1/137

Ułamek jak ułamek, prawda? Dla matematyków zapewne tak, tymczasem dla fizyków ta wartość jest bardzo niepokojąca. Niepokoi nas ona, bo nie mamy żadnej teorii, która mogłaby tę wartość wyjaśnić, a ma ona niebagatelne znaczenie dla całego Wszechświata. Cóż to za wartość? Jest to tzw. “stała struktury subtelnej”, oznaczana grecką literą α (alfa).

Stałych we Wszechświecie mamy całkiem sporo. Pierwszą z brzegu może być stała prędkość światła, która mówi nam, jak szybko informacje mogą się po nim rozchodzić. Pewnie kojarzycie też stałą grawitacji, stałą Hubble’a itp. Jak łatwo stwierdzić, wszystkie stałe mówią nam coś o cechach rzeczywistości, w której przyszło nam żyć.

Stała struktury subtelnej jest trochę inna i właśnie to “trochę” jest niepokojące. Zacznijmy od tego, jak trafiliśmy na ślad owej stałej. Generalnie większość tego, co nazywa się fizyką, polega na zderzaniu różnych obiektów, zrzucaniu ich z wysokości, podgrzewaniu lub schładzaniu do ekstremalnych temperatur i zapisywaniu wniosków. Następnie kolejne pokolenia naukowców zastanawiają się, co z tego wynika, robią kolejne eksperymenty i zauważają, że znów czegoś nie rozumieją. I tak się to kręci – od czasów greckich filozofów i chińskich alchemików po obecne zabawy, polegające na rozbijaniu jonów ołowiu rozpędzonych do prędkości bliskich prędkości c lub nalaniu do zbiornika zakopanego głęboko pod ziemią dziesiątek tysięcy ton wody w poszukiwaniu cząstek zwanych neutrinami.

Z odkryciem tej wartości nie było inaczej. Około stu lat temu problemem fizyków takich jak Niels Bohr i inni były tzw. “linie spektralne”, pojawiające się, gdy obserwowano światło emitowane przez podgrzane gazy.

Światło np. słoneczne obserwowane przez pryzmat daje ciągłe spektrum barw, światło emitowane przez podgrzane gazy daje wyraźne linie o określonych barwach. Co ważne, każdy z pierwiastków ma swój specyficzny zestaw linii, co obecnie wykorzystujemy do stwierdzania ich obecności np. w odległych gwiazdach. W tamtych czasach nie potrafiono odpowiedzieć na pytanie, dlaczego tak właśnie jest. Wyjaśnienie znalazł wspomniany wcześniej Bohr, formułując swój model atomu jako jądra i elektronów krążących na konkretnych orbitach. Elektrony mogą zmienić owe orbity, pochłaniając lub emitując foton o konkretnej porcji energii. Skoro światło jest falą elektromagnetyczną o konkretnej częstotliwości i długości fali, to będące jej kwantami fotony mają związane z tym energie.

To teraz zderzmy te dwa fakty: foton o odpowiedniej energii z całego spektrum może zostać pochłonięty przez elektron, który wskoczy na wyższą orbitę. W tym miejscu spektrum zaobserwujemy to jako ciemną linię. Jeśli foton zostanie wyemitowany, to będzie miał konkretną energię, a więc związaną z tym częstotliwość i długość fali, co zaobserwujemy jako konkretną barwę. Energia takiego przeskoku jest różna w zależności od omawianego pierwiastka czy związku chemicznego. Różna energia oznacza różne długości fali emitowanego światła, a więc różne barwy. Ta teoria zgadzała się z obserwacjami tak długo, jak długo nie zaczęto obserwować trochę dokładniej. Lepsze przyrządy i metody obserwacji pozwoliły nam stwierdzić, że wartości obserwowanych linii nieznacznie różnią się od przewidywanych przez teorię. Gdy przyjrzano się bardzo dokładnie żółtym liniom emitowanym przez sód, zauważono, że każda z tych linii jest rozszczepiona na dwie. Ówczesne teorie nie potrafiły wyjaśnić tych subtelnych różnic w strukturze emitowanego światła. Teoria Bohra nie była błędna – po prostu czegoś w niej brakowało, Niels ewidentnie zapomniał czegoś uwzględnić.

Nad tym problem postanowił pochylić się człowiek, o którym można powiedzieć, że miał życiowego pecha. Jest uważany za jednego z ojców mechaniki kwantowej, wypromował dziesiątki doktorów, w tym kilku późniejszych noblistów, np. W. Pauliego czy W. Heisenberga. Sam był nominowany do nagrody Nobla 84 razy i nigdy jej nie dostał. Pechowcem tym był wybitny dydaktyk Arnold Sommerfeld. Nie wiedział on, dlaczego owe linie są rozszczepione, ale zauważył, że zawsze jest spełniona pomiędzy nimi pewna zależność:

Odległość rozszczepionych linii zawsze była całkowitą wielokrotnością ładunku elektronu podniesioną do kwadratu, którą należy podzielić przez iloczyn 4π, stałej przenikalności elektrycznej próżni, stałej Plancka i prędkości światła. Gdy podstawić do powyższego wzoru związane z nim wartości, otrzymamy:

Po przeprowadzeniu tej operacji uzyskujemy bezwymiarową stałą. Oznacza to, że ma ona taką samą wartość niezależnie od użytego systemu jednostek, no i że jest taka trochę bardziej “stała” niż inne stałe.

Jak należy to rozumieć? Stała c wyrażona w metrach na sekundę będzie zupełnie inna, jeśli posłużymy się np. milami na lata. Dodatkowo służy ona jedynie do opisu relatywistycznych własności obiektu, tak jak stała Placka dotyczy własności kwantowych. Tymczasem stała α mówi nam od razu o kwantowych i relatywistycznych własnościach naładowanego elektrycznie obiektu, który porusza się w próżni.

Gdyby ten współczynnik pojawiał się tylko w przypadku rozszczepionych linii spektralnych, można by uznać to za pewną ciekawostkę, przykuł jednak uwagę fizyków, gdyż dostrzeżono go również w innych miejscach. Na przykład energia związana z odpychaniem się dwóch elektronów jest 137 razy mniejsza od energii fotonu o długości fali równej dystansowi pomiędzy nimi. Prędkość elektronu w atomie wodoru wg modelu Bohra jest 137 razy mniejsza niż prędkość światła. Różnica pomiędzy energią elektronu w takim stanie a jego masą spoczynkową również wyraża się wzorem, który zawiera w sobie 137, z tym że podniesione do kwadratu. Ten współczynnik, czy to w postaci 1/137, czy 137 do którejś potęgi, pojawia się też w wielu innych miejscach i prawach fizyki.

Sto lat po odkryciach Sommerfelda dalej nie mamy żadnej teorii, która wyjaśniałaby nam, skąd ta wartość się wzięła, ale wiemy, co najprawdopodobniej się z nią wiąże. Każda interakcja pomiędzy cząstkami posiadającymi ładunek elektryczny polega na wymianie wirtualnego fotonu. Szansa na daną interakcję zależy od wielu czynników, takich jak położenie cząstek, ich pęd itp. Każdy z tych czynników zwiększa prawdopodobieństwo konkretnej interakcji.

Nie trzeba do tego wielkiej wyobraźni – na naszym poziomie przykładem może być interakcja pomiędzy zębami a płytą chodnikową. Szansę na taką interakcję zwiększa lód na chodniku, a jej bazowe prawdopodobieństwo określa stała G. W przypadku cząstek o ładunku elektrycznym tę rolę spełnia stała Sommerfelda. Mówi ona takim obiektom, “jak bardzo” mają się przyciągać i odpychać w wyniku wzajemnych oddziaływań, ale nie tylko!

Wartość tej stałej określa również, ile energii potrzeba elektronom, aby mogły zajmować poszczególne poziomy energetyczne atomu. Oznacza to, że definiuje ona również odległości, w jakich owe poziomy się od siebie znajdują. Dziś już oczywiście wiemy, że atom nie przypomina systemu planetarnego, ale chmurę prawdopodobieństwa, więc ta wartość określa wielkość tej chmury. Mówiąc obrazowo: jeśli jądro wodoru (proton) ma wielkość jabłka, to chmura prawdopodobieństwa, w której należy szukać atomu, ma średnicę mniej więcej 3 kilometrów. Ponieważ wszystkie obiekty makroskopowe składają się z takich chmurek, to wartość tej stałej pośrednio ma wpływ również na ich wielkość. Gdyby atomy były bardziej związane, to obiekty były by mniejsze i na odwrót. Ponieważ stała ta opisuje oddziaływania elektromagnetyczne, to opisuje również całą chemię – to, jak chętnie pierwiastki wchodzą z sobą w reakcje, oraz jak bardzo stabilne są ich jądra.

Gdyby wartość stałej struktury subtelnej była inna – na przykład byłaby większa – to chemia nie byłaby możliwa, gdyż elektrony byłyby zbyt mocno związane z jądrem. Nigdy nie powstałby żaden związek chemiczny. Gdyby była mniejsza, to jądra nie byłyby stabilne, a więc reakcje może i by zachodziły, ale żaden pierwiastek nie miałby szans na długie istnienie. Można więc powiedzieć, że ta stała ma idealnie taką wartość jaka jest nam potrzebna. Wszechświat, w którym ta wartość byłaby nieznacznie większa, np. o 4%, zawierałby gwiazdy, ale nie byłoby w nim szans na nasze istnienie: jądra helu mniej chętnie wchodziłyby w fuzję, a więc nigdy nie powstałby węgiel, bez którego nie ma budujących nas białek. Gdyby ta wartość była mniejsza o 4%, to gwiazdy wypaliłyby się zbyt szybko i węgiel również nie mógłby powstać. Można powiedzieć, że mamy kosmiczne szczęście, choć ja uważam, że bliższym prawdy byłoby stwoierdzenie, że jesteśmy po prostu produktem takich a nie innych warunków.

Stała struktury subtelnej okazała się szczególna na tle innych z jeszcze jednego powodu: nie jest tak do końca “stała”. To znaczy jest – w niskich temperaturach jakie panują obecnie. 2,7 Kelwina to naprawdę nie jest dużo. Temperatury jakie potrafimy osiągnąć w piekarniku czy piecu hutniczym również nie robią wrażenia w porównaniu do panujących na początku istnienia Wszechświata temperatur rzędu 1015 K! Odtworzenie takich warunków na większe skale dalece przekracza nasze możliwości techniczne, na mniejsze – nie. I robimy to od dawna w “symulatorach początków wszechświata” czyli zderzaczach cząstek gdzie potrafimy odtworzyć takie warunki na skalę mikroświata i właśnie takie eksperymenty pozwoliły nam zauważyć, że w tak ekstremalnych warunkach ta wartość zwiększa się do ok. 1/128.

Czy oznacza ,to że stałe nie są tak do końca stałe i kiedyś panujące warunki mogą się zmienić? A jeśli tak to kiedy i co jest tu wyzwalaczem? Czy oznacza to że prawa fizyki nie zawsze były takie same? To jest właśnie kolejny zestaw pytań, które pojawiły się gdy próbowano odpowiedzieć na poprzednie.

“Nauka jest jak seks – może dać praktyczne rezultaty, ale nie dlatego to robimy” – Richard Feynman

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem
.

8 thoughts on “1/137

  1. Pomijając naukowe wyjaśnienie bardzo ciekawa jest „teoria” Lema z opowiadania „137 sekund”, że te 137 sekund to jest (tak rozciągnięta) teraźniejszość dla sztucznej inteligencji. Jesteśmy teraz na początku drogi AI i być może coś w tym jest. Ale to na marginesie bardzo ciekawego artykułu 🙂

    • Masz rację. To jest niesamowite opowiadanie. Pamiętam, jakie wrażenie zrobiło na mnie, jak miałem z 14-15 lat.

      2
    • Warto przy tym wszystkim pamiętać, że faktyczna wartość stałej Sommerfelda nie wynosi dokładnie 1/137, tylko 1/137,035999206… (wg najnowszych pomiarów), co od razu unieważnia wszelkie wyjaśnienia “numerologiczne”, na których punkcie obsesję miał m.in. Arthur Eddington. Innymi słowy – na przykład fakt, że 137 jest liczbą pierwszą, jest bez znaczenia.

      Piękną parodią myślenia numerologicznego była notka opublikowana “dla jaj” przez Bethego, Becka i Riezlera (1931). Można ją znaleźć tutaj.

      2
      • Dlaczego nikt nie gra larum nad wartością (i niewymiernością) liczby pi? Skoro pi jest kompromisem okręgu (zokrąglone 3) i kwadratu (kanciaste 4), to powinno wynosić 3.5, a nie 3.141592654…

      • Dodatkowo tak jak pisałem – eksperymenty w LEP oraz prace astrofizyków sugerują że ta stała nie jest tak do końca stała. To jakiekolwiek numerologiczne zabawy.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *