą część pytania to odpowiedź brzmi: tak. Jeśli chcieć odpowiedzieć na całość, to odpowiedź brzmi: nie wiemy, ale chyba tak.

Dlaczego nie wiemy? Bo absolutna trwałość protonów pasuje do tego Wszechświata jak wielu polityków do zajmowanych stanowisk: no, jest, ale wielu uważa, że coś jest ewidentnie nie tak. I co ciekawe, nie są to fizycy kwantowi, a astronomowie. O ile w przypadku ładunków elektrycznych czy kolorowych ich wypadkowa wartość daje 0, o tyle w przypadku pozostałych nie mamy takiej pewności, a w przypadku obiektów opisywanych liczbą barionową złamanie tej symetrii rzuca się w oczy od razu: materii jest wyraźnie więcej niż antymaterii.

Właśnie stwierdzenie tej oczywistości nakazało nam spojrzeć jeszcze raz na naszą najlepszą teorię dotyczącą cząstek elementarnych, tj. Model Standardowy.

To przyglądanie się uprawiał między innymi Sheldon Glashow, który jako jeden z pierwszych wyjaśnił masę bozonów oddziaływania słabego i naprowadził nas na ślad bozonu Higgsa oraz złamanej symetrii pomiędzy oddziaływaniem elektromagnetycznym i słabym. Ewidentnie to jego dziedzina, więc warto zapoznać się z wnioskami do których doszedł.

Glashow, jak wspomniałem wyżej, był jednym z autorów teorii, która opisuje oddziaływanie słabe i elektromagnetyczne jako dwa przejawy jednego, bardziej pierwotnego oddziaływania nazwanego elektrosłabym i jego symetrii. Nic dziwnego, że w swoich rozważaniach posunął się krok dalej (zresztą nie on jeden) i zaczął szukać symetrii pomiędzy oddziaływaniem silnym i elektrosłabym. Doszedł do bardzo ciekawych wniosków: w jego opisie liczba barionowa przestaje mieć znaczenie, a ujawnia się związek pomiędzy liczbą kwarkową a leptonową.

Matematycznie nie ma przeszkód, aby mogło istnieć oddziaływanie łączące ich cechy w ramach jednego, a jego nośniki miałyby bardzo ciekawą cechę. Ponieważ posiadałyby zarówno nieznikający ładunek elektryczny, jak i kolorowy, to byłyby zdolne do zamiany kwarków w leptony (ściśle antyleptony) i na odwrót. Taki proces w połączeniu z rozszerzaniem i ochładzaniem się Wszechświata mógłby doprowadzić do obserwowanej nierównowagi materii i antymaterii. Mógłby również prowadzić do rozpadu protonu, co pozwoliłoby nam odpowiedzieć odrobinę ściślej na pytanie o przyszłość jąder atomowych. W ramach tego modelu opis barionu takiego jak proton jest możliwy w sposób, który powoduje przemianę kwarku w antykwark i antylepton. Stąd byłby możliwy rozpad taki jak na poniższej ilustracji:

W tym procesie za pośrednictwem hipotetycznego bozonu X (prawda że oryginalnie? w ramach ciekawostki − drugi nazwano Y) dwa kwarki górne ulegają przemianie w antykwark dolny i pozyton. Pozostały kwark dolny wraz z antykwarkiem tworzą cząstkę znaną jako pion0.

No i fajnie: wymyślili sobie naukowcy, zrobili obliczenia i coś jest hipotetycznie możliwe. Tylko jak to sprawdzić? W tym przypadku dobrze się składa, bo proponowany kanał rozpadu daje bardzo charakterystyczny ślad! Piony nie są cząstkami trwałymi i ulegają szybkiemu rozpadowi w charakterystyczny sposób: w przypadku pionów0 produktem są dwa wysokoenergetyczne fotony, pozyton zaś szybko napotyka na elektron i w procesie znanym jako anihilacja również emituje (najczęściej) dwa fotony o określonych energiach. Fotony zaś łatwo zaobserwować − w końcu to promieniowanie elektromagnetyczne, które potrafimy rejestrować na wiele sposobów.

Problem tkwi tylko w tym, że fotony docierają do nas z wielu stron, a rozpad protonu raczej procesem częstym nie jest. Oznacza to, że potrzebujemy dużej liczby protonów w odpowiednio odizolowanym miejscu otoczonym ogromną liczbą fotopowielaczy zdolnych do wyłapania interesujących nas fotonów. Duża liczba protonów to nie problem, na nasze potrzeby do eksperymentu wystarczy duża ilość czystej wody. Problem pojawia się, gdy mowa o odizolowaniu takiej ilości wody, aby nie miała kontaktu (lub miała minimalny kontakt) z promieniowaniem, które mogłoby zafałszować wyniki eksperymentu. No i dobrze się składa po raz kolejny, bo mamy takie miejsce: detektor Super-Kamiokande.

fot. CC BY-SA 3.0

Fotografia jest mało efektowna, ale podejrzewam, że wejście do środka u każdego wywołałoby efekt WOW! Jest to zbiornik zdolny do pomieszczenia ok. 50 000 ton czystej wody otoczonej 12 000 fotopowielaczy zdolnych wyłapać efekty zachodzących tam reakcji. Całość znajduje się w Japonii, głęboko pod ziemią niedaleko miejscowości znanej jako Kamioka. Prowadzony tam eksperyment był kontynuacją prowadzonego wcześniej (w latach 1983−1995) w 3000-tonowym detektorze eksperymentu „Kamioka Nucleon Decay Experiment„. Jakie były wyniki eksperymentu prowadzonego w tym gigantycznym zbiorniku?

Jeśli proton ulega rozpadowi, to czas jego półtrwania jest nie krótszy niż 1034 lat (dla porównania szacowany czas istnienia Wszechświata to zaledwie 1,38 × 1010 lat!). Zbiornik zawierał ok. 50 000 ton wody, tj. 1034 protonów stanowiących jądra obecnego tam wodoru. Rok obserwacji nie dał ani jednego śladu mogącego świadczyć, że taki rozpad jest możliwy. Stąd stwierdzenie „nie krótszy niż”, wynikające z ograniczeń samego eksperymentu.

Za naszego życia i za życia naszych przewidywalnych potomków stabilne izotopy raczej takimi pozostaną. Zabawne jest to, jak po raz kolejny z pozoru proste pytanie, co jest stabilne, a co ulega rozpadowi, prowadzi nas do rozważań na temat samej natury Wszechświata. A jakie jest wasze zdanie na temat stabilności materii i wspomnianej nierównowagi pomiędzy nią a jej lustrzanym odbiciem? Zapraszam do dyskusji w komentarzach.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.