Czytając “Gazetę Wyborczą”, natrafiłem na następujące zdanie w jednym z artykułów dotyczących obecnego stanu badań i wiedzy naukowej: “Ale nie podważa fundamentalnego kwantowego równania Schrödingera opisującego pełen stan cząsteczek chemicznych”. Cóż, jeśli coś jest opisywane jako “fundamentalne”, to głównie dlatego, że nie bardzo wiadomo, skąd się wzięło i dlaczego tak świetnie się sprawdza. Samo zaś równanie nie opisuje “pełnego stanu cząsteczek chemicznych”, a jedynie pozwala przewidzieć zmianę układu w czasie. I już wyjaśniam, co to znaczy po polsku.

Jak pamiętamy, cząstki charakteryzują się dziwaczną, dualną naturą, która sprawia, że mają zarówno cechy cząstek, jak i fali. Pomyślmy o czymś bardzo prostym, np. atomie wodoru, który składa się wyłącznie z protonu i elektronu. Te cząstki przyciągają się z powodu różnicy przenoszonych ładunków. Proton jest naładowany dodatnio, a elektron ujemnie, co tworzy tzw. “studnię potencjału”, którą można sobie wyobrazić jako swego rodzaju dołek. Jak zachowywałaby się fala w takim “dołku”? Powinna się odbijać od jego ścianek, a jeśli tak się stanie, to zacznie się na siebie nakładać: gdybyśmy chcieli obserwować taką falę z boku, to można by stwierdzić, że jedyne, co się porusza, to grzbiety i doliny, a punkty oznaczone kropkami pozostają w spoczynku. Tego rodzaju falę nazywamy falą stojącą. Jak łatwo stwierdzić, ma to niewiele wspólnego z modelem, w którym elektron krąży po jakiejś wyznaczonej orbicie, a jeszcze mniej z jakąkolwiek pewnością co do jego położenia etc.

Aby móc cokolwiek przewidzieć, warto posłużyć się równaniem Schrödingera, zawierającym funkcje falową, i wiedzą o stanie kwantowym. Funkcji falowej nie należy rozumieć tak, jak pojmujemy fale mechaniczne (np. falę dźwiękową) czy elektromagnetyczne, gdyż owa funkcja dotyczy postulowanych przez de Broglie’a fal materii, które przenoszą oprócz energii i pędu również masę, a także niekiedy ładunek elektryczny. Stan kwantowy zaś to informacje o całym układzie, które pozwalają nam przewidzieć wyniki różnych pomiarów – w tym przypadku stwierdzić, gdzie elektronu należy szukać.

Powyższe ilustracje to tzw. orbitale. Tu od razu wyjaśniam, że owe orbitale to nie miejsca, gdzie elektron jest, ale odpowiedź na pytanie, które brzmi: “Jeśli szukam elektronu o pewnych parametrach, to gdzie mam największe szanse na jego znalezienie?” Owe parametry definiują tzw. liczby kwantowe. O ile brzmi to nieprzyjemnie dla ucha, to jest bardzo proste do zrozumienia. Te parametry nie mogą być dowolne, ale zawsze przyjmują ściśle określone wartości np. energii, pędu czy jego momentu, a więc naturalnym wydało się, aby po prostu je ponumerować, jak piętra w budynku. W sumie atom można sobie wyobrazić jako taki budynek, w którym zamiast pięter mamy powłoki, a zamiast mieszkań różne podpowłoki. Elektron, aby przebywać na określonym piętrze, tj. powłoce, musi posiadać określoną energię; tym samym pierwsza z liczb kwantowych opisujących elektron mówi nam, na której z powłok można go znaleźć. Oznacza się ją jako “n” a jej wartości to 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 itd. Co ważne, w atomie, w przeciwieństwie do budynków, im wyżej, tym owe “piętra” mają więcej miejsca; a zatem, im numer wyższy, tym ów orbital większy.

Druga z tych liczb opisuje rodzaje apartamentów, tj. podpowłok, które możemy znaleźć na danej powłoce. Stąd właśnie różne kształty orbitali, które na ilustracjach opisałem jako s, p ,d. Oczywiście istnieją inne rodzaje, a każdy z nich może być odwracany i oglądany z różnych stron. Ta liczba jest opisywana jako “l” i przyjmuje wartości od 0 do n-1.

Kolejną z liczb jest liczba magnetyczna “m”, za pomocą której można określić, w którą stronę jest ów orbital zwrócony. Jest ona powiązana z wcześniej wspomnianą liczbą oznaczaną jako “l”. Jeśli l = 2, to liczba magnetyczna może przyjmować wyłącznie wartości od -2 do 2, dla l=1 będzie to -1 do 1 i podobnie dla pozostałych.

Następna z liczb opisuje tzw. “spin” i w przypadku elektronu może mieć tylko i wyłącznie wartość 1/2. Spin albo moment pędu wynika z ruchu ciała w przestrzeni; np. Ziemia kręci się wokół własnej osi i ma związany z tym moment pędu. Gdyby podobny ruch miał dotyczyć elektronu, to opisywałyby go wartości mocno przekraczające prędkość światła. Cząstki nie wirują fizycznie, bo jest to niemożliwe, jednak w jednym z eksperymentów, gdy przepuszczono strumień atomów srebra przez pole magnetyczne, rozdzielił się on na dwie wiązki, tak jakby atomy miały swój wewnętrzny moment pędu, który pozostaje mi wyjaśnić anegdotycznie: każdy kto w życiu przesadził z alkoholem, zna uczucie zwane “helikopter”. Spoczywasz z zamkniętymi oczami, jednak wirujesz w jakiejś abstrakcyjnej przestrzeni. Krótko mówiąc, cząstki nie wirują dosłownie, ale tak jakby wirowały wewnętrznie, a wartość takiego wirowania dla cząstki takiej jak elektron to 1/2.

Ostatnią z tych liczb jest magnetyczna liczba spinowa, która jest powiązana ze spinem cząstki i wyobraża niejako jego zwrot w przestrzeni. Przyjmuje wyłącznie wartość “w górę” lub “w dół”, a więc odpowiednio +1/2 i -1/2.

W atomie nie mogą występować dwie cząstki opisane tym samym zestawem liczb; muszą się różnić przynajmniej jedną. Weźmy dla przykładu najprostszy z orbitali, czyli s. Główna liczba to 1, poboczna wynosi 0, magnetyczna to również 0, a spin to 1/2. Łatwo więc zauważyć, że obydwa elektrony na tym orbitalu różnią się wyłącznie ostatnią z nich, czyli magnetyczną liczbą spinową: jeden z nich zwraca się spinem ku górze z wartością +1/2 a drugi w dół czyli -1/2. I dzieje się tak za każdym razem w każdym ze znanych pierwiastków. Poniżej przykład dla azotu.

W zapisie pominąłem spin, gdyż jest zawsze taki sam – 1/2. Pozostało właściwie odpowiedzieć na pytanie, dlaczego orbitale nazywają się s, p, d, a nie np. x, y, z? Te oznaczenia pochodzą jeszcze z XIX wieku, gdy obserwowano kolorowe linie pojawiające się w widmie podgrzanych gazów. Dziś wiemy, że są to fotony emitowane przez elektron skaczący z orbitalu na orbital. Zauważono, iż jedne z tych lini są silne (principal), inne ostre (sharp), a jeszcze inne rozmyte (diffuse). Mając już wiedzę o liczbach kwantowych, łatwo stwierdzić, dlaczego te linie mają różną szerokość, choć elektron jest zawsze ten sam. Na przykład linia silna dotyczy przeskoku z orbitalu p na s. I jest to dość jasne: elektron przebywający na orbitalu p musi mieć moment pędu 1, a gdyby chciał przeskoczyć na orbital s, który dopuszcza tylko elektrony o momencie pędu 0 to musi się gdzieś go pozbyć i właśnie tę wartość 1 unosi emitowany foton. 1 – 1 = 0 a więc wszystko się zgadza. Łatwo z tego również wywnioskować, że gdyby elektron chciał przeskoczyć z orbitalu 2s na 1s, to musiałby również taki foton wyemitować – ale co miałby on przenosić, jeśli na obydwu orbitalach moment pędu jest zerowy? Aby rachunek się zgadzał, elektron musiałby zmienić własny, wewnętrzny moment pędu, tj. spin o 1 czyli z +1/2 na -1/2 na co szanse są minimalne. Małe prawdopodobieństwo oznacza małą nieoznaczoność energii, a więc wąską (czytaj: ostrą) linię.

Nasuwa się pytanie, co właściwie sprawia, że na jednym poziomie nie mogą się znajdować cząstki o takich samych liczbach kwantowych. Odpowiedzią jest zakaz Pauliego, ale to już część kolejnej historii.

(c) by Lucas Bergowsky
Jeśli chcesz wykorzystać ten tekst lub jego fragmenty, skontaktuj się z autorem.