O kilogramie cebuli i innych jednostkach.

Nasz Wszechświat to bardzo dziwne miejsce i rządzi się dziwnymi prawami, które nie są skomplikowane i mimo że dzieją się na poziomie wymykającym się naszym zmysłom, to dają namacalne efekty. Wyobraźmy sobie następującą sytuację: w Biedronce można nabyć cebulę. Co można powiedzieć o cebuli? Że ma pewne rozmiary i masę. Niech dla uproszczenia będzie to 100 gramów. Weźmy sobie takich warzyw 10. Pomijając cenę, każdy się zgodzi, że zapłacimy za kilogram cebuli, czyli tysiąc gramów.

Gdyby spróbować przeprowadzić analogiczną operację na o wiele mniejszych obiektach budujących każdą z cebul, nukleonach, tj. protonach i neutronach, okazałoby się, że prosta matematyka zdaje się zawodzić. Weźmy obiekt najprostszy z możliwych, czyli deuter, którego jądro składa się z protonu i neutronu. Podawanie mas obiektów tak małych w gramach mija się z celem, więc przypomnijmy sobie jednostkę ze szkolnych podręczników, a mianowicie “unit” i symbol u. Jednostka ta znana jest również jako “dalton” – 1/12 masy atomu węgla 12C, czyli 1,66*10-24 g. W tych jednostkach masa protonu wynosi 1,007276 u, a neutronu 1,008665 u. Jeśli jądro deuteru stanowi jeden proton i jeden neutron, to ich łączna masa jest równa 2,015941 u. Idąc dalej, nie trzeba być szczególnie bystrym, żeby dojść do wniosku, że skoro jądra wszystkich pierwiastków składają się z protonów i neutronów, to można bardzo łatwo obliczyć ich masę. Weźmy taki sód: atom jego trwałego izotopu składa się z 11 protonów i 12 neutronów, czyli w skrócie 23Na, a jego masa powinna wynikać z prostego działania: 11*1,007276 u+12*1,008665 u = 23,184016 u. Wzór można spokojnie zastosować do wszystkich innych układów np. 200Hg, czyli do izotopu rtęci, która zawsze posiada w jądrze 80 protonów. Po wykonaniu analogicznego działania otrzymamy wynik 201,622 u.

Dopóki wykonujemy tego rodzaju obliczenia wyłącznie na papierze, dopóty wszystko się zgadza. Tymczasem wyznaczone doświadczalnie masy poszczególnych jąder wynoszą odpowiednio 2,013553 u dla deuteru, 22,983736 u dla sodu i 199,924 u dla rtęci. W każdym przypadku minimalnie mniej, niżbyśmy oczekiwali. To trochę irytujące, bo w naszym Wszechświecie obowiązują zasady zachowania! Wróćmy do cebuli. Przecież każdy byłby zirytowany, gdyby po spakowaniu okazało się, że waży ona nie kilogram, a np. 800 g. Tymczasem podczas „pakowania” razem protonów i neutronów właśnie tak się dzieje, i coś musi za tym stać. I jak się okazuje, stoi – i to „pionowo” 🙂

Wyjaśnienie tego fenomenu tkwi w tym, że pomiędzy cebulami nie występują oddziaływania cebulowe, a pomiędzy protonami i neutronami tak, z tym że nie cebulowe, a silne. I właśnie to uspokoiło fizyków. Jak się okazuje, ta brakująca część masy jest równoważna energii, jaka wiąże ze sobą składniki jądra. Pamiętacie genialne równanie E=mc2? Energia i masa to przecież dwa oblicza tego samego. Odrobina masy zawiera w sobie ogromne ilości energii, a ogromna ilość energii jest równoważna odrobinie masy. Podstawmy więc do tego wzoru 1 u, aby się dowiedzieć, że tak drobny ułamek grama zawiera w sobie aż 931,494 MeV, czyli niebagatelną ilość energii. Różnica masy jądra deuteru w porównaniu do sumy mas protonu i neutronu wynosi zaledwie 0,002388 u, która po podstawieniu do wzoru da nam energię wiążącą składniki jądra, czyli 2,244 MeV. Aby uzyskać energię dla pojedynczego protonu lub neutronu, wystarczy wyniki podzielić przez ich liczbę. I tak dla sodu otrzymamy 186,559 MeV/23=8,1113 MeV, a dla rtęci 7,906 MeV. Zauważyliście coś ciekawego? Energia najpierw gwałtownie skoczyła przy niedużej różnicy w liczbie składników, a potem minimalnie spadła choć, różnica jest o wiele większa. Wynika z tego, że gdzieś pomiędzy sodem a rtęcią musi być ten pierwiatek, którego jądro ma największą energię wiązania: jest nim żelazo, 56Fe.

Cofnijmy się do poprzedniego wpisu, w którym wspomniałem o pochodzeniu jąder i sposobach ich powstawania. Jak pamiętamy, gwiazdy mogą w odpowiednich warunkach istnieć bardzo długo. Tak długo, jak długo mogą czerpać energię z fuzji lżejszych jąder w cięższe. Skoro największą energię wiązania ma żelazo, to oznacza to, że łączenie wszystkich jąder lżejszych od niego będzie się wiązało z wydzielaniem się energii, podczas gdy próba łączenia jąder cięższych będzie wymagała dostarczenia dodatkowej energii, więc zamiast łączyć, lepiej je rozbić, aby uzyskać energię. Tym łatwiej to zrobić, im jądro cięższe, a więc słabiej związane. I tak też się dzieje, o czym świadczy działanie elektrowni atomowych, w których energię pozyskujemy z reakcji polegającej na kontrolowanym rozbijaniu jąder uranu lub plutonu na lżejsze.

A teraz spójrzmy na wykres:

Jak wspominałem ostatnio: nasz Wszechświat właśnie przez takie drobiazgi jak energia wiązania i ów defekt masy wygląda tak, jak wygląda. Mnóstwo wodoru i helu, które powstały na samym początku, odrobina litu i mało berylu, które przez brak stabilnych izotopów o liczbach 5 i 8 rozpadły się zaraz po powstaniu. Względna obfitość pierwiastków, które służą za gwiezdne paliwo, takich jak węgiel, azot, tlen czy neon i wyraźnie wybijające się na prowadzenie żelazo, będące ostatnim produktem takiego „spalania”. Idąc w dół wykresu, warto zauważyć kolejną „górkę” przy liczbie 82, czyli przy ołowiu. Owa górka wynika z tego że ołów jest ostatnim pierwiastkiem posiadającym stabilne izotopy, które ciągle powstają w wyniku rozpadu jąder takich jak uran, tor czy neptun.

Mimo że na tym poziomie 1+1 zdaje się nie równać 2, to gdy spojrzeć na to szerzej, okazuje się, że wszystko się zgadza i niezależnie od tego, czy jądra łączyć, czy dzielić, jest zachowana symetria. Bo we Wszechświecie jak jest plus, to musi być minus, a strona lewa musi się równać prawej. Okazuje się, że to też nie do końca prawda, bo i tę symetrię czasem szlag trafia, co uświadomiono sobie, gdy obserwowano właśnie rozpady radioaktywne. Ale o tym kolejnym razem.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem
.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *