Ogólnie o szczególnych problemach z grawitacją.

Obiecywałem, iż kolejny wpis będzie dotyczył charakteru oddziaływania pola Higgsa z pozostałymi oraz tego, jak złamanie pewnej symetrii sprawiło, że fotony podróżują właściwie bez ograniczeń, a zeton jest szczególnie ociężały, choć nie powinien, i jakie to ma konsekwencje dla budującej nas materii. Tymczasem padło pytanie o pewną kwestię, którą do tej pory taktycznie pomijałem milczeniem, licząc, że nikt nie zapyta. Pytanie mianowicie dotyczy elementu, którego intuicyjnie szukamy w Modelu Standardowym.

fot. CC BY-SA 3.0

Fermiony budują materię, foton przenosi oddziaływanie elektromagnetyczne, gluony to oddziaływanie silne, a wuony i zeton odpowiadają za oddziaływanie słabe. Odpowiednie oddziaływanie pól kwantowych z polem Higgsa odpowiada za masę spoczynkową, a wszystko pięknie opisuje matematyka. Tymczasem czegoś w tym modelu brakuje: grawitacja przecież też jest oddziaływaniem, pola grawitacyjne istnieją. Więc gdzie w tym modelu jest bozon G czy też grawiton, przenoszący oddziaływanie grawitacyjne tak, jak przenoszą swoje fotony czy gluony? Co stoi za grawitacją?

Jeśli liczycie na odpowiedź, to przyznam się uczciwie i bez bicia, że jej nie znam, ale nie czuję się w tym odosobniony, bo “nie wiem” odpowiedział również R. Feynman, a W. Pauli wielokrotnie powtarzał, że jeśli trafi do piekła, to będzie to zagadka, którą każe rozwikłać samemu diabłu.

To, że nie znamy odpowiedzi, nie jest jednak przeszkodą, aby spróbować sobie opowiedzieć trochę o tym, dlaczego mamy taki problem z tą grawitacją. Przede wszystkim to sporo namieszał tu Einstein, który, jeśli wierzyć legendzie, spadł z krzesła. Efektem tego upadku był wzór. Nie mam tu na myśli powszechnie znanego E=mc2, ale coś, co na pierwszy rzut oka przypomina zapiski, które można napotkać na murach starożytnych świątyń, mające być dowodem na istnienie pozaziemskich cywilizacji. Mam tu na myśli równanie pola Ogólnej Teorii Względności, czyli:

W świetle powyższego wzoru śmiem twierdzić że ów upadek jak najbardziej mógł mieć miejsce, a co najbardziej ucierpiało w jego wyniku, to wydaje się jasne. To teraz dla rozluźnienia:

“Przestrzeń jest zakrzywiona a czas jest względny? Okay przyjacielu, wzywam dla Ciebie taksówkę!”

Szalona koncepcja? Brzmi dziwacznie? Nie aż tak bardzo, gdy zastanowić się nad tym tak, jak Einstein, tj. przeprowadzić to, co patronuje naszemu blogowi – eksperyment myślowy!

No to teraz zamknijcie oczy i spróbujcie sobie przypomnieć takie uczucie spadania, które niekiedy pojawia się przy zasypianiu i towarzyszące temu poczucie lekkości. A teraz wyobraźcie sobie, że spadacie z krzesła, a pod wami nie ma podłogi. Taki lot nazywamy spadkiem swobodnym. Jedyną siłą, która będzie działać na wasze ciała, będzie grawitacja. Skoro macie zamknięte oczy, to skąd wiecie, że to wy spadacie, a nie wszystko wokół was zaczęło poruszać się “w górę” z odpowiednim przyśpieszeniem? No dobra, pozwalam otworzyć oczy, ale wokół was panuje ciemność, nadal nie bardzo wiadomo, jak to sprawdzić. Wyobraźmy sobie więc, że pod waszymi stopami materializuje się waga łazienkowa, która wskazuje, powiedzmy, 70 kg, dokładanie tak samo jak każdego dnia, gdy stajecie na niej o poranku. Zasada, według której działa taka waga, jest banalnie prosta. Skoro grawitacja przyciąga w kierunku środka masy, to z pewnością jest z tym związana jakaś siła, a jeśli siła, to da się ją łatwo wyliczyć, korzystając z banalnego wzoru: siła jest równa iloczynowi masy i przyśpieszenia czyli F=ma. Siła ma wartość jednego niutona, jeśli obiekt o masie jednego kilograma zyska w wyniku jej działania przyśpieszenie 1 m/s2.

Czyli nasze ciało naciska na wagę z pewną siłą w wyniku przyśpieszenia, którego nabrało w polu grawitacyjnym planety. Zapewne zwróciliście tu uwagę na powtarzające się słówko “przyśpieszenie”, które sprawia, że waga się tu nie sprawdzi: przecież równie dobrze to waga pod naszymi stopami może poruszać się w górę z przyśpieszeniem równym przyśpieszeniu, które działa na nas na naszej planecie. Sytuacja, w której jesteście w ciemnym pokoju z wagą na powierzchni planety, jest nie do odróżnienia od sytuacji, w której znajdziecie się w takim samym pomieszczeniu, ale na pokładzie kosmicznego pojazdu. Jeśli ktoś jest zainteresowany popularnym w pewnych kręgach tzw. “dowodem naocznym”, to powiem wam, że już to robimy, imitując stan nieważkości w czasie tzw. lotów “zero gravity”. Wniosek Einsteina mógł być tylko jeden: efekty wywołane przez grawitację są nie do odróżnienia od efektów wywołanych przyśpieszeniem. Albert nie poprzestał jednak na tym stwierdzeniu i zaczął się zastanawiać nad tym, jak w takim układzie zachowa się światło, którego kwantem jest bezmasowy foton.

No to raz jeszcze wyobraźmy sobie, że znajdujemy się na pokładzie pojazdu poruszającego się górę z pewnym przyśpieszeniem. Jeśli staniemy po jednej stronie kabiny i oświetlimy ścianę po przeciwnej stronie światłem wskaźnika laserowego, to wyświetlana kropka powinna być delikatnie wyżej? Na tej samej wysokości? Czy też może delikatnie niżej? Myślę, że nie trzeba tu dużej wyobraźni, aby odpowiedzieć, że poprawna jest ostatnia odpowiedź: światło ma przecież skończoną prędkość, a pojazd porusza się, cały czas przyśpieszając. Wygląda to tak, jakby strumień światłą się ugiął. I teraz pomyślmy, co to oznacza w kontekście poprzedniego wniosku Einsteina, z którego wynika, że dokładnie ten sam efekt powinniśmy obserwować w polu grawitacyjnym. Oznacza to. że foton. który powinien zawsze poruszać się po najkrótszej trasie. z jakiegoś powodu zakręca w polu grawitacyjnym. Jedynym dobrym wyjaśnieniem jest tu to, że najkrótsza trasa nie zawsze jest linią prostą. Jeśli brzmi to abstrakcyjnie, to pomyślcie przez moment o tym, że żyjecie w takim miejscu, gdzie z uwagi na ograniczenia przestrzeni najprostsza trasa nigdy nie jest linią prostą – spójrzcie na dowolny globus. Jeśli powierzchnia, po której się poruszacie, nie jest płaska, to linia ta nigdy nie jest prosta. Einstein doszedł do wniosku, że grawitacja oznacza właśnie takie zakrzywienie przestrzeni.

fot. CC BY-SA 3.0

Ta ilustracja jest mniej więcej poprawna, aczkolwiek trzeba pamiętać, że pola rozciągają się we wszystkich kierunkach przestrzeni. W pojęciu Newtona grawitacja była tajemniczą siłą działającą pomiędzy masywnymi obiektami w “sztywnej” przestrzeni, tymczasem Einstein wykazał, że grawitacja jest nie tyle tajemniczą siłą, co efektem oddziaływania masy, która ugina czasoprzestrzeń. Najprościej ujął to chyba fizyk John Wheeler: “Czasoprzestrzeń wskazuje materii, jak ma się poruszać; materia wskazuje czasoprzestrzeni, jak ma się zakrzywiać”, i właśnie dokładnie tyle mówi wcześniej wspomniany wzór: Rozkład materii i energii w czasoprzestrzeni wprost i jednoznacznie określa jej zakrzywienie.

Dowody obserwacyjne na swoją teorię Albert uzyskał jeszcze za swojego życia, a konkretnie cztery lata po jej ogłoszeniu, gdy w 1919 angielski astronom A. Eddington fotografował gwiazdy pojawiające się na niebie podczas zaćmienia Słońca. Jeśli Einstein miał rację, to ich pozycja powinna być inna w stosunku do tej obserwowanej na nocnym niebie. Światło przez nie wysłane powinno ulec ugięciu w pobliżu masy, jaką jest niewątpliwie Słońce, co powinno dać przesunięcie pozycji gwiazdy w stosunku do fotografii nocnego nieba – i tak się stało. Einstein zyskał sławę i poważanie. O ile w przypadku samej przestrzeni jej ugięcie w pobliżu masy nie jest trudne do wyobrażenia sobie w ten sposób, to często pada pytanie o to, jak masa zagina czas. Prędkość, z jaką rozchodzi się w naszym Wszechświecie informacja, jest stała dla wszystkich obserwatorów i jest to prędkość światła. Przy czym nie należy tej prędkości rozumieć jako wartości, do której można się rozpędzić, wiemy że dla obiektów obdarzonych masą jest to niemożliwe. Prędkość światła to cecha czasoprzestrzeni – stała która nie wynika z tego, że fotony poruszają się z taką prędkością. Jako obiekty bezmasowe nie mają innego wyboru. Już tłumaczę o co w tym chodzi: światło jest falą elektromagnetyczną, a jak wiemy, takie fale rozchodzą się w różnych ośrodkach z różną prędkością, co logicznie wynika z różnych wartości przenikalności elektrycznej i magnetycznej danego ośrodka. Próżnia też ma swoje wartości dla tych parametrów, które określają prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych właśnie na 299 792 458 m/s. Obiekty, które nie posiadają masy, muszą zaś poruszać się z właśnie taką prędkością, co jest konsekwencją zależności energii całkowitej układu od jego pędu. Spójrzmy na równanie które jest rozbudowaną wersją E=mc2

Jeśli w tym równaniu masa rozważanego obiektu wynosi zero, to obiekt, aby istnieć, musi posiadać jakąkolwiek energię, a więc związany z tym pęd, stąd równanie upraszcza się do powyższej postaci, z której wynika, że taki obiekt, aby posiadać jakąkolwiek energię, musi poruszać się z największą z dostępnych prędkości. To spójrzmy teraz na kolejne równanie z tej teorii opisujące związek pomiędzy prędkością a pędem i energią:

Gdy podstawić do niego elementy z pierwszego z równań i przeprowadzić kilka operacji matematycznych, to widać jak na dłoni, że jeśli rozważamy przypadek obiektu, który nie posiada masy, to jedyna dozwolona dla niego prędkość to prędkość c! W każdym układzie odniesienia ta prędkość jest zawsze taka sama, gdyż jest cechą samej czasoprzestrzeni, którą, jak wiemy, masa zagina, co prowadzi do konsekwencji jak na poniższej, poglądowej ilustracji:

Skoro światło porusza się zawsze ze stałą prędkością, a droga, którą musi pokonać uległa wydłużeniu, to również potrzeba więcej czasu na jej pokonanie. Wartość c jest stałą i nie ulegnie zmianie niezależnie o tego ugięcia czasoprzestrzeni. Dowodem na poprawność tej teorii jest konieczność korekty wskazań systemu GPS opartego na niezwykle dokładnych zegarach atomowych, które odczuwają tę różnicę już na orbicie naszej planety, kolejnym dowodem okazały się być porównania wskazań takich zegarów, z których jeden wysłano w podróż dookoła świata samolotem.

Równanie pola Einsteina okazało się przełomem tak samo jak cała Ogólna Teoria Względności. Problem jaki z nią mamy jest taki, że choć perfekcyjnie wyjaśnia oddziaływania, to nie tłumaczy, jaki jest związek pomiędzy samą masą a czasoprzestrzenią: dlaczego ta pierwsza ugina tę drugą? Kolejną kwestią okazało się to, że ta teoria kompletnie zawodzi, gdy próbować zaprząc ja do opisu mikroświata i spróbować odpowiedzieć na pytanie o kwantowe pole grawitacji. Dlaczego to takie trudne? Bo z równania Einsteina w żaden sposób nie wynika aby grawitacja była siłą a jedynie zakrzywieniem czasoprzestrzeni. O tym i innych problemach z kwantem grawitacji już kolejnym razem!

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem

6 thoughts on “Ogólnie o szczególnych problemach z grawitacją.

  1. Jeśli uginam drut, czyli obiekt mający (w pewnym uproszczeniu) jeden wymiar, to musi istnieć drugi, poprzeczny do tego pierwszego wymiar i w nim dokonuję ugięcia. Jeśli zginam kartkę, dwuwymiarową, lub wybrzuszam również dwuwymiarową błonę, to w trzecim, prostopadłym wymiarze. A w jakim wymiarze ugina się trójwymiarowa przestrzeń? W jakimś czwartym? Ale wówczas mamy czterowymiarową “superprzestrzeń” która z kolei uginać się może jedynie w wymiarze piątym, wynikająca stąd pięciowymiarowa “super-super przestrzeń” w szóstym, i tak dalej, możemy dodawać wymiary aż do nieskończoności. To, że model malowniczo sprawdza się w znanym doświadczeniu z naciągniętą gumową płachtą i dwiema ciężkimi kulami, to żaden dowód tu wszak mamy oprócz dwóch wymiarów płachty, trzeci, pionowy wymiar i – właśnie poza logika modelu istniejącą grawitację objawiającą się siłą ciążenia. Gdybyśmy doświadczenie wykonywali na stacji kosmicznej, nawet jeśli sami płachtę wygniemy (bo wobec braku siły ciężkości kuli nie ma co jej wygiąć), kula by się do drugiej nie potoczyła). No to żeby tak naszą codzienną grawitację wytłumaczyć, musimy przyjąć supergrawitację (coś wszak musi ciągnąć tę naszą kulę w ugiętej przestrzeni). Dla jej wytłumaczenia potrzebujemy zatem jakąś super-super grawitację i tak dalej i tak dalej. Dla mnie to bezsens, a Einstein po prostu poszedł na łatwiznę.

    • @Andrzej Muras – to fałszywa intuicja. Przestrzeń może być zakrzywiona, mimo iż nie istnieje jakaś więcejwymiarowa przestrzeń płaska, w której się ona zakrzywia.
      OTW akurat całkiem dobrze się sprawdza, na co mamy rozliczne dowody obserwacyjne, od wyjaśnienia kształtu orbity Merkurego, poprzez poprawki GPS, aż do detekcji fal grawitacyjnych. Nie OTW jest problemem. Problemem jest kwantowanie OTW, patrz niżej.

  2. Poza BARDZO nielicznymi przypadkami, fizyka teoretyczna, zwłaszcza ta fundamentalna, dokonuje postępu, gdy istnieją dane doświadczalne uzasadniające poszukiwanie nowej teorii. Dla Alberta Einsteina i Ogólnej Teorii Względności była to równość masy bezwładnej i masy ciężkiej. Dla tego, co później stało się kwantową teorią pola, było to zjawisko fotoelektryczne, a później wyniki rozlicznych eksperymentów akceleratorowych. Dla hipotetycznej kwantowej teorii grawitacji, czyli połączenia Ogólnej Teorii Względności i Kwantowej Teorii Pola, NIE MA TAKICH DANYCH. Nie jest znane ani jedno zjawisko, którego zrozumienie wymagałoby skwantowania OTW. Nasze (ludzkości) wysiłki w celu sformułowania kwantowej teorii grawitacji biorą się wyłącznie z naszych zapatrywań estetycznych: skoro udało się sformułować Model Standardowy, to byłoby ładnie i elegancko, gdyby udało się do tego dołączyć grawitację. Niewątpliwie byłoby to ładne i eleganckie, ale nie mamy danych doświadczalnych mówiących nam czy warto to zrobić, jak to zrobić i czy w ogóle jest to możliwe. Stąd, jak sądzę, wynikają nasze (ludzkości) niepowodzenia w próbach kwantowania OTW.

    2

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *