Drogi Czytelniku/Studencie.

Wiem, wiem, wiem. Proszę się nie pchać. Wszyscy pozycję astro zdążą zrobić. Zaraz wszystko wyjaśnimy na przykładzie i każdy swoim sekstansikiem zrobi słoneczko. Spokojnie.

Ponieważ do astro większość krawaciarzy¹ podchodzi jak pies do jeża, Janek do Basi na dyskotece i mój pies do fryzjera, to powolutku. Wykład będzie w stylu „crash” czyli po wojskowemu: krótko, zwięźle i przyjemnie. 5 lat studiów zawarte w 2000 słów 😊 Nie będę Was zanudzał metodami obliczania efemeryd gwiazd metodą rozkładu funkcji Czebyszewa, czy też filtrami Kalmana, metodami najmniejszych kwadratów czy na koniec rachunkiem macierzowym równań ruchu. Nie wspomnę o elipsoidzie Hayforda i wysokości geoidalnej. Nic z tych rzeczy. Po tym wykładzie, kupujecie sekstansik, jedziecie na Śniardwy, robicie pomiar i wiecie, gdzie jesteście. Czyli najbardziej potrzebna rzecz na ziemi: wiedzieć, gdzie się jest.

Po pierwsze primo:

Pomiar astro w sumie niewiele się różni od tradycyjnej pozycji z wysokości w nawigacji terestrycznej. Na rysunku powyżej klasyczny przykład. Płyniemy, identyfikujemy latanię morską (po miganiu światełka – ciekawskich odsyłam do Admiralty List of Lights  vol 2) i mierzymy sekstansikiem kąt od światełka do poziomu morza. Podany poniżej wzór przekształcamy i mam odległość do latarni. Jeżeli w momencie pomiaru wysokości zapisaliśmy również namiar z kompasu na latarnię to mamy gotową pozycję statku. Wystarczy na mapie wbić cyrkiel w miejscu, gdzie jest narysowana latarnia i na odwrotnie wykreślonym namiarze (180° +/- nasz namiar) odznaczyć obliczoną odległość i wiemy, gdzie jesteśmy. W sumie proste prawda? Si.

Po drugie primo:

Pomiar w astro jest identyczny, ale matematyka już trochę inna. Gwiazda w sumie jest taką samą latarnią, która nam sobie gdzieś tam wisi na nieboskłonie. Możemy zmierzyć wysokość gwiazdy nad horyzontem i jak w powyższym przypadku biorąc namiar na gwiazdę, mamy swoją pozycję i teoretycznie problem z głowy. Teoretycznie, bo niestety okazuje się, że nie wiemy, gdzie wbić nasz cyrkiel a właściwie wiemy (o tym dalej) ale nasz cyrkiel jest za mały i nie ma rozstawu np. 1740 mil morskich. Moglibyśmy zastosować mapę o małej skali, ale wtedy ślad ołówka rysującego pozycję miałby średnicę około 30 mil morskich (55km) – a taka dokładność nas nie zadowala.

Hm. Kłopocik? Ależ skąd. Pan Janek Napier sprawę już opisał w 1614 roku w swojej „Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio” w której zawarł teorię trygonometrii sferycznej (poniżej będziemy mówić o trójkątach Napiera) i niestety (tfu) teorię logarytmów. Logarytmy które pomimo, że przyczyniły się do „przerwania” studiów, przez wieeeelu studentów, jednak w dobie przedkalkulatorowej, były jedyną skuteczną metodą obliczeń haversinów, semiversusów i pokrewnych funkcji trygonometrycznych z użyciem tylko tablic. Z trójkątami Napiera jest taki żarcik, że zadają kłam twierdzeniu, że suma kątów w trójkącie to 180° (a tak twierdzi każda pani w szkole) i uwaga! – jeden z rodzajów trójkątów sferycznych jest eulerowski 😊 Ale do brzegu.

W naszej codziennej rzeczywistości obracamy się we współrzędnych horyzontalnych. Nad głową mamy Zenit a na horyzoncie horyzont, wraz z kierunkami geograficznymi. Wiemy, gdzie jest północ i sekstansikiem na Śniardwach możemy zmierzyć sobie wysokość np. Betelgeuse (o ile jeszcze nie wybuchła, a przecież wszyscy czekamy ☹ !!! aby wybuchła).

Gwiazdy, ze swoją deklinacją i rektascensją, poruszają się po nieboskłonie we współrzędnych równikowych. Dzięki Panu Napierowi, bez problemu możemy oba układy połączyć, wzory opisujące trójką sferyczny (paralaktyczny) przekształcić i obliczyć interesujące nas parametry korzystając z tzw. wzorów cosinusów. Nie wdając się w matematyczne zawiłości przekształcenia i uproszczenia wzoru cosinusów dostajemy następujące zestawy wzorów (jedne z wielu):

Omówmy parametry wzorów dzięki którym możemy obliczyć wysokość gwiazdy i jej namiar (azymut):

1. hz – to wysokość matematyczna obliczona dla pozycji referencyjnej (o tym za chwilę)
2. φ – to szerokość geograficzna naszej referencyjnej pozycji
3. δ – to deklinacja gwiazdy (z rocznika astronomicznego i jak podam poniżej, również obliczona dla referencyjne epoki juliańskiej J2000)
4. LHA – (Local Hour Angle) czyli SHA gwiazdy (z rocznika astronomicznego i jak podam poniżej, również obliczona dla referencyjne epoki juliańskiej J2000) z dodanym GHA γ (Greenwich Hour Angle Ariesa – coś jak południk Greenwich dla naszej siatki geograficznej) i dodaną długością referencyjna naszej pozycji.
5. Az – azymut (namiar na gwiazdę)

Tu powinna się zapalić uważnemu czytelnikowi czerwona lampka. Zaraz, zaraz! Jak to?!? Aby obliczyć wysokość gwiazdy i jej azymut muszę znać już swoją pozycję? Przecież dopiero co tę wysokość zmierzyłem i mam też namiar na gwiazdę! Przecież po to walczę z sekstansikiem, aby swoją pozycję poznać. Kruca bomba, o co tu chodzi? I bardzo słusznie, dobre pytanie. Wyjaśniamy.

Otóż jak się domyślamy, statek powinien znać swoją pozycję cały czas. W czasach przed GPS, jeżeli miał na horyzoncie latarnię, to jak w podanym przykładzie, miał pozycję obserwowaną terestryczną (nawigacji lądowej); jak odpłynął od lądu, to musiał sobie tą pozycję zliczać, znając prędkość z logu i kierunek kompasowy w którym płynął. Tu dygresja: Pamiętacie ORP Orzeł, który po internowaniu w czasie WWII uciekł z Tallina bez map? Wyobraźcie sobie, że przepłynęli Bałtyk i cieśniny duńskie na nawigacji praktycznie zliczeniowej, wynurzając się tylko na chwilkę nocami dla sprawdzenia pozycji z namiaru na ląd. Biorąc pod uwagę prądy, niedokładność logu i kompasu oraz długość zliczenia – wyczyn niebywały i świadczący o wręcz niebiańskich umiejętnościach nawigatorów z ORP Orła, będącego 98% czasu pod wodą.

Po trzecie primo:

Teraz rozumiemy, że nawigacja zliczeniowa z biegiem czasu traci swą praktyczną wartość, bo przy silnych prądach, niedokładnym logu i tańczącym kompasie – zliczenie po dobie może sięgać błędu nawet 10-20 mil morskich, czyli około 25km. Jeżeli płyniecie blisko skał i mielizn, wiecie czym to się może skończyć. Jednak, jakkolwiek ta pozycja zliczeniowa byłaby niedokładna, niejaki Pan Marcq Saint-Hilaire, kapitan, wynalazł metodę tzw. wysokościową, która w sposób genialny wykorzystuje naszą pozycję zliczeniową. Pamiętacie, powyżej pisałem o cyrklu o rozstawie 1740 mil morskich (3222 km)? Przy metodzie Saint-Hilaire’a używamy naszej pozycji zliczeniowej, z której wykreślamy azymut na gwiazdę (teraz malusi cyrkiel potrzebny) i UWAGA! – różnicę między rzeczywistą wysokością gwiazdy a zmierzoną i poprawioną naszą wysokością. Mówiąc prościej: mamy pozycje zliczoną i dla jej szerokości i długości geograficznej w danym czasie (stąd zegary na statku tak ważne), możemy obliczyć rzeczywistą wysokość gwiazdy i jej azymut. Teraz dokonujemy pomiaru z tej pozycji i porównujemy naszą wysokość zmierzoną z tą przed chwilką obliczoną. Mając różnicę wysokości tzw. delta h (Δh) – ją właśnie wykreślamy na azymucie (namiarze) na gwiazdę z naszej pozycji zliczonej.

Stąd potrzebujemy powyższych parametrów równania, co wydawało się początkowo tak nielogiczne. Piękne prawda? Cudowne wręcz i teraz moi drodzy co jest fantastyczne: jeżeli jesteście na łódce na Śniardwach, stoicie na kotwicy gdzieś pośrodku tej wodnej głuszy, kontemplując ciszę firmamentu gwiazd nad Wami, ciszę niezakłóconą pijackimi wrzaskami z mariny, jeżeli jako pozycje zliczoną użyjecie GPS ze swojej komórki, to obliczona delta h (Δh) będzie Waszym błędem pomiarowym. Będziecie wiedzieć, jak bardzo Wasz pomiar jest niedoskonały: 100m, 300m, 800m? Piękno nawigacji, polega właśnie na tym, że tak naprawdę nigdy nie wiadomo, gdzie się jest i jaki popełniliśmy błąd (tu 300 stronicowy wykład o elipsach błędów wszelakich w nawigacji, ich grubości i eliminacji, pominę).

Wypada znowu wspomnieć w tym miejscu, o starej tradycji marynarskiej, zakazu pobytu dziewic na statku. Otóż takiemu marynarzowi, zaciągniętemu na statek przez Press gang, z włosami wysmołowanymi, co by wszy miały cieplej, sama myśl o dziewicy roztrzęsiwuje rączkę marynarską i błąd astronawigacyjnej pozycji automatycznie wzrasta. Bardzo niebezpieczne, prawda? Zatem jakby takie dziewicze niebezpieczeństwo dotarło na Waszą burtę to… hmm… za burtę.

OK. Wspomnieliśmy o koordynatach gwiazd, δ deklinacji, SHA, GHA γ Ariesa itd. Te dane w dawnych czasach można było znaleźć w rocznikach astronomicznych, tzw. almanachach. Co roku, szacowne towarzystwa astronomiczne obliczały i publikowały efemerydy najważniejszych 57 gwiazd nawigacyjnych służących do pomiarów astro. Dlaczego tylko 57? Przecież katalog gwiazd Hipparcha (poczytajcie sobie o nim i panu Tychonie Brahe – esencja miłośników astronomii i teleskopów) zawiera setki tysięcy gwiazd. Otóż, aby zmierzyć wysokość gwiazdy, musimy widzieć dwie rzeczy: horyzont i gwiazdę. Taki warunek zachodzi tylko podczas świtu lub zmierzchu nawigacyjnego, odpowiednio kilkadziesiąt minut po i przed faktem ukazania się słońca nad horyzontem. Już wspomniany pan Hipparch a po nim Ptolemeusz, starali się uszeregować gwiazdy według jasności. Nas interesuje ich wartość względna, bo obserwowalna wyrażona w magnitudo, bezjednostkowej logarytmicznej skali jasności. Przy magnitudo słońca -27, Syriusza -1,46 a Arcturusa -0,04 te 57 gwiazdy są najbardziej jasnymi i widocznymi najszybciej w czasie wspomnianego świtu i zmierzchu nawigacyjnego.

Operowanie almanachem było dość kłopotliwe, bo dodając do niego tablice czy to HD 486, HO 229, HD 605 (te lubiłem najbardziej) robiła się spora biblioteka, sporo szans na błędy odczytu i obliczeń. Usprawniały one obliczenia, bo pomijały już wspomniane „ulubione” tablice logarytmiczne funkcji, ale sam proces trwał od 20 do 60 minut w zależności od ilości obserwowanych gwiazd.

Po czwarte primo.

Ok. Zakończyliśmy, nieco chaotyczna część teoretyczną i przejdziemy teraz do rozwiązań bardziej praktycznych. Już w WSM w Gdyni nasz profesor od astronawigacji rozumiał, że gwałtownie rozwijająca się nawigacja techniczna w latach 90tych, zagraża naszemu jestestwu tradycjonalistów i należy przedsięwziąć szybko środki zaradcze w postaci kalkulatorów programowalnych. Miały one wykluczyć stosowanie tablic HD i HO o których wspomniałem, ale nadal zmuszały do używania almanachu. I tu pies został pogrzebany. W tamtym czasie nie mieliśmy dostępu do ikony cyfrowej astronawigacji, czyli książki pana Jeana Meeusa: „Algorytmy astronomiczne”. Amatora astronoma, urodzonego w 1928 r, Belga. W sumie jestem trochę zszokowany, jak to się stało, że wydział nawigacyjny WSM w latach 90tych nie proponował nam tej publikacji. Meeusa „Astronomiczne wzory na kalkulator” z 1982 roku i późniejsze „Algorytmy astronomiczne” z 1991 to Opus Magnum wszelakiej wiedzy astronomicznej, która w sposób obszerny na 488 stronach przedstawia wszystkie aspekty algorytmiki astronawigacji.

Jak napisałem wcześniej, efemerydy (koordynaty) gwiazd w postaci δ (deklinacji) i SHA (rektascensji) wskutek ekspansji wszechświata, precesji Ziemi, wibracji osi ziemskiej, nutacji, aberracji, paralaksy, grawitacyjnej deflekcji światła, ulegają ciągłej zmianie. Precesja jest dość ciekawym zjawiskiem, mało rozumianym i znanym szerszej publice. W naszej świadomości Gwiazda Polarna wyznacza nam kierunek północny niezmiennie ale w rzeczywistości zjawisko precesji powoduje, że oś Ziemi dryfuje z prędkością około 47”-50” kątowych na 100 lat wokół płaszczyzny ekliptyki i zatacza koło co 26.000 lat. To powoduje, że podany punkt Ariesa (GHA γ) czyli punkt przecięcia się ekliptyki z płaszczyzną ziemskiego równika (V na rysunku wcześniej) podany w roczniku astronomicznym również dryfuje, a który rzeczywiście pokazywał konstelację Barana 2000 lat temu. Zapraszam do wspaniałej prezentacji precesji w podanym odnośniku. Warto zatem pamiętać, że około 12000 lat to Vega była nasza Gwiazdą Polarną.

Po piąte i ostanie primo:

Zapraszam Cię drogi studencie do zainstalowania na swojej komórce jednego z emulatorów kalkulatorów programowalnych. Przy cenie kalkulatora w granicach 800 złotych, drobny koszt oficjalnego emulatora wydaje się śmieszny. Poniżej podaję wyciąg programu, napisanego przeze mnie na podstawie książki Meeusa na ikonę kalkulatorów programowalnych: mistrza TI89 Titanium (www.graph89.com ) (polecam również HP Prime z jego funkcjami dotykowymi). Ponieważ jestem „freakiem” programowania takiego sprzętu, nie będę Was namawiał do znajomość języka C, zaimplementowanego na Sharpie PC-G850V i dostępnego w sklepie google jako emulator, ale podstawy języka T-basic, ikonicznych kalkulatorów Texas Instrument, każdy powinien znać. Jedyne 1008 stron nauki 😊

Program korzysta z efemeryd JD2000 92 gwiazd, błąd obliczeń około +/- 1 kabel (185.2 metry), poprawki na refrakcje, DIP, paralaksę itd. itp. zawarte. Program używa macierzowego rachunku przesunięcia trajektorii ruchu statku, sprowadzonego do pierwszego pomiaru. Delta h (Δh) i Az podobnież przeliczony na φ i λ aby nie bawić się w wykreślanie. Program traci ważność około 2100 roku ze względu na stare efemerydy gwiazd. Graficzna prezentacja gwiazd w danym azymucie ułatwia identyfikację. Możecie teraz wyłączyć GPS w swoich komórkach i jesteście on the safe side 😊 Sekstansik używany, metalowy Tamai (dobra rzecz) około 400 pln na znanym portalu aukcyjnym. Jest tego sporo, bo już nikt nie używa (oprócz Was). Poza tym piękny instrument dekoracyjny w domu.

Jeżeli daliście się namówić i macie jakiekolwiek problemy z używaniem programu, proszę dać znać. Pomogę wiedzą fachową. Przecież nie pozwolę abyście zagubieni na Śniardwach bez znajomości swojej pozycji astro, padli ofiarą jakiejś drapieżnej Sielawy czy Siei (mniaaaaam). Nie ponoszę odpowiedzialności za wszelkie mielizny, na które wpadniecie a tym bardziej te życiowe. Bo z ludźmi od astro to różnie bywa….

———————————————————————————————————————–

¹ – krawaciarz, czyli facet w krawacie, popularna nazwa nawigacyjnego oficera wachtowego. Brzydko nazywanego gwiazdo-kochankiem przez brudasów z kotłowni (nazywanych zęzo-kochankami). Te chłopy z kotłowni to kiedyś donkey oilersi się nazywali ale o tym innym razem. Musze uważać, bo siem zdenerwują i statek stanie 😊