Przeciwieństwem zera absolutnego, czyli temperatury 0 K (-273,15 stopni Celsjusza) jest temperatura 1,41681 × 1032 K. Jest to wartość tak absurdalnie wysoka, że nie bardzo wiem, do czego można ją porównać, skoro jak do tej pory nasze eksperymenty w CERN doprowadziły w czołowych zderzeniach jonów ołowiu do powstania w niewielkich obszarach przestrzeni temperatur rzędu 5,5 x 109 K. Najniższa zarejestrowana temperatura na naszej planecie to jakieś 184,15 K na stacji Wostok na Antarktydzie. Jeszcze niższą, bo około 0,00000001 K, uzyskali naukowcy w laboratorium o wdzięcznej nazwie Cold Atom Lab na pokładzie ISS, podczas gdy naukowcy niemieccy doprowadzili do tego że przez moment najzimniej we Wszechświecie było w ich laboratorium, gdzie schłodzono materię do zaledwie 38 pikokelwinów, tj. 0.000000000038K. Temperatura, przy której obiekty zaczynają świecić na czerwono, to około 798 K. Najgorętsza gwiazda we Wszechświecie ma temperaturę około 210 000 K; jest to gwiazda WR 102 w gwiazdozbiorze Strzelca.
Fajny zbiór niewiele znaczących ciekawostek, prawda? No bo co to właściwie znaczy, że gwiazda ma taką temperaturę, a na stacji Wostok termometry pokazały taką wartość i tak dalej? Sam bym niewiele z tego rozumiał, gdyby nie Feynman i to, że w naszym Wszechświecie absolutnie wszystkie obiekty muszą przestrzegać zasad zachowania (pędu, energii etc.) oraz zachowywać się w danych warunkach stosownie do swojej dualnej natury.
No to metodą Feynmana zostawmy sobie temperaturę i Kelvina na boku. Zacznijmy od zaobserwowania jakiegoś zjawiska i się nad nim pozastanawiajmy. Dlaczego na przykład, gdy nalać do kubka wody i zaparzyć herbaty, to po pewnym czasie taki napój będzie zimny? Z dokładnie tego samego powodu, dla którego możemy sobie ogrzać dłonie o taki kubek: bo emituje on energię za pośrednictwem ciepła, czyli drgań termicznych. No a jeśli coś drga, to z pewnością się porusza, a więc ta energia musi mieć postać związaną z ruchem, czyli być energią kinetyczną. Stąd prosty wniosek, że gdyby nasz kubek z herbatą nie miał żadnej energii do wyemitowania w ten sposób, to oznaczałoby to, że nie nic tam nie drga, czyli ustał jakikolwiek ruch w tym układzie – a nasz Wszechświat tak nie działa.
Czyli temperatura jest w jakiś sposób związana z tym, jak w danym układzie poruszają się różne obiekty – w tym przypadku cząsteczki składające się na herbatę. Im szybciej, tym mają większą energię kinetyczną, a więc sam kubek będzie miał większą temperaturę, która z czasem spadnie, gdyż cząsteczki napoju wytracą energię na zderzenia z cząsteczkami kubka i tak dalej. Oczywiście ta zależność dotyczy absolutnie każdego przypadku. Nieważne, czy mowa o planecie, ludzkim ciele czy atomie.
No, tylko jakie to ma znacznie dla wartości 1,41681 × 1032 K? Jaki ma ona związek z tym, jak poruszają się cząsteczki herbaty w kubku? Na pierwszy rzut oka tego nie widać, więc uprośćmy całość do jednej cząstki znajdującej się w przestrzeni i spróbujmy sobie odpowiedzieć na pytanie: co się stanie, gdy zaczniemy tę przestrzeń coraz bardziej ograniczać?
W takim ujęciu najprościej opisać to zasadami, które rządzą światem na tym poziomie, czyli mechaniką kwantową. Cząstki nie są czymś w rodzaju kulek, które obijają się jedna od drugiej i o ściany ograniczające wspomnianą przestrzeń; mamy przed sobą trochę inny świat, w którym cząstki zdają się być falami, a ściany nie muszą być z cegieł. Popularnie nazywa się to problemem cząstki w pudle potencjału.
Jak wyżej – cząstki mają naturę falową, a fale mają to do siebie, że odznaczają się pewną długością, a ponieważ przestrzeń, w której te fale muszą się zmieścić, jest ograniczona ścianami potencjału, oznacza to, że tylko że pewne długości fal są dozwolone (i mamy na to ulubiony rodzaj dowodu wielu ludzi tj. naoczny, mowa tu oczywiście o efekcie Casimira o którym więcej tutaj). Można to łatwo zapisać jak na ilustracji poniżej:
Czym są te fale materii? To pytanie dla poetów. Jak się zachowują takie fale, opisał Louis de Broglie, który zauważył, że pęd cząstki jest zależny od długości fali: im krótsza, tym pęd większy. No to zapiszmy to językiem matematyki, tak aby stworzyć wzór mówiący nam, jakie są możliwe wartości pędu dla cząstki w naszym pudle:
Dozwolone długości fali znamy z pierwszego równania; zależność pomiędzy pędem cząstki a długością fali zawiera drugi wzór, gdzie p oznacza pęd, h – stałą Plancka, a λ – długość fali.
Na razie nie jest to może jeszcze całkiem czytelne, więc uprzedzam, za chwilę będzie jeszcze dziwniej, ale na końcu wszystko stanie się oczywiste. Po co nam te wzory? Bo chcemy poznać dozwolone wartości energii cząstki uwięzionej w pudle potencjału, więc weźmy powyższe i dopiszmy do tego coś jeszcze:
Poprzednie równanie opisujące dozwolone pędy przepisałem, redukując stałą Plancka (czyli dzieląc ją przez 2π), aby było to bardziej czytelne; kolejne mówi nam wprost, że skoro cząstka porusza się w pudle swobodnie, to cała jej energia jest energią kinetyczną. Łącząc je razem, otrzymujemy wzór opisujący nam dozwolone stany energetyczne cząstki uwięzionej w takim pudle. Jako że to matematyka, to na pierwszy rzut oka może to nie być widoczne, ale ten wzór mówi nam, że skoro długość fali musi ściśle pasować do długości pudła, to tylko pewne ściśle określone stany energii są dozwolone. Cząstka może zajmować tylko ściśle określone poziomy energetyczne (lub mieć tylko ściśle określone długości fali), czyli są one skwantowane: można mieć E1 lub E2, ale nie E1,5. Mówi on nam również, że nawet najniższy dozwolony poziom energii nie jest zerowy. Podstawmy n = 1; otrzymamy wówczas taką postać powyższego:
Gdyby E miało być równe 0, to jaką wartość L musiałaby mieć wówczas długość boku pudła potencjału? Tego się nie da rozwiązać, bo fala o nieskończonej długości potrzebuje nieskończonego pudła, a takich rzeczy we Wszechświecie nie ma. Wniosek z tego prosty: jeśli cząstka jest uwięziona w pudle potencjału, to z pewnością przenosi jakąś energię i aby w nim istnieć, musi koniecznie posiadać jakieś minimum energii. I co ważne – im pudło mniejsze, tym bardziej wartość takiej energii rośnie. Jeśli zaczniemy ściskać ścianki pudła, to skróceniu ulegnie długość fali cząstki uwięzionej w środku, a skoro, jak powiedział de Broglie, p = h/λ i skoro wartość λ maleje, to wzrastać musi wartość p, czyli pędu. A skoro rośnie wartość pędu, to rośnie również energia samej cząstki. I tu zaczyna się robić ciekawie: no bo skoro rośnie pęd takiej cząstki, to rośnie również jej prędkość. Naprawdę ciekawie robi się, gdy w miarę ściskania pudła doprowadzimy prędkość cząstki do wartości bliskich prędkości światła. Wtedy przychodzi Einstein i zaczynają się efekty relatywistyczne, które powodują, że im bardziej ściskamy dany obszar przestrzeni, tym większa musi być energia minimalna cząstki. Czy jest wobec tego jakiś limit i jaki ma to związek z temperaturą 1,41681 × 1032 K?
Gdybyście teraz zmierzyli temperaturę powietrza wokół was, to tak naprawdę zmierzylibyście pośrednio średnią energię kinetyczną cząsteczek powietrza. Tak jak we wzorze mówiącym o równoważności energii i masy czynnikiem wiążącym te dwie skale jest prędkość światłą c, podobnie czynnikiem, który wyraża związek pomiędzy energią a temperaturą, jest stała Boltzmanna, zapisywana jako kB. Stąd mamy E = kBT. Jeśli rośnie energia, to rośnie również efektywna temperatura danego regionu przestrzeni. Tu warto zaznaczyć, że o ile pojęcie „temperatury” nie ma zastosowania do pojedynczych cząstek, ale do ich grup, to ta idea efektywnej temperatury jak najbardziej jest przydatna dla odpowiedzi na pytanie postawione w tytule. Im bardziej ściskamy dany region przestrzeni, tym bardziej rośnie jego efektywna temperatura. Co się zatem stanie, gdy nasze pudło osiągnie najmniejszą dozwoloną długość, czyli długość Plancka? Oznacza to, że efektywna temperatura tego regionu przestrzeni będzie przez moment najwyższą temperaturą mającą sens fizyczny. Ułamek sekundy później ten region przestanie być dostępny, zapadając się pod horyzontem zdarzeń i stając czarną dziurą, a tego, co dzieje się pod horyzontem zdarzeń, nasze teorie nie obejmują. Tak więc skoro nasze pudło musi mieć przynajmniej długość Plancka, to wstawmy to do wzoru opisującego skalę efektywnej temperatury tego regionu:
Taka była temperatura Wszechświata, gdy osiągnął rozmiary równe długości Plancka, gdy minął czas Plancka. Pytanie, czy jest to limit ostateczny, wymaga zupełnie nowej teorii, bo nasze dotychczasowe zawodzą. Jeśli ściśniemy cokolwiek do tych rozmiarów, to natychmiast ściskany obiekt zapadnie się, tworząc czarną dziurę, której fizyka wymyka się naszemu rozumieniu. Tak samo nie umiemy powiedzieć, czy Wszechświat przed upływem czasu Plancka był gorętszy. I tak to jest zazwyczaj w fizyce: zaczyna się od pytań o kubek herbaty, a kończy w okolicach czarnych dziur.
(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.
